2022年广东省清远市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省清远市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a) 3.  4.  5.  A. B. C. D. 6.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.ex-1 7.（）。 A. B. C. D. 8.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 9.  10.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 11. 12.  13.  A.y=x+1 B.y=x－1 C. D. 14. 15.  16. 17.  18. 19.  20.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 21.  22.（）。 A. B. C. D. 23.  24.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 25.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【 】 A.单调减少 B.单调增加 C.不增不减 D.有增有减 26.（）。 A. B. C. D. 27.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（　　） A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4 28.  29.  30.（）。 A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31.  32.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______． 33.  34. 35. 若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。 36. 37. 38.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。 39.  40. 41.  42. 43.  44.  45. 46. 47. 48. 49.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。 50. 51. 52.  53.y=arctanex，则 54.  55. 56.  57.  58. 59. 60._________. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 70.  71.  72.  73.  74.  75. 76. 77. 78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 86.  87. 88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103. 104.  105. 106.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率． 107.  108.  109. 110.  六、单选题(0题) 111.设F(x)是f(x)的一个原函数【 】 A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C 参考答案 1.B 2.D 3.A解析： 4.A 5.A  6.D 7.B 8.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 9.1/2 10.D 11.B 12.D 13.B 本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B． 14.A 15.12 16.B 17.C 18.D 19. 20.A 21.D 22.C 23.-24 24.A 25.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减. 26.A 27.C 28.A 29.C 30.B 31.>1 32.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2． 33.  34. 35.(2+4x+x2)ex 36. 37. 38. 39.0 40. 41.22 解析： 42. 43.1 44.D 45.3 46. 47. 48.π2 π2 49. 50. 51.应填e-1-e-2． 本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算． 52.3 53.1/2 54.1/2 55.e-1 56.C 57. 58.  59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67.   68.     69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 70. 71. 72. 73. 74.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  75.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 76. 77.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 78. 79. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 80. 81. 82.   83. 84. 85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 86. 87.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 88. 89. 90.   91. 92. 93. 94. 95. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 96. 97. 98. 99.   100. 101. 102. 103. 104. 105. 106.本题考查的知识点是古典概型的概率计算． 古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数． 解设A={两个球上的数字之和大于8}． 基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为： 107. 108. 109. 110. 111.B