2022年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,1
2. （）。
A.0 B.1 C.e-1 D.+∞
3.（）。
A.
B.
C.
D.
4.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【 】
A.(0,0) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1，-2)
5.
A.A.
B.
C.
D.
6.（ ）。
A.
B.－1
C.2
D.－4
7.
8. （）。
A.0 B.1 C.cos1-2sin1 D.cos1+2sin1
9.
（ ）
10.积分等于【 】
A.-1 B.0 C.1 D.2
11.（）。
A.
B.
C.
D.
12.曲线y=xex的拐点坐标是
A.A.(0，1) B.(1，e) C.(-2，-2e-2) D.(-2，-2e2)
13. 设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
14.设F(x)是f(x)的一个原函数【 】
A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C
15.
16.
A.
B.
C.
D.
17.
18.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为
A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
19.
20.
21.
22.
A.
B.
C.
D.
23.A.1/2 B.1 C.3/2 D.2
24.
25.
A.A.
B.
C.
D.
26.对于函数z=xy，原点(0，0)【】
A.不是函数的驻点 B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点 D.无法判定是否为极值点
27.（）。
A.-1 B.0 C.1 D.2
28.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（ ）。
A. 6条 B. 8条 C. 12条 D. 24条
29.
A.A.
B.
C.
D.
30.（）。
A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43. 设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54. 设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。
55.
56.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.设函数y=x3cosx，求dy
64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.求函数z=x2+y2+2y的极值．
73.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
74.
75.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
103. 设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。
104.
105. 5人排成一行，试求下列事件的概率：
(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。
(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】
A.2-e B.e-2 C.e-1 D.e+1
参考答案
1.B
2.C
因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
3.C
4.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.
5.B
6.C
根据导数的定义式可知
7.C
8.C
9.C
10.B
11.A
12.C
y"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。
13.A 本题考查的知识点是原函数的概念．
14.B
15.C
16.A
17.D
18.A
因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
过点(0，1)得C=2，
所以 f(x)=x-x+2。
本题用赋值法更简捷：
因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。
19.C
20.B
21.-1
22.A
23.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．
24.C
25.A
26.B
27.D
28.C
由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题
29.A
30.C
31.sinx/x
32.1
33.
34.0
35.π/2
36.
37.e2
38.
39.
40.
41.
42.
43.-25e-2x
44.
45.
46.-1
47.(-∞2)
(-∞,2)
48.
49.ln|x+cosx|+C
50.
51.0.70.7 解析：
52.
53.
54.2ln2
55.3
56.
57.-1/2
58.
59.
60.
61.
62.
63.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx．
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
74.
75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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