2021-2022学年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A. B. C. D. 2.  3.  A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=0 4. 若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)= A.0．2 B.0．4 C.0．5 D.0．9 5.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。 A. B. C. D. 6.  7. A.A. B. C. D. 8.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 9.  10.  11. A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的 B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的 C.f(-1)为极大值 D.f(-1)为极小值 12. A.A. B. C. D. 13.  14. A.y4cos(xy2) B.－y4cos(xy2) C.y4sin(xy2) D.－y4sin(xy2) 15.  A.0 B. C. D. 16. 17.  18. 19. 【】 A.[0，1)U(1，3] B.[1,3] C.[0，1) D.[0,3] 20.  21.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 22.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【 】 A. B. C. D. 23.（）。 A. B. C. D. 24.A.10/3 B.5/3 C.1/3 D.2/15 25. 【】 26.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。 A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0 27. A.A.0 B.1 C.-1/sin1 D.2 28. 29.积分等于【 】 A.-1 B.0 C.1 D.2 30.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【 】 A.(一∞,0) B.(-2,2) C.(0，+∞) D.(—∞，+∞) 二、填空题(30题) 31.  32.  33. 34. 35.  36. 37. 38. 设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。 39.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝ ． 40.  41. 42. 43.设函数y=e2x，则y"(0)=_____． 44. 设函数y=e2/x，则y'________。 45.  46.________. 47.  48.  49.  50.  51. 52. 53. 54.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。 55.  56. 57. 58. 59.  60. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 69.  70. 71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 84.  85.  86.  87.  88. 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103. 设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。 (1)求此平面图形的面积A。 (2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。 104.  105.  106. 107. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求： (1)切点A的坐标。 (2)过切点A的切线方程． (3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。 108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.C 2.B 3.C本题考查的知识点是函数间断点的求法． 如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点． (1)在点x0处, ?(x)没有定义． (2)在点x0处, ?(x)的极限不存在． (3) 因此，本题的间断点为x=1，所以选C． 4.A 5.B 本题主要考查复合函数的求导计算。 求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知 6.C 7.A 8.B 9.y=-2x=0; 10.B 11.D x轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。 12.B 13.A 14.D z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D． 15.C 此题暂无解析 16.A 17.x=y 18.D 19.A 20.C 21.C 22.CC项不成立，其余各项均成立. 23.C 24.A 25.D 26.D 因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。 27.A 28.D 29.B 30.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2). 31.A 32.π/2π/2 解析： 33.cosx-xsinx 34. 35.1/21/2 解析： 36.1 37. 38.cosx-xsinx 39.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。 40.2arctan2-(π/2) 41. 42. 43. 44. 45.0 46. 47. 48.1/2ln|x|+C 49.3 50.-4 51. 52. 53. 54. 55.1/2 56. 57.-2/3cos3x+C 58.(-∞,+∞) 59.ex+e-x) 60.x=e 61. 62.   63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 71. 72. 73. 74.   75.   76. 77. 78. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 79. 80. 81.   82. 83.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 84. 85.   86. 87. 88. 89. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 90. 91. 92. 93. 94.   95. 96. 97. 98. 99. 100.   101. 102. 103. 104. 105. 106.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法． 注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即 请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题： (1) (2)取α=0，b=1，则有： (i) (ii) (3) 这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力． 107. 108. 109.用凑微分法求解． 110. 111.D