高中数学第一章导数及其应用章末复习省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件

章末复习第一章导数及其应用1/45学习目标1.了解导数几何意义，并能处理相关切线问题.2.能熟练应用求导公式及运算法则.3.掌握利用导数研究函数单调性、极值与最值，并能应用其处理一些实际问题.4.了解定积分概念及其简单应用.2/45知识梳理达标检测题型探究内容索引3/45知识梳理4/45(2)几何意义：函数yf(x)在xx0处导数是函数图象在点(x0，f(x0)处切线斜率，表示为 ，其切线方程为 .f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)1.导数概念导数概念5/452.基本初等函数导数公式基本初等函数导数公式(1)c0.(2)(x).(3)(ax)(a0).(4)(ex).(6)(ln x).(7)(sin x).(8)(cos x).x1axln aexcos xsin x6/453.导数运算法则导数运算法则(1)f(x)g(x).(2)f(x)g(x).f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)7/454.复合函数求导法则复合函数求导法则(1)复合函数记法：yf(g(x).(2)中间变量代换：yf(u)，ug(x).(3)逐层求导法则：yxyuux.8/455.函数单调性、极值与导数函数单调性、极值与导数(1)函数单调性与导数在某个区间(a，b)内，假如 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；假如 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.(2)函数极值与导数极大值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，则点a叫做函数极大值点，f(a)叫做函数极大值；极小值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，则点a叫做函数极小值点，f(a)叫做函数极小值.f(x)0f(x)0f(x)0f(x)09/45(3)求函数f(x)在闭区间a，b上最值步骤求函数yf(x)在(a，b)内极值；将函数yf(x)与 处函数值f(a)，f(b)比较，其中最大一个就是 ，最小一个就是 .极值 端点最大值 最小值10/45F(b)F(a)11/4512/451.f(x0)是函数yf(x)在xx0附近平均改变率.()2.函数f(x)sin(x)导数是f(x)cos x.()思索辨析 判断正误13/45题型探究14/45类型一导数几何意义应用解答例例1设函数f(x)x3ax29x1(a0)，直线l是曲线yf(x)一条切线，当l斜率最小时，直线l与直线10 xy6平行.(1)求a值；解解f(x)x22ax9(xa)2a29，f(x)mina29，由题意知a2910，a1或1(舍去).故a1.15/45解答(2)求f(x)在x3处切线方程.解解由(1)得a1，f(x)x22x9，则kf(3)6，f(3)10.f(x)在x3处切线方程为y106(x3)，即6xy280.16/4517/45跟跟踪踪训训练练1直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b .解析解析由题意知f(2)3，则a3.f(x)x33x1，f(x)3x23，f(2)32239k，又点(2,3)在直线y9xb上，b39215.答案解析1518/45例例2设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)单调区间与极值；类型二函数单调性、极值、最值问题解答19/45(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.证实21/45反反思思与与感感悟悟本类题考查导数运算，利用导数研究函数单调性，求函数极值和证实不等式，考查运算能力、分析问题、处理问题能力.23/45跟踪训练跟踪训练2已知函数f(x)xln x.(1)求f(x)最小值；解答解解f(x)定义域是(0，)，f(x)1ln x，24/45(2)若对全部x1都有f(x)ax1，求实数a取值范围；解答25/45(3)若关于x方程f(x)b恰有两个不相等实数根，求实数b取值范围.解答27/45类型三定积分及其应用解答29/45反思与感悟反思与感悟由定积分求曲边梯形面积方法步骤(1)画出函数图象，明确平面图形形状.(2)经过解方程组，求出曲线交点坐标.(3)确定积分区间与被积函数，转化为定积分计算.(4)对于复杂平面图形，经常经过“割补法”来求各部分面积之和.30/45跟跟踪踪训训练练3如图所表示，直线ykx将抛物线yxx2与x轴所围图形面积分为相等两部分，求k值.解答31/45达标检测33/451.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)导函数，则g(3)等于A.1 B.0C.2 D.4解析解析直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处切线，f(3)1.g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，12345答案解析34/45解析12345答案A.有最大值0，无最小值D.既无最大值也无最小值35/4512345解析答案37/45答案解析4.体积为16圆柱，当它半径为 时，圆柱表面积最小.123452解析解析设圆柱底面半径为r，母线长为l.当r2时，圆柱表面积最小.39/45解答12345令f(x)0，得x1，令f(x)0，得0 x1或x0，yf(x)单调递增区间是(1，)，单调递减区间是(，0)，(0,1).40/45令g(x)0，解得x2或x0(舍去)，当x(0,2)时，g(x)0，g(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，解答1234541/45解答12345(3)试判断方程f(x)mx0(mR且m为常数)根个数.42/451.利用导数几何意义能够求出曲线上任意一点处切线方程yy0f(x0)(xx0).明确“过点P(x0，y0)曲线yf(x)切线方程”与“在点P(x0，y0)处曲线yf(x)切线方程”异同点.2.借助导数研究函数单调性，经常同三次函数，一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体.3.利用导数求解优化问题，注意自变量中定义域，找出函数关系式，转化为求最值问题.4.不规则图形面积可用定积分求解，关键是确定积分上、下限及被积函数，积分上、下限普通是两曲线交点横坐标.规律与方法45/45