九年级数学上册第23章图形的相似复习省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件

复习课复习课复习课复习课1/29小结相相似似三三角角形形2定义3性质4判定5应用1.线段成百分比1.百分比基本性质2.合比性质3.等比性质4.平行线分线段成百分比定理及推论1.AA2.SAS3.SSS4.HL对应高,中线,角平分线比等于相同比对应周长比等于相同比面积比等于相同比平方2/29一、复习：1、相同三角形定义是什么？答：对应角相等，对应边成百分比两个三角形叫做相同三角形.2、判定两个三角形相同有哪些方法？答：A、用定义；B、用预备定理；C、用判定定理1、2、3.D、直角三角形相同判定定理3/293、相同三角形有哪些性质1、对应角相等，对应边成百分比2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长比都等于相同比。3、相同三角形面积比等于相同比平方。4/29一一.填空选择题填空选择题:1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上点，且AED=B，那么 AED ABC，从而 (2)ABC中，AB中点为E，AC中点为D，连结ED，则 AED与 ABC相同比为_.2.如图，DEBC,AD:DB=2:3,则 AED和 ABC 相同比为.3.已知三角形甲各边比为3:4:6，和它相同三角形乙 最大边为10cm，则三角形乙最短边为_cm.4.等腰三角形ABC腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使ABC BDC,则DC=_.AC2:552cm1:25/295.如图，ADE ACB,则DE:BC=_。6.如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA条件是（）.A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CDBC D.AB2=BDBC7.D、E分别为ABC AB、AC上点，且DEBC，DCB=A，把每两个相同三角形称为一组，那么图中共有相同三角形_组。1:3D46/29二、证实题：二、证实题：1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB.2.ABC中,BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC直线 交CA延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MAD MEA AM2=MD ME3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO EC.7/294.过ABCD一个顶点A作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC延长线于E、F、G.求证：EA2=EF EG.5.ABC为锐角三角形，BD、CE 为高.求证：ADE ABC （用两种方法证实）.6.已知在ABC中，BAC=90，ADBC,E是AC中点，ED交 AB延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.8/29 解:AED=B,A=A AED ABC（两角对 应相等，两三角形相同）1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上点，且AED=B，那么 AED ABC，从而 9/29 解:D、E分别为AB、AC中点 DEBC，且 ADEABC 即ADE与ABC相同比为1:2 (2)ABC中，AB中点为D，AC中点为E，连结DE，则 ADE与 ABC相同比为_10/292.解:DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE与ABC相同比为2:5 如图，DEBC,AD:DB=2:3,则 AED和 ABC 相同比为.11/293.已知三角形甲各边比为3:4:6，和它相同三角形乙 最大边为10cm，则三角形乙最短边为_cm.解:设三角形甲为ABC，三角形乙为 DEF，且DEF最大边为DE，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm12/294.等腰三角形ABC腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D,使ABC BDC,则DC=_.解:ABC BDC 即 DC=2cm13/295.解:ADEACB 且 如图，ADE ACB,则DE:BC=_。14/297.D、E分别为ABC AB、AC上点，DEBC，DCB=A，把每两个相同三角形称为一组，那么图中共有相同三角形_组。解:DEBC ADE=B,EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A=DCB,ADE=B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA=DCE,A=EDC ADC DEC15/291.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB分析:要证实AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为百分比式 ，再证实AC、AD、AB所在两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。证实:ACD=ABC A=A ABC ACD AC2=ADAB16/292.ABC中，BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC直线交CA延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MAD MEA AM2=MD ME分析：已知中与线段相关条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相同。AM是 MAD 与 MEA 公共边，故是对应边MD、ME百分比中项。证实：BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM=BC/2 B=MAD又 B+BDM=90 E+ADE=90 BDM=ADEB=EMAD=E又 DMA=AMEMAD MEA MAD MEA 即AM2=MDME17/293.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO EC.分析：欲证 ED2=EOEC，即证：，只需证DE、EO、EC所在三角形相同。证实：ABCD C=A AO=OB，DF=FB A=B，B=FDB C=FDB 又 DEO=DEC EDCEOD ，即 ED2=EO EC18/294.过ABCD一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC延长线于E、F、G.求证：EA2=EF EG.分析：要证实 EA2=EF EG，即 证实 成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法组成两个三角形，此时应采取换线段、换百分比方法。可证实：AEDFEB，AEB GED.证实：ADBF ABBC AED FEB AEB GED19/295.ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：ADE ABC（用两种方法证实）.证实一：BDAC，CEAB ABD+A=90，ACE+A=90 ABD=ACE 又 A=A ABD ACE A=A ADE ABC 证实二：BEO=CDO BOE=COD BOE COD 即 又 BOC=EOD BOC EOD 1=2 1+BCD=90，2+3=90 BCD=3 又 A=A ADE ABC20/296.已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC 中点，ED交AB延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.分析：因ABCABD，所以 ，要证 即证 ，需证BDFDAF.证实：BAC=90 ADBC ABC+C=90 ABC+BAD=90 BAD=C ADC=90 E是AC中点，ED=EC EDC=C EDC=BDF BDF=C=BAD又 F=F BDFDAF.BAC=90，ADBC ABCABD 21/291.已知：如图，已知：如图，ABC中，中，P是是AB边上一点，连结边上一点，连结CP满足什么条件时满足什么条件时 ACPABC 解解:A=A，当当1=ACB（或（或2=B）时，时，ACPABC A=A，当当AC:APAB:AC时，时，ACPABC A=A，当当4ACB180时，时，ACPABC答：当答：当1=ACB 或或2=B 或或AC:APAB:AC或或4ACB180时时,ACPABC.APBC1241、条件探索型、条件探索型三、探索题三、探索题22/292.如图：已知如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当，当BD与与a、b之间满足怎样关系式时，之间满足怎样关系式时，两三角形相同两三角形相同DABCab解解:1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC CDB,1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC BDC，答：略答：略.23/29 这类题型结论是明确，而需要完备使结这类题型结论是明确，而需要完备使结论成立条件论成立条件解解题思绪是：从给定结论出发，经过逆向思索题思绪是：从给定结论出发，经过逆向思索寻求使结论成立条件寻求使结论成立条件 24/291.将两块完全相同等腰直角三角板摆成如图样子，假设将两块完全相同等腰直角三角板摆成如图样子，假设图形中全部点、线都在同一平面内，则图中有相同（不图形中全部点、线都在同一平面内，则图中有相同（不包含全等）三角形吗？如有，把它们一包含全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来一写出来.C解：有相同三角形，它们是：解：有相同三角形，它们是：ADE BAE,BAE CDA，ADE CDA（ADE BAE CDA）2、结论探索型、结论探索型ABDEGF225/292.在在ABC中，中，ABAC，过，过AB上一点上一点D作直线作直线DE交另一边于交另一边于E，使所得三角形与原三角形相同，使所得三角形与原三角形相同，画出满足条件图形画出满足条件图形.EDABCDABCDABCDABCEEE这类题型特征是有条件而无结论，要确定这这类题型特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现结论些条件下可能出现结论解题思绪是：从所解题思绪是：从所给条件出发，经过分析、比较、猜测、寻求各种给条件出发，经过分析、比较、猜测、寻求各种解法和结论，再进行证实解法和结论，再进行证实.26/293、存在探索型、存在探索型 如图如图,DE是是ABC中位线，在射线中位线，在射线AF上是否存在上是否存在点点M，使，使MEC与与ADE相同相同,若存在若存在,请先确定点请先确定点 M,再证实这两个三角形相同，若不存在，请说明理由再证实这两个三角形相同，若不存在，请说明理由.ADBCEF27/29证实：连结证实：连结MC，DE是是ABC中位线，中位线，DEBC，AEEC，又又MEAC,AMCM，1=2，B=90，4 B=90，AF BC，AM DE,1=2，3=2,ADE MEC=90 ，ADE MECADBCEF123M解解:存在存在.过点过点E作作AC垂线垂线,与与AF交于一点交于一点,即即M点点(或作或作MCA=AED).428/29所谓存在性问题，普通是要求所谓存在性问题，普通是要求确定满足一些特定要求元素有或没确定满足一些特定要求元素有或没有问题有问题解题思绪是：先假定所需探索对象解题思绪是：先假定所需探索对象存在或结论成立，以此为依据进行存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，则计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误，从而给出否定结论，假定是错误，从而给出否定结论，不然给出必定证实不然给出必定证实 29/29