江西省南昌市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学（文）Word版含答案

三模拟测试文科数学三模拟测试文科数学试题试题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.已知集合xAx ee，2N4Bxx，则AB（）A.2,1,0,1 B.1,0,1 C.0,1,2 D.0,1 2.若复数 z 在复平面内对应的点是1,1，则11z（）A.i B.i C.1 D.1 3.若函数 3log,12,1xxxf xx则 0ff（）A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知等差数列 na的前 n项和为nS，若31a，918S，则7a（）A.1 B.2 C.3 D.4 5.若曲线 1xf xaxe=在0 x处的切线与直线60 xy垂直，则a（）A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入2和6两个新数据，此时8个数据的方差为（）A.8 B.7 C.6 D.5 7.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为12(,0),(,0)FcF c，圆222()4x cyc与双曲线 C 在第一象限的交点为 A，若12AFF的周长为7c，则双曲线的渐近线方程为（）A.20 xy B.20 xy C.30 xy D.30 xy 8.平安夜苹果创意礼品盒，如图 1 所示，它的形状可视为一个十面体，其中上下底面为全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形如图 2，底面正方形ABCD的边长为 2，上底面EFGH与下底面ABCD之间的距离为21，则该几何体的侧面积为（）A.6 6 B.8 6 C.16 2 D.12 2 9.奇函数 f x满足 2fxf x，当0,1x时，2logaf xx，则2021f（）A.0 B.1 C.2 D.1 10.某电影票单价 30 元，相关优惠政策如下：团购 10 张票，享受 9 折优惠：团购 30 张票，享受 8折优惠；购票总额每满 500 元减 80 元每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买 48 张电影票，合理设计购票方案，费用最少为（）A.1180 元 B.1230元 C.1250元 D.1152 元 11.已知函数 sin 20,2f xAxA的部分对应值如下表所示，则（）x 4 0 12 4 3 f x 2 2 3 2 2 2 3 A.6 B.6 C.3 D.3 12.如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心 F为圆心圆形轨道上绕月球飞行，然后在 P 点处变轨进以 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月球飞行，最后在 Q 点处变轨进入以 F为圆心的圆形轨道绕月球飞行，设圆形轨道的半径为 R，圆形轨道的半径为 r，则下列结论中正确的序号为（）轨道的焦距为Rr；若 R 不变，r 越大，轨道的短轴长越小；轨道的长轴长为Rr；若 r 不变，R越大，轨道的离心率越大 A.B.C.D.二填空题：本题共二填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知单位向量12,e e的夹角为23，则12|ee_ 14.若变量 x，y 满足20204xyxyy，则目标函数2zxy最小值为_ 15.等比数列 na的前n项和为nS，若639SS，则33Sa_ 16.已知圆222:(1)C xyr与sinyx有唯一的公共点，且公共点的横坐标为，则2sin24cos的值为_ 三解答题；共三解答题；共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答；第每个试题考生都必须作答；第 22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.“自媒体”是指普通大众通过网络等途径向外发布他们本身的事实和新闻的传播方式某“自媒体”作者 2020年度在“自媒体”平台 A上发布了 200条事实和新闻，现对其点击量进行统计，如表格所示：点击量（万次）0,1(1,50(50,100(100,200 条数 20 100 60 20（）现从这 200条事实和新闻中采用分层抽样的方式选出 10条，求点击量超过 50万次的条数；（）为了鼓励作者，平台 A 在 2021 年针对每条事实和新闻推出如下奖励措施：点击量（万次）0,1(1,50(50,100(100,200 奖金（元）0 200 500 1000 若该作者在 2021年 5月份发布了 20 条事实和新闻，请估计其可以获得的奖金数 18.如图，在梯形ABCD中，/,135,510ABCDBCDBDCD （1）求sinCBD的值；（2）若ABD的面积为 4，求AD的长 19.如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，EF为1O的直径，且2AB，3BC （1）若EFCD，求证：BEBF；（2）若三棱锥ABEF的体积为2 33，求1EOC的值 20.已知抛物线2:4C xy，过点(1,2)P作斜率为(0)k k 直线1l与抛物线 C 相交于 A，B两点（）求 k取值范围；（）过 P 点且斜率为k的直线2l与抛物线 C相交于 M，N两点，求证：直线AM、BN及 y轴围成等腰三角形 21.已知函数 21xf xex（1）判断函数 f x的零点个数；（2）若 22 lnaxaf xxx，求a的值（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分一题计分 22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为：1 2cos2sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为：000,),R（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）设 A，B 是曲线1C、2C的公共点，若1143OAOB，求曲线2C的直角坐标方程 23.已知函数()321f xxx（1）求()f x的最小值 m；（2）己知0,0ab，若2abm时，正常数 t使得taab最大值为 2，求 t的值 NCS20210607 项目第三次模拟测试卷项目第三次模拟测试卷 文科数学文科数学 答案版答案版 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.已知集合xAx ee，2N4Bxx，则AB（）A.2,1,0,1 B.1,0,1 C.0,1,2 D.0,1【答案】D 2.若复数 z 在复平面内对应的点是1,1，则11z（）A.i B.i C.1 D.1【答案】A 3.若函数 3log,12,1xxxf xx则 0ff（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A 4.已知等差数列 na的前 n项和为nS，若31a，918S，则7a（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C 5.若曲线 1xf xaxe=在0 x处的切线与直线60 xy垂直，则a（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C 6.已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入2和6两个新数据，此时8个数据的方差为（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】B 7.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为12(,0),(,0)FcF c，圆222()4x cyc与双曲线 C 在第一象限的交点为 A，若12AFF的周长为7c，则双曲线的渐近线方程为（）A.20 xy B.20 xy C.30 xy D.30 xy【答案】C 8.平安夜苹果创意礼品盒，如图 1 所示，它的形状可视为一个十面体，其中上下底面为全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形如图 2，底面正方形ABCD的边长为 2，上底面EFGH与下底面ABCD之间的距离为21，则该几何体的侧面积为（）A.6 6 B.8 6 C.16 2 D.12 2【答案】B 9.奇函数 f x满足 2fxf x，当0,1x时，2logaf xx，则2021f（）A.0 B.1 C.2 D.1【答案】B 10.某电影票单价 30 元，相关优惠政策如下：团购 10 张票，享受 9 折优惠：团购 30 张票，享受 8折优惠；购票总额每满 500 元减 80 元每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买 48 张电影票，合理设计购票方案，费用最少为（）A.1180 元 B.1230元 C.1250元 D.1152 元【答案】A 11.已知函数 sin 20,2f xAxA的部分对应值如下表所示，则（）x 4 0 12 4 3 f x 2 2 3 2 2 2 3 A.6 B.6 C.3 D.3【答案】D 12.如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心 F为圆心圆形轨道上绕月球飞行，然后在 P 点处变轨进以 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月球飞行，最后在 Q 点处变轨进入以 F为圆心的圆形轨道绕月球飞行，设圆形轨道的半径为 R，圆形轨道的半径为 r，则下列结论中正确的序号为（）轨道的焦距为Rr；若 R 不变，r 越大，轨道的短轴长越小；轨道的长轴长为Rr；若 r 不变，R越大，轨道的离心率越大 A.B.C.D.【答案】C 二填空题：本题共二填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知单位向量12,e e的夹角为23，则12|ee_【答案】3 14.若变量 x，y 满足20204xyxyy，则目标函数2zxy最小值为_【答案】10 15.等比数列 na的前n项和为nS，若639SS，则33Sa_【答案】74 16.已知圆222:(1)C xyr与sinyx有唯一的公共点，且公共点的横坐标为，则2sin24cos的值为_【答案】4 三解答题；共三解答题；共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答；第每个试题考生都必须作答；第 22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.“自媒体”是指普通大众通过网络等途径向外发布他们本身的事实和新闻的传播方式某“自媒体”作者 2020年度在“自媒体”平台 A上发布了 200条事实和新闻，现对其点击量进行统计，如表格所示：点击量（万次）0,1(1,50(50,100(100,200 条数 20 100 60 20（）现从这 200条事实和新闻中采用分层抽样的方式选出 10条，求点击量超过 50万次的条数；（）为了鼓励作者，平台 A 在 2021 年针对每条事实和新闻推出如下奖励措施：点击量（万次）0,1(1,50(50,100(100,200 奖金（元）0 200 500 1000 若该作者在 2021年 5月份发布了 20 条事实和新闻，请估计其可以获得的奖金数【答案】（）4 条；（）7000 元 18.如图，在梯形ABCD中，/,135,510ABCDBCDBDCD （1）求sinCBD的值；（2）若ABD的面积为 4，求AD的长【答案】（1）10sin10CBD；（2）10AD 19.如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，EF为1O的直径，且2AB，3BC （1）若EFCD，求证：BEBF；（2）若三棱锥ABEF的体积为2 33，求1EOC的值【答案】（1）证明见解析；（2）12EOC 20.已知抛物线2:4C xy，过点(1,2)P作斜率为(0)k k 直线1l与抛物线 C 相交于 A，B两点（）求 k取值范围；（）过 P 点且斜率为k的直线2l与抛物线 C相交于 M，N两点，求证：直线AM、BN及 y轴围成等腰三角形【答案】（）(2,)；（）证明见解析 21.已知函数 21xf xex （1）判断函数 f x的零点个数；（2）若 22