2020~2021学年度南昌市八一中学高三第三次模拟考试卷
文科数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={1,2}，集合B={0,2}，设集合C={z|z=xy,x∈A,y∈B}，则下列结论中正确的是
A. A∩C=∅ B. A∪C=C C. B∩C=B D. A∪B=C
2. 设复数z满足z−iz=2+i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“bcosA−c<0”是“△ABC为锐角三角形”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是
A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n一定平行
B. 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则直线m与n可能相交、平行或异面
C. 若m⊥α，l//α，则直线m与n一定垂直
D. 若m⊂α，n⊂β，α//β，则直线m与n一定平行
5. 已知幂函数f(x)=(m−1)xn的图象过点(m,8).设a=f(20.3)，b=f(0.32)，c=f(log20.3)，则a，b，c的大小关系是
A. b
0)的左、右焦点，点M是C右支上的一点.直线MF1与y轴交于点P，△MPF2的内切圆在边PF2上的切点为Q，若|PQ|=23，则C的离心率为( )
A. 533 B. 3 C. 332 D. 233
9. 函数f(x)=(ex+e−x)ln|x|的图象大致为( )
A. B.
C. D.
10. 已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示，为 了得到y=cosωx的图象，只需把y=f(x)的图象上所有点( )
A. 向左平移π12个单位长度 B. 向右平移π12个单位长度
C. 向左平移π6个单位长度 D. 向右平移π6个单位长度
11. 若00)，过C的焦点F的直线l1与抛物线交于A、B两点，当l1⊥x轴时，|AB|=4．
(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线l与C交于M、N两点，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=0(k1>0)，且3S△AMF=S△BMN，求直线l1的方程．
21.已知函数f(x)=ex−k(lnx+1)．
(1)设x=3是f(x)的极值点，求k的值，并求f(x)的单调区间．
(2)证明：当00．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
22.[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，曲线c1的参数方程为x=cos2αy=tanα1+tan2α (α为参数，且α≠π/2+kπ，k∈Z)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C1的极坐标方程；
(2)设曲线c2的极坐标方程为ρ=4，若直线l：y=33x与曲线c1交于M，N两点，直线l与曲线c2交于P，Q两点，P，M在第一象限，求QM．
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f(x)=|x-a|+|x+2b|，a，b∈R．
(1)若a=1，b=-1，求不等式f(x)≤5的解集；
(2)若ab>0，且f(x)的最小值为2，求2a+1b的最小值．
2020~2021学年度南昌市八一中学高三第三次模拟考试卷
文科数学参考答案
C A B C D D C D D A B B
(13)-3 (14) 2 (15) 255 (16) 22
解答题：
17．解：(1)由Sn+1+Sn−1=2Sn+2(n≥2,n∈N∗)，
可得Sn+1−Sn=Sn−Sn−1+2，
即为an+1=an+2，
由a2=3，可得an=3+2(n−2)=2n−1，
上式对n=1也成立，
所以an=2n−1，n∈N∗；
(2)bn=an+2an=(2n−1)+22n−1，
则Tn=(1+3+…+2n−1)+(2+8+32+…+22n−1)
=12n(1+2n−1)+2(1−4n)1−4=n2+23(4n−1)．
18. 解：(Ⅰ)依题意，最先检测的3个人的编号依次为785，667，199．
(Ⅱ)由7+9+a100=0.3，得a=14，
因为7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，所以b=17．
(Ⅲ)由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8．
故满足条件的(a,b)有：(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，共14组．…(9分)
其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，
(14,17)，(15,16)共6组．
∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为：614=37．
19. (1)证明：连结DC1，由B1C1//AD，E是棱AD的中点，得B1C1//DE且B1C1=DE，
故四边形B1EDC1为平行四边形，所以B1E//C1D，
又C1D⊂平面CDD1C1，B1E⊄平面CDD1C1，
所以B1E//平面CDD1C1；
(2)解：取AB的中点F，连结AC，CF，因为底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，
所以CF⊥AB，又AA1⊥面ABCD，所以AA1⊥CF，因为AA1∩AB=A，
所以CF⊥平面ABB1A1，即CF为四棱锥C−ABB1A1的高，且CF=3，
而S直角梯形AA1B1B=(1+2)×12=32，
所以四棱锥C−ABB1A1的体积V=13×32×3=32．
20解：(1)根据题意可得F(p2,0)，
当l1⊥x轴时，直线l1的方程为x=−p2，
联立x=p2y2=2px，解得y=±p，
所以A(p2,p)，B(p2,−p)，
所以|AB|=2p=4，解得p=2，
进而可得抛物线的方程为y2=4x．
(2)由(1)可知F(1,0)，
设直线l1的方程为y=k1(x−1)，
联立y=k1(x−1)y2=4x，得k12x2−(2k12+4)x+k12=0，
所以△=(2k12+4)2−4k12=16k12+16>0，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
所以x1+x2=2k12+4k12，x1x2=1，①
因为k1+k2=0，
所以k1=−k2，
因为直线l2与抛物线交于点M，N，
所以A与N关于x轴对称，M与B关于x轴对称，
因为3S△AMF=S△BMN，S△AMF=S△BNF，
所以3S△AMF=S△AMF+S△BFM，
所以2S△AMF=S△BFM，
所以2|AF|=|BF|，
由抛物线定义可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，
所以2x1+2=x2+1，即x2=2x1+1，
代入①得(2x1+1)x1=1，解得x1=12或−1(