资源描述
山西省2021年高考三模试卷（I）卷
数学理科试题
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017·绵阳模拟) 已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（ ）
A . ∅
B . {2}
C . {2，3}
D . {x|2≤x＜3}
2. （2分） (2017·新课标Ⅰ卷文) 下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A . i（1+i）2
B . i2（1﹣i）
C . （1+i）2
D . i（1+i）
3. （2分） 若 ， 则a的值是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
4. （2分） 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） 已知命题p:,;命题q:,,则下列命题中为真命题的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020高一下·元氏期中) 设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为（ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
7. （2分） (2019高一下·包头期中) 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（ ）
A . 24
B . 48
C . 12
D . 60
8. （2分） (2016·南平模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A .
B .
C . 4
D . 3
9. （2分） (2019高一下·安徽期中) 在等腰直角 中， 在 边上且满足： ，若 ，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017·天河模拟) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是 b，则该双曲线的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019·潍坊模拟) 若函数 的图象过点 ，则（ ）
A . 点 是 的一个对称中心
B . 直线 是 的一条对称轴
C . 函数 的最小正周期是
D . 函数 的值域是
12. （2分） (2016高一下·西安期中) y=sinx，x∈[﹣π，2π]的图象与直线y=﹣ 的交点的个数为（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·株洲月考) 已知 满足约束条件 （ ），则 的最大值为________.
14. （1分） (2020·宣城模拟) 的展开式中，x3的系数为________．
15. （1分） (2019高二下·上海期末) 如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为 的正三角形，俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧面积为________.
16. （1分） (2019高二下·宁波期中) 甲、乙、丙等7人排成一排，甲站最中间，乙丙相邻，且乙、丙与丁均不相邻，共有________种不同排法．（用数字作答）
三、 解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2017高二上·大连期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 首项为a1且1，an ， Sn成等差数列．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 数列{bn}满足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求数列 的前n项和Tn ．
18. （15分） (2019·长春模拟) 近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了 人，其中女性 人，男性 人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：
（1） 利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；
（2） 根据统计数据建立一个 列联表；
（3） 能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.
附：
19. （10分） (2016高二上·铜陵期中) 如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，
（1） 求证：AC⊥平面DEF；
（2） 求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．
20. （10分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，椭圆 的左焦点为F1 ， 右焦点为F2 ， 过F1的直线交椭圆于A，B两点，△ABF2的周长为8，且△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形．
（1） 求椭圆E的方程；
（2） 设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．
21. （10分） (2019·晋城模拟) 函数 .
（1） 讨论函数 的单调性；
（2） 若 ，求证： .
22. （5分） (2019·抚顺模拟) 在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）．
（Ⅰ）求曲线 的参数方程和直线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设 为曲线 上在第二象限内的点，且在点 处的切线与直线 平行，求点 的直角坐标．
23. （10分） (2020·榆林模拟) 不等式选讲，已知函数 .
（1） 求不等式 的解集；
（2） 若关于 的不等式 的解集是空集，求实数 的取值范围.
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
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