山东省聊城市2021届高三三模
数学试卷
一、单选题（共8题；共40分）
1.已知集合 A={1,2} ， B={a,a2+3} ，若 A∩B={1} ，则实数 a 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.已知 a∈R ， i 为虚数单位，若 a−3i2+4i 为实数，则 a 的值为（ ）
A. 32 B. 23 C. −23 D. −32
3.函数 f(x)=x2ex−e−x 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知直线 l:(a−1)x+y−3=0 ，圆 C:(x−1)2+y2=5 ．则“ a=−1 ”是“ l 与 C 相切”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.声强级 LI （单位：dB）由公式 LI=10lg(I10−12) 给出，其中 I 为声强（单位：W/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（ ）
A. 104倍 B. 105倍 C. 106倍 D. 107倍
6.在某次脱贫攻坚表彰会上，共有36人受到表彰，其中男性多于女性，现从中随机选出2人作为代表上台领奖，若选出的两人性别相同的概率为 12 ，则受表彰人员中男性人数为（ ）
A. 15 B. 18 C. 21 D. 15或21
7.在 △ABC 中， |AB|=3 ， |AC|=4 ， |BC|=5 ，M为BC中点，O为 △ABC 的内心，且 AO→=λAB→+μAM→ ，则 λ+μ= （ ）
A. 712 B. 34 C. 56 D. 1
8.已知A ， B ， C是双曲线 x2a2−y2b2=1(a>0,b>0) 上的三点，直线AB经过原点O ， AC经过右焦点F ， 若 BF⊥AC ，且 CF=32FA ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 172 B. 173 C. 32 D. 375
二、多选题（共4题；共20分）
9.对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分折时，经过随机抽样获得成对的样本点数据 (x1,y1)(i=1,2,…,n) ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若两变量x ， y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点
B. 若两变量x ， y具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心 (x,y)
C. 若以模型 y=aebx 拟合该组数据，为了求出回归方程，设 z=lny ，将其变换后得到线性方程 z=6x+ln3 ，则a ， b的估计值分别是3和6．
D. 用 R2=1−i=1n(yi−yi)2i=1n(yi−y)2 来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则 R2 的值为1
10.将函数 y=sin2x+3cos2x+1 的图象向右平移 π12 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变，得到函数 g(x) 的图象，则下面对函数 g(x) 的叙述中正确的是（ ）
A. 函效 g(x) 的最小正周期为 π2
B. 函数 g(x) 图象关于点 (−π12,0) 对称
C. 函数 g(x) 在区间 [π4,π2] 内单调递增
D. 函数 g(x) 图象关于直线 x=π12 对称
11.已知实数a、b ， 下列说法一定正确的是（ ）
A. 若 a
a>1 ，则 logaba<12
C. 若 a>0 ， b>0 ， a+2b=1 ，则 2a+1b 的最小值为8
D. 若 b>a>0 ，则 1+ab2>1+ba2
12.已知等边三角形ABC的边长为6，M ， N分别为AB ， AC的中点，将 △AMN 沿MN折起至 △A'MN ，在四棱锥 A'−MNCB 中，下列说法正确的是（ ）
A. 直线MN∥平面 A'BC
B. 当四棱锥 A'−MNCB 体积最大时，二面角 A'−MN−B 为直二面角
C. 在折起过程中存在某位置使BN⊥平面 A'NC
D. 当四棱 A'−MNCB 体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 39π
三、填空题（共4题；共20分）
13.数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他写的《算盘全书》提出的，该数列的特点是：从第三起，每一项都等于它前面两项的和．在该数列的前2021项中，奇数的个数为________．
14.曲线 y=ex+x2−23x 在 x=0 处的切线的倾斜角为 α ，则 sin(2α+π2)= ________．
15.已知点 A(0,5) ，过抛物线 x2=12y ．上一点P作 y=−3 的垂线，垂足为B ， 若 |PB|=|PA| ，则 |PB|= ________．
16.已知函数 f(x)=(xex)2+(a−2)xex+2−a 有三个不同的零点 x1 ， x2 ， x3 ，其中 x1BD ，若 S△ABD=334 ， AD=7 ，求AC．
18.在① a1 ， a3 ， a21 成等比数列② S4=28 ，③ Sn+1=Sn+an+4 ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做出解答．
已知 {an} 是公差不为零的等差数列， Sn 为其n前项和， a2=5 ，_______， {bn} 是等比数列， b2=9 ， b1+b3=30 ，公比 q>1 ．
（1）求数列 {an} ， {bn} 的通项公式；
（2）数列 {an} 和 {bn} 的所有项分别构成集合A ， B ， 将 A∪B 的元素按从小到大依次排列构成一个新数列 {cn} ，求 T80=c1+c2+c3+⋯+c80 ．
19.如图，在平面四边形ABCD中， BC=CD ， BC⊥CD ， AD⊥BD ，以BD为折痕把 △ABD 折起，使点A到达点P的位置，且 PC⊥BC ．
（1）证明： PD⊥CD ；
（2）若M为PB的中点，二面角 P−BC−D 的大小为60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．
20.2021年3月5日李克强总即在政府作报告中特别指出：扎实做好碳达峰，碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构．某环保机器制造商为响应号召，对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后5年内的延保维修方案：
方案一；交纳延保金5000元，在延保的5年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1000元；
方案二：交纳延保金6230元，在延保的5和内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费t元；
制造商为制定的收取标准，为此搜集并整理了200台这种机器超过保修期后5年内维修的次数，统计得到下表
维修次数
0
1
2
3
机器台数
20
40
80
60
以这200台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示2台机器超过保修期后5年内共需维修的次数．
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，为使选择方案二对客户更合算，应把t定在什么范围？
21.已知圆 F1:(x+1)2+y2=r2 ，圆 F2:(x−1)2+y2=(4−r)2 ， 0
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