资源描述
资阳市2020—2021学年度高中一年级第二学期期末质量检测
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．点到直线距离为（ ）
A． B．2 C． D．
3．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线与平行，则（ ）
A．0或1 B．1或2 C．0 D．1
6．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．如图，在中，为线段上一点，，为的中点．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．道路通行能力表示道路的容量，指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定．某条道路一小时的通行能力满足，其中为安全距离，为车速（m/s）．若安全距离取40m，则该道路一小时通行能力的最大值约为（ ）
A．98 B．111 C．145 D．185
9．在，角，，的对边分别为，，，向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C．3 D．
11．已知圆内切的三边，，分别于，，，且，则角（ ）
A． B． C． D．
12．已知等差数列的前项和为，且满足，令，则数列的前项和取最大值时的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量与的夹角为，且，则___________．
14．若实数，满足则的最小值是_______．
15．直线经过点，且分别与直线和相交于，两点，若，则直线的方程为________．
16．等差数列的前项和为，若，公差，有以下结论：
①若，则必有； ②若，，则；
③若，则必有； ④若，则必有．
其中所有正确结论的序号为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）解答下面两个小题：
（1）直线经过点，倾斜角为直线的倾斜角的2倍，求的方程；
（2）直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求的方程．
18．（12分）已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求；
（2）设数列的前项和为，求证：．
19．（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．
20．（12分）设，现给出以下三个条件：
①2，，成等差数列；
②，；
③，，．
从以上三个条件中任选一个，补充在答题卡和本题下面相应的横线上，再作答（如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）．
已知数列的前项和为，且______．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
21．（12）分如图，在平面五边形中，，，，，，．
（1）求的值；
（2）求的取值范围
22．（12）分已知数列中，，且对任意，，有．
（1）求的通项公式；
（2）已知，，且满足，求，；
（3）若（其中）对任意恒成立，求的最大值．
资阳市2020—2021学年度高中一年级第二学期期末质量检测
数学参考答案及评分意见
评分说明：
1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1—5：BCDDA；6—10：ACBBA；11—12：CC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．； 14．； 15．或（写对一条直线方程给2分）； 16．①②④
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为．
因为，所以．
又直线经过点，
所以，所求直线方程为，即．
（2）由题可知，所求直线的斜率为．
又过点，由点斜式得或．
故所求直线的方程为或．
18．（12分）（1）设公差为，由题，
解得，．所以．
（2）由（1），，则有．
则．
又．
19．（12分）（1）由题得，根据正弦定理，有．
所以，
所以，即．
因为，所以，则，又，所以
另解：由题得，即有，
所以，则，又，所以．
（2）由（1）知，又，
根据余弦定理，有，
所以，当且仅当取“=”．
则的面积．
所以，的面积的最大值为．
20．（12分）（1）若选择①：由2，，成等差数列，得，
当时，由，得．
当时，由，，
两式相减得，所以，
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，
所以数列的通项公式为．
若选择②，由，，两式相减得，
又因为，，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，
所以数列的通项公式为．
若选择③：由，得．
因为，，则有．
所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为．
（2）由（1）知，所以．
所以，①
则，②
由①②等式两边相减，得，
所以．
21．（12分）（1）在中，由正弦定理得，
所以，
因为，所以为锐角，所以．
所以，所以．
（2）由（1）知，又，则，
则
由正弦定理得，
则有，．
所以
．
因为，所以，所以的取值范围为．
22．（12分）（1）由已知，令，则，即，
则数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，．
（2）由（1），得，
则．
由，知，，
则或或，
解得，；或，；或，．
（3）不等式对任意恒成立，
即为恒成立，即不等式恒成立．
令，
则
，
于是，所以单调递增，则中，为最小，则．
所以，的最大值为．
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
