吉林省汪清县第六中学2021届高三三模数学（理）Word版含答案

汪清六中2021届三模数学（理）试题 考试时间：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ） A．甲的化学成绩领先年级平均分最多. B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分. C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理. D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果. 6．已知，，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 7．小王到重庆游玩，计划用两天的时间打卡“朝天门”、“解放碑”、“洪崖洞”、“磁器口”、“南山一棵树”五个网红景点.若将这五个景点随机安排在两天时间里，第一天游览两个，第二天游览三个，则“朝天门”和“解放碑”恰好在同一天游览的概率为（ ） A． B． C． D． 8．设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 10．已知函数，若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 11．已知，则（ ） A．1 B． C．3 D．2 12．若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是 A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数，若，则实数______. 14．曲线在处的切线方程为________. 15．若，则__________. 16． 已知函数ƒ(x)＝sin(x－π)，g(x)＝cos(x＋π)，有以下命题： ①函数y＝ƒ(x)g(x)的最小正周期为π； ②函数y＝ƒ(x)g(x)的最大值为2； ③将函数y＝ƒ(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象； ④将函数y＝ƒ(x)的图象向左平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象．其中正确命题的序号是________． 三、解答题(共70分) 17．已知函数． （1）求的值． （2）求的最小正周期及单调递增区间． 18．在中，角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若的面积为，且，求的周长. 19．如图，在以、、、、为顶点的五面体中，平面，，，.的面积且为锐角. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 20．某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族"，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人. （1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关； 属于“追光族" 属于“观望者" 合计 女性员工 男性员工 合计 100 （2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求的分布列及数学期望. 附，其中 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 22．已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，图象的最低点坐标为，正实数，满足，求的取值范围. 参考答案 一、选择题 BBCAA CBDAC DA 二、填空题 13、14、15、16、①④ 三、解答题 18、（1）∵，∴由余弦定理可得2bccosA＝bc，∴cosA＝， ∴在△ABC中，sinA＝＝． （2）∵△ABC的面积为，即bcsinA＝bc＝，∴bc＝6， 又∵sinB＝3sinC，由正弦定理可得b＝3c，∴b＝3，c＝2，则a2＝b2+c2﹣2bccosA＝6， ，所以周长为. 19、（1）证明：由，解得，又为锐角，所以. 在中，由余弦定理可得，，即. 所以为等腰三角形，且，故，即. 平面，平面，而平面， ，又，，平面，平面， 平面. （2）由，利用等体积法，可得， 因为平面，，， 所以， 故三棱锥的体积为. 20、（1）由题意得，2×2列联表如下： 属于“追光族" 属于“观望者" 合计 女性员工 20 40 60 男性员工 20 20 40 合计 40 60 100 ，故没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关； （2）由题意得，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3， ； ； ； . 所以的分布列为 X 0 1 2 3 P 22、【解析】 （1）当时，， 因为， 所以当时，恒成立，此时解为； 当时，，解得，此时解为； 当时，无解，此时解不存在. 综上，的解集为. （2）当时，， 时，单调递减；时，单调递增；时，单调递增. 画出函数的图象，如下图所示， 图象最低点的坐标为，， 故，即， 所以， 当且仅当时，取等号，此时， 故的取值范围为 .