江西省南昌市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学(理)Word版含答案

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三模拟测试卷理科数学试题 本试卷共4页,23小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上,并在相应位置贴好条形码. 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案. 3.非选择题必须用黑色水笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回, 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R,已知集合,则( ) A. R B. C. D. 2. 若复数z满足,则( ) A. B. C. D. 3. 己知自由落体运动的速度,则自由落体运动从到所走过的路程为( ) A. g B. C. D. 4. 若函数,则( ) A. B. C. 1 D. 5. 已知公差不为0的等差数列满足,则( ) A. B. C. D. 6. 若变量x,y满足,则目标函数的最小值为( ) A. B. C. D. 7. 随机变量X服从正态分布,有下列四个命题: ①;②; ③;④. 若只有一个假命题,则该假命题是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 将方程的实数根称为函数的“新驻点”.记函数,的“新驻点”分别为a,b,c,则( ) A. B. C. D. 9. 平安夜苹果创意礼品盒,如图1所示,它的形状可视为一个十面体,其中上下底面为全等的正方形,八个侧面是全等的等腰三角形如图2,底面正方形的边长为2,上底面与下底面之间的距离为,则该几何体的侧面积为( ) A. B. C. D. 10. 如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行,然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行,最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则下列结论中正确的序号为( ) ①轨道Ⅱ的焦距为;②若R不变,r越大,轨道Ⅱ的短轴长越小; ③轨道Ⅱ的长轴长为;④若r不变,R越大,轨道Ⅱ的离心率越大. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 11. 已知函数与直线在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为,则( ) A. B. 0 C. 1 D. 12. 已知直线与x轴相交于点A,过直线l上的动点P作圆的两条切线,切点分别为C,D两点,记M是的中点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 3 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知单位向量,若,则_________. 14. 等比数列前n项和为,若,,则________. 15. 设双曲线的左、右焦点分别为,圆与双曲线C在第一象限的交点为A,若与双曲线C的一条渐近线l垂直,则l的方程为________. 16. 球面几何学是几何学的一个重要分支,在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用,如图,A,B,C是球面上不同的大圆(大圆是过球心的平面与球面的交线)上的三点,经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为,由这三条劣弧围成的图形称为球面.已知地球半径为R,北极为点N,P,Q是地球表面上的两点若P,Q在赤道上,且,则球面的面积为________;若,则球面的面积为________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. 如图,在梯形中,. (1)求值; (2)若的面积为4,求的长. 18. 如图,在四棱锥中,平面,,若,,,. (1)求证:; (2)求直线与平面所成的角的正弦值. 19. 已知抛物线,过点作斜率为的直线l与抛物线C相交于A,B两点. (1)求取值范围; (2)记P点关于x轴的对称点为Q点,若的面积为16,求直线l的方程. 20. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以的概率向左或向右滚下,依次经过6次与小木块碰撞,最后掉入编号为1,2,…,7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽,则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下. (1)如图1,进行一次高尔顿板试验,求小球落入5号球槽的概率; (2)小红、小明同学在研究了高尔顿板后,利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板,付费6元可以玩一次游戏,小球掉入m号球槽得到的奖金为元,其中.小明改进了高尔顿板(如图2),首先将小木块减少成5层,然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时,有的概率向左,的概率向右滚下,最后掉入编号为1,2,……,5的球槽内,改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏,小球掉入n号球槽得到的奖金为元,其中.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小红和小明同学谁的盈利多?请说明理由. 21. 已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3,且当时,,其中e是自然对数的底数. (1)求函数的解析式; (2)求最大的整数,使得存在,只要,就有. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 选修4-4:坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:. (1)求曲线的极坐标方程; (2)设A,B是曲线、公共点,若,求曲线的直角坐标方程. 选修4-5:不等式选讲 23. 已知函数. (1)求的最小值m; (2)己知,若时,正常数t使得的最大值为2,求t的值. NCS20210607项目第三次模拟测试卷 理科数学 答案版 本试卷共4页,23小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上,并在相应位置贴好条形码. 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案. 3.非选择题必须用黑色水笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回, 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R,已知集合,则( ) A. R B. C. D. 【答案】D 2. 若复数z满足,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 3. 己知自由落体运动的速度,则自由落体运动从到所走过的路程为( ) A. g B. C. D. 【答案】B 4. 若函数,则( ) A. B. C. 1 D. 【答案】D 5. 已知公差不为0的等差数列满足,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 6. 若变量x,y满足,则目标函数的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 7. 随机变量X服从正态分布,有下列四个命题: ①;②; ③;④. 若只有一个假命题,则该假命题是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 8. 将方程的实数根称为函数的“新驻点”.记函数,的“新驻点”分别为a,b,c,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 9. 平安夜苹果创意礼品盒,如图1所示,它的形状可视为一个十面体,其中上下底面为全等的正方形,八个侧面是全等的等腰三角形如图2,底面正方形的边长为2,上底面与下底面之间的距离为,则该几何体的侧面积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 10. 如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行,然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行,最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则下列结论中正确的序号为( ) ①轨道Ⅱ的焦距为;②若R不变,r越大,轨道Ⅱ的短轴长越小; ③轨道Ⅱ的长轴长为;④若r不变,R越大,轨道Ⅱ的离心率越大. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 11. 已知函数与直线在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为,则( ) A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 12. 已知直线与x轴相交于点A,过直线l上的动点P作圆的两条切线,切点分别为C,D两点,记M是的中点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 3 【答案】A 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知单位向量,若,则_________. 【答案】 14. 等比数列前n项和为,若,,则________. 【答案】 15. 设双曲线的左、右焦点分别为,圆与双曲线C在第一象限的交点为A,若与双曲线C的一条渐近线l垂直,则l的方程为________. 【答案】 16. 球面几何学是几何学的一个重要分支,在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用,如图,A,B,C是球面上不同的大圆(大圆是过球心的平面与球面的交线)上的三点,经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为,由这三条劣弧围成的图形称为球面.已知地球半径为R,北极为点N,P,Q是地球表面上的两点若P,Q在赤道上,且,则球面的面积为________;若,则球面的面积为________. 【答案】 (1). (2). 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. 如图,在梯形中,. (1)求值; (2)若的面积为4,求的长. 【答案】(1);(2). 18. 如图,在四棱锥中,平面,,若,,,. (1)求证:; (2)求直线与平面所成的角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析;(2). 19. 已知抛物线,过点作斜率为的直线l与抛物线C相交于A,B两点. (1)求取值范围; (2)记P点关于x轴的对称点为Q点,若的面积为16,求直线l的方程. 【答案】(1);(2). 20. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块,小球从通
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