重庆市名校联盟2021届高三高考三模数学Word版含解析

2021年重庆市名校联盟高考三诊 数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，则（　　） A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A∩B＝A D．A∪B＝A 2．若复数z满足|z﹣1+i|＝|1﹣2i|，其中i为虚数单位，则z对应的点（x，y）满足方程（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5 B．（x﹣1）2+（y+1）2＝5 C．（x+1）2+（y﹣1）2＝5 D．（x+1）2+（y+1）2＝5 3．函数f（x）＝（3x﹣x3）sinx的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23问题中的第8个：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数．2013年华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对．那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个，可组成孪生素数的概率为（　　） A． B． C． D． 5．已知（2x2+1）（﹣1）5的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．9 D．10 6．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（　　） A．8日 B．9日 C．12日 D．16日 7．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1、F2，虚轴长为2，若其渐近线上横坐标为1的点P恰好满足•＝0，则双曲线的离心率为（　　） A．2 B． C．4 D． 8．若ex﹣a≥lnx+a对一切正实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，e] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大．指数范围在：[0，50]，[51，100]，[101，200]，[201，300]，[301，500]分别对应“优”、“良”、“轻度污染“、“中度污染”“重度污染”五个等级，下面是某市连续14天的空气质量指数变化趋势图，下列说法中正确的是（　　） A．从2日到5日空气质量越来越好 B．这14天中空气质量指数的极差为195 C．这14天中空气质量指数的中位数是103.5 D．这14天中空气质量指数为“良”的频率为 10．定义在实数集R的函数f（x）＝Acos（ωx+φ）A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（﹣，3），与之相邻的一个对称中心为（，0），将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（　　） A．f（x）的振幅为3 B．f（x）的频率为π C．g（x）的单调递增区间为[] D．g（x）在[0，]上只有一个零点 11．f（x）是定义在R上周期为4的函数，且f（x）＝，则下列说法中正确的是（　　） A．f（x）的值域为[0，2] B．当x∈（3，5]时，f（x）＝2 C．f（x）图像的对称轴为直线x＝4k，k∈Z D．方程3f（x）＝x恰有5个实数解 12．如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（　　） A．存在某个位置，使得CN⊥AB1 B．翻折过程中，CN的长是定值 C．若AB＝BM，则AM⊥B1D D．若AB＝BM＝1，当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，三棱锥B1﹣AMD的外接球的表面积是4π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，则cos2α的值是　 　． 14．已知x＞2，y＞0且满足2x•2y＝16，则x+y＝　 　，的最小值为　 　． 15．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）（）是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线x＝交于E，G两点，若sin∠MFG＝，则抛物线C的方程是　 　． 16．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA＝4，AB＝3，二面角P﹣AB﹣C的大小为30°，在侧面△PAB内（含边界）有一动点M，满足M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等，则M的轨迹的长度为　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在①b2+ac＝a2+c2，②acosB＝bsinA，③sinB+cosB＝2，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，A＝，b＝． （1）求角B； （2）求△ABC的面积． 18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an﹣Sn＝1（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜1． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB＝3DC＝6，BM＝2MP． （1）求证：CM∥平面PAD； （2）若AD＝1，AD⊥DC，PD⊥PC且PD＝PC．求直线CM与平面PAB所成的角． 20．近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示： 土地使用面积（单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间（单位：月） 8 10 13 20 24 并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示： 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 150 50 女性村民 50 （1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（保留三位小数） （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关？ （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到愿意参与管理的男性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式及数据：，，其中n＝a+b+c+d，． P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 21．设椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，焦距为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆右焦点F的动直线l交椭圆于A、B两点，P为直线x＝3上的一点，是否存在直线l与点P，使得△ABP恰好为等边三角形，若存在求出△ABP的面积，若不存在说明理由． 22．设x∈（0，），f（x）＝kx﹣sinx，k∈R． （1）f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围； （2）求证：当x∈（0，）时，＞3． 参考答案 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，则（　　） A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A∩B＝A D．A∪B＝A 解：根据题意，集合A＝{x|y＝}，表示函数y＝的定义域，即A＝[1，+∞）， B＝{y|y＝}，表示y＝的值域，即B＝[0，+∞）， 分析可得，A⊆B， 即有A∩B＝A， 故选：C． 2．若复数z满足|z﹣1+i|＝|1﹣2i|，其中i为虚数单位，则z对应的点（x，y）满足方程（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5 B．（x﹣1）2+（y+1）2＝5 C．（x+1）2+（y﹣1）2＝5 D．（x+1）2+（y+1）2＝5 解：设z＝x+yi， ∵|z﹣1+i|＝|1﹣2i|， ∴|（x﹣1）+（y+1）i|＝|1﹣2i|， ∴＝， 故（x﹣1）2+（y+1）2＝5， 故选：B． 3．函数f（x）＝（3x﹣x3）sinx的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 解：∵f（﹣x）＝（﹣3x+x3）sin（﹣x）＝（3x﹣x3）sinx＝f（x）， ∴f（x）为偶函数，排除选项B； 当0＜x＜时，3x﹣x3＞0，sinx＞0，∴f（x）＞0， 当＜x＜π时，3x﹣x3＜0，sinx＞0，∴f（x）＜0， 故选：D． 4．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23问题中的第8个：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数．2013年华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对．那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个，可组成孪生素数的概率为（　　） A． B． C． D． 解：不超过16的素数有2，3，5，7，11，13， 在不超过16的素数中任意取出不同的两个， 基本事件总数n＝＝15， 可组成孪生素数包含的基本事件有： （3，5），（5，7），（11，13），共3个， ∴在不超过16的素数中任意取出不同的两个，可组成孪生素数的概率为P＝． 故选：A． 5．已知（2x2+1）（﹣1）5的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．9 D．10 解：（2x2+1）（）5开式中各数和为3（a﹣1）5＝0，∴a＝1， 则（）5，即，它的展开式的通项公式为 Tr+1＝•（﹣1）r•x2r﹣10， 令2r﹣10＝﹣2，求得r＝4；令2r﹣10＝0，求得r＝5， 故（2x2+1）（）5＝（2x2+1）（﹣1）5 的展开式中常数项是 2﹣＝9， 故选：C． 6．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（　　） A．8日 B．9日 C．12日 D．16日 解：由题可知，良马每日行程an构成一个首项为103，公差13的等差数列， 驽马每日行程bn构成一个首项为97，公差为﹣0.5的等差数列， 则an＝103+13（n﹣1）＝13n+90，bn＝97﹣0.5（n﹣1）＝97.5﹣0.5n， 则数列{an}与数列{bn}的前n项和为1125×2＝2250， 又∵数列{an}的前n项和为×（103+13n+90）＝×（193+13n）， 数列{bn}的前n项和为×（97+97.5﹣0.5n）＝×（194.5﹣n）， ∴×（193+13n）+×（194.5﹣n）＝2250， 整理得：25n2+775n﹣9000＝0，即n2+31n﹣360＝0， 解得：n＝9或n＝﹣40（舍），即九日相逢． 故选：B． 7．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1、F2，虚轴长为2，若其渐近线上横坐标为1的点P恰好满足•＝0，则双曲线的离心率为（　　） A．2 B． C．4 D． 解：由已知可得2b＝2，则b＝， 不妨设双曲线的一条渐近线方程为y＝， 取x＝1可得P（1，），即P（1，）， ＝，， 由•＝0，得， 又c2＝a2+3，解得a＝1，c＝2， 则e＝． 故选：A． 8．若ex﹣a≥lnx+a对一切正实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，e] 解：设f（x）＝ex﹣a﹣lnx﹣a（x＞0），则f