2022年辽宁省丹东市水电六局第一中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．π B．34π C．17π D．π
参考答案：
C
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，求出其外接球半径，代入球的表面积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，
其底面是一个腰为2，底面上的高为的等腰直角三角形，
故其外接圆半径r=，
棱柱的高为3，
故球心到底面外接圆圆心的距离d=，
故棱柱的外接球半径R2=r2+d2=，
故棱柱的外接球表面积S=4πR2=17π，
故选：C
【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．
2. 若函数（ ）
A. B. C.15 D.
参考答案：
B
略
3. 已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
B
4.
参考答案：
A
略
5. (本大题满分8分)
已知角终边上一点P（－4，3），求的值；
参考答案：
∵
∴
6. （5分）若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
考点： 直线与圆的位置关系．
分析： 直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．
解答： 如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．
故选A．
点评： 本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．
7. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为
A．88 ,48 B．98 ,60 C．108,72 D．158,120
参考答案：
A
8. 甲船在B岛的正南方向A处，AB=10千米，甲船以4千米/小时的速度向正北方向航行， 同时，乙船自B岛出发以6千米/小时的速度向北偏东60°的方向驶去，航行时间不超过2.5小时，则当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是（ ）
A．2小时 B． 小时 C. 小时 D．小时
参考答案：
C
假设经过小时两船相距最近，甲乙分别行至如图所示，
可知，
，
由二次函数的性质可得，
当小时距离最小，故选C.
9. 设为奇函数且在内是增函数，，则的解集为
A． B．
C． D．
参考答案：
C
略
10. 不等式的解集为（）．
A．(1,+∞) B．(－∞,－2) C．(－2,1) D．(－∞,－2)∪(1,+ ∞)
参考答案：
C
，
∴．
故选：．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若对任意正实数x，都有恒成立，则实数t的取值范围是 ．
参考答案：
由，可知，解得。
12. （5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为 ．
参考答案：
8
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．
解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，
所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．
故答案为：8
点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．
13. 已知数列{an}满足：对于任意，都有，若，则 。
参考答案：
100
14. 若=，=，则在上的投影为________________。
参考答案：
解析：
15. 在平面直角坐标系xoy中，已知以x轴为始边的角α、β的终边分别经过点（﹣4，3）、（3，4），则tan（α+β）= ．
参考答案：
略
16. 若集合= .
参考答案：
17. 在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若,则=______.
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本．
（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
参考答案：
解：（1）依题设，总成本为，
则
（2）当时，，
则当时，；
当时，是减函数，
则，
所以，当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．
19. （本小题12分）已知函数y=
（1）判断函数在（1，+∞）区间上的单调性
（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值
参考答案：
解：设x1、x2是区间（1，+∞）上的任意两个实数,且x1
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