福建省龙岩市上杭县才溪中学高三数学理月考试题含解析

福建省龙岩市上杭县才溪中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（  　　） A．    B．　　　　C．    D． 参考答案： B 略 2. 下列函数中，值域为R的偶函数是（   ） （A）y=x2+1      （B）    （C）     （D）   参考答案： C 3. 直线与圆没有公共点，则的取值范围是（    ） A．　 B．　 C．  D． 参考答案： A 4. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是（    ） A. B.          C.            D. 参考答案： C 略 5. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A．0.5  B．0.6 C．0.7 D．0.8 参考答案： C   6. 已知复数z满足(z-i)i=2+i,i是虚数单位,则|z|=(　　) A.             B.               C.            D.  3 参考答案： A 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为(  ) A. B. 6 C. D. 4 参考答案： B 【分析】 将三视图还原即可求解 【详解】三视图还原成如图所示的几何体:三棱锥S-ABC，则 故选：B 【点睛】本题考查三视图，考查椎体的有关计算，是基础题 8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn．则“a1＞0”是“S3＞S2”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件         D．既不充分又不必要条件 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】分公比q=1和q≠1两种情况，分别由a1＞0推出S3＞S2成立，再由S3＞S2也分q=1和q≠1两种情况推出a1＞0，从而得出结论． 【解答】解：当公比q=1时，由a1＞0可得 s3=3a1＞2a1=s2，即S3＞S2成立． 当q≠1时，由于=q2+q+1＞1+q=，再由a1＞0可得＞，即 S3＞S2成立． 故“a1＞0”是“S3＞S2”的充分条件． 当公比q=1时，由S3＞S2成立，可得 a1＞0． 当q≠1时，由 S3＞S2成立可得＞，再由＞，可得 a1＞0． 故“a1＞0”是“S3＞S2”的必要条件． 综上可得，“a1＞0”是“S3＞S2”的充要条件， 故选C． 【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断，不等式性质的应用，属于基础题． 　 9. 集合，集合，则集合      （    ） A、     B、      C、     D、 参考答案： A 因为集合，集合，则集合 ，选A 10. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（     ） A．若，则  B．若，则  C．若，则⊥         D．若，则 参考答案： C C中，当，所以，或当，所以⊥，所以正确。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则 ． 参考答案： 12. （5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知函数f（x）=2+，则f（x）dx=　　． 参考答案： π+4 【考点】： 定积分的简单应用． 【专题】： 计算题；导数的概念及应用． 【分析】： f（x）dx的几何意义是以（1，2）为圆心，1为半径的圆的面积，可得结论． 解：∵y=2+， ∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=1（y≥2）， ∴f（x）dx的几何意义是以（1，2）为圆心，1为半径的圆的面积的一半加正方形面积，即π+4． 故答案为：π+4． 【点评】： 本题考查定积分求面积，考查学生的计算能力，比较基础． 13. 如图所示，是圆的两条切线，是切点，是圆上两点，如果，，则的度数是___________．   参考答案：    略 14. 如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，，则AB=_______________. 参考答案： 4 略 15. 下列命题： ①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低； ②已知线性回归方程为，当变量增加1个单位，其预报值平均增加2个单位； ③某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如右图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为mo，则me=mo＜； ④设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3； ⑤不等式＋－<的解集为，则. 其中正确命题的序号是                  （把所有正确命题的序号都写上）.     参考答案： ②④ 略 16. 已知函数的图象经过点，则不等式的解集为_______ 参考答案： (0,1) 因为函数的图象经过点，所以代入，得：，所以由得：，所以不等式的解集为(0,1)。 17. 已知函数，则 参考答案： 由题意， ， 表示以原点为圆心,以为半径的圆的一段弧与轴所围成的图形的面积,其面积为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在三棱柱中，侧面，侧面的面积为，，为锐角(1)求证：；(2)求二面角的大小. 参考答案： 解：（Ⅰ）∵CA=CA1=AB=BB1=1，∴ABB1A1，ABB1A1都是菱形， ∵面积=，又∠ABB1为锐角，∴∠ABB1=60°， ∴△ABB1，△AB1A1，△CAA1均为边长为1的等边三角形．        ………3分 ∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，设O为AA1的中点，则CO⊥平面ABB1A1， 又OB1⊥AA1，∴由三垂线定理可得CB1⊥AA1．　　　　　　　………… 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA1⊥平面CB1O（如图）， ∴BB1⊥平面CB1O，           ∴∠CB1O是二面角C－BB1－A的平面角，                           ……………9分 ∴， ∴二面角C－BB1－A的大小为45°．             …………12分 19. 已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点． (1)求证：EO⊥平面ABCD；(2)求点D到平面AEC的距离． 参考答案： 略 20. 已知函数（）。 （1）讨论函数的单调性； （2）当为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式； （3）当是奇数，x＞0，时，求证：。 参考答案： （1）由已知得x＞0，。 当k是奇数时，则＞0，∴在(0，+∞)上是增函数. 当k是偶数时，则 ∴当x∈（0，1）时，＜0； 当x∈（1，+∞）时，＞0。 故当k是偶数时，在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数 （2）当为偶数时，（x＞0）， 由已知得， 从而2=，所以， ∴数列是以为首项，公比的等比数列， ∴，，因为，所以。 （3）当是奇数时，（x＞0）， ∴左边=-·(2+) (++…++) 令S=++…++，     两式相加得++…+ ≥2(…+， ∴。因此成立。 21. 几何证明选讲   如图，在△ABC中，CD是 ACB的角平分线，△ADC的外 接圆交BC于点E，AB=2AC.     (I)求证：BE=2AD;     (Ⅱ)当AC=3，EC=6时，求AD的长．    参考答案： （Ⅰ）连接,因为是圆内接四边形，所以 又∽,即有 又因为，可得 因为是的平分线，所以, 从而；………………………………5分 （Ⅱ）由条件知，设， 则，根据割线定理得 22. (本小题满分12分)已知向量＝(a,b)，＝(sin2x,2cos2x)，若f(x)＝.,且 ⑴ 求的值； ⑵ 求函数的最大值及取得最大值时的的集合； ⑶ 求函数的单调增区间. 参考答案： (1)由题意可知 由    ……………………………………………2分 由 ……………………………………………………………4分 (2)由(Ⅰ)可知 即………………………………………………6分 当时 此时的集合为…………………………………8分