2022年山西省运城市景胜中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年山西省运城市景胜中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有 （   ） A.  最大值     B.  最大值1       C.  最小值       D.  最小值1 参考答案： B 略 2. 已知直线l：x﹣y+2=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，则在x轴正方向上投影的绝对值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】求出|AB|，利用直线l的倾斜角为30°，在x轴正方向上投影的绝对值为 【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=，∴|AB|=2， ∵直线l的倾斜角为30°，∴在x轴正方向上投影的绝对值为2cos30°=3． 故选：C 3. 已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　） A．21 B．42 C．63 D．84 参考答案： B 考点： 等比数列的通项公式．  专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析： 由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求． 解答： 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21， ∴， ∴q4+q2+1=7， ∴q4+q2﹣6=0， ∴q2=2， ∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42． 故选：B 点评： 本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题． 4. 若点（9,）在函数的图象上，则tan=的值为：（      ） A．0    B．    C． 1    D． 参考答案： B 5. 函数的定义域为 A．     B．    C．         D． 参考答案： B 6. 已知函数对任意的满足（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是 A. 2f（-2）f（2）   C. 4f（-2）>f（0）     D. 2f（0）>f（1） 参考答案： A 7. 已知函数的反函数是且），则函数的图像必过点 A．          B．            C．          D． 参考答案： 答案:D 8. 如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（　　） A．3π B．4π C．5π D．12π 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中三视图，可得该几何体是一个半径为1的半球，进而可得答案． 【解答】解：由已知中三视图，可得该几何体是一个半径为1的半球， 其表面积S==3π， 故选：A 9. 设，，，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据对数运算将变形为和，根据真数相同的对数的大小关系可比较出三个数之间的大小. 【详解】； 又    本题正确选项： 【点睛】本题考查利用对数函数的图象比较大小的问题，关键是能利用对数运算将三个数转化为统一的形式. 10. 下列命题中的假命题是(　　) A．　　　 B． C． D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，分别为角的对边，则      ． 参考答案： 12. 一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，若第三次（不放回地摸）摸到红球的概率为，则袋中红球有         个. 参考答案： 8 13. 定义已知a=30.3，b=0.33，c=log30.3，则（a*b）*c=　　（结果用a，b，c表示）． 参考答案： c 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；新定义． 【分析】欲求（a*b）*c，根据新定义的表达式，即要比较a、b、c的大小，首先分正负，根据对数函数与指数函数的定义得到c小于0，所以c最小，从而求得结果． 【解答】解：由对数函数定义得：c=log30.3＜0，显然a＞0，b＞0 则可取中间量1，a=30.3＞1，b=0.33＜1，综合上面得：a＞b＞c． 则（a*b）*c =b*c =c． 故答案为：c． 【点评】此题是指数函数与对数函数的综合应用题，学生做题时应会取中间量来判断两个数的大小． 14. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过    小时后，学生才能回到教室.    参考答案： 0.6 15. （5分）在正项等比数列{an}中，若a1?a9=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=　　． 参考答案： 9 【考点】： 等比数列的性质；对数的运算性质；数列的求和． 【专题】： 等差数列与等比数列． 【分析】： 直接利用等比数列的性质以及对数的运算法则化简所求表达式，求解即可． 解：∵a1?a9=4，∴a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=4 ∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=log2（a1?a2?a3…a9）=log2（a1?=log229=9 故答案为：9． 【点评】： 本题考查数列求和对数 的运算法则等比数列的性质，考查计算能力． 16. 若方程＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________． 参考答案： 略 17. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数    （I）求的值域；    （II）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求a的值。 参考答案： 略 19. ．已知函数f（x）=2sinx，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式，并写出它的单调递增区间． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】转化思想；三角函数的图像与性质． 【分析】根据函数图象的平移变换和伸缩变换法则是，可得函数y=g（x）的解析式，结合正弦函数的单调性，可得它的单调递增区间． 【解答】解：函数f（x）=2sinx的图象向右平移个单位可得：y=2sin（x﹣）的图象； 再再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得：y=2sin（2x﹣）的图象； ∴g（x）=2sin（2x﹣）， 则2x﹣∈[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z， 即函数y=g（x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z． 【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换和伸缩变换，难度中档． 20. 已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，利用点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，可得b=|OM|=1，从而可得椭圆的方程； （II）①当直线l的斜率不存在时，求出A，B的坐标，进而可得直线AN，BN的斜率，即可求得结论；②当直线l的斜率存在时，直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入，利用韦达定理及斜率公式可得结论． 【解答】解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2， ∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直， ∴b=|OM|=1， ∴．… ∴椭圆的方程为．… （II）①当直线l的斜率不存在时，由解得． 设，，则为定值．… ②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）． 将y=k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．… 依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则，．… 又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）， 所以= == ==．．…．… 综上得k1+k2为常数2..…．… 21. （本小题满分13分） 已知椭圆的两个左、右焦点分别是，且经过点. （I）求椭圆C的方程； （II）若椭圆C上两点M，N使面积的最大值. 参考答案： 22. 已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（，1），且焦距为2． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l：y=k（x+1）（k＞﹣2）与椭圆C相交于不同的两点A、B，线段AB的中点M到直线2x+y+t=0的距离为，求t（t＞2）的取值范围． 参考答案： 【考点】KL：直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）由c=，则a2﹣b2=2，将点代入椭圆方程，联立即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程； （2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得M点坐标，利用点到直线的距离公式，根据k及t的取值范围，利用基本不等式的性质，即可求得t的取值范围． 【解答】解：（1）由2c=2，c=，则a2﹣b2=2， 将点（，1）代入椭圆方程：，解得：a2=4，b2=2， ∴椭圆的标准方程：； （2）A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0） ，整理得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣4=0， 则x1+x2=﹣，则x0==﹣， y0=k（x0+1）=， 由M到直线2x+y+t=0的距离， =， 则丨+t﹣2丨=3， 由k＞﹣2及t＞2，则t=5﹣=5﹣， 由≥6， ∴5﹣≤t＜5，即4﹣≤t＜5， ∴t（t＞2）的取值范围[4﹣，5）．