2022-2023学年浙江省温州市萧江第一高中高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省温州市萧江第一高中高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数的共轭复数的虚部是（　　） A． B． C．﹣1 D．1 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案． 【解答】解：∵=， ∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1． 故选：C． 2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点        （A）1个    （B）2个     （C）3个     （D）4个 参考答案： 答案：A 解析： 导函数的点左侧导函数的值小于0右侧导函数的值大于0时为 原函数的极小值。 【高考考点】函数极值求法 【易错点】：导函数值符号与函数单调性的对应关系不清楚 【备考提示】：掌握导函数正负零与原函数单调性的关系及利用导数求函数极值的基本方法 3. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图： A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 参考答案： D 由茎叶图甲极差为47－18＝29，乙的极差是33－17＝16，A正确； 甲中位数是30，乙中位数是26，B正确； 甲均值为，乙均值为25，C正确， 那么只有D不正确，事实上，甲的方差大于乙的方差，应该是乙成绩稳定. 故选D.   4. 如图，网络纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三观图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为（　　） A．24 B．16+32 C．16+8 D．32 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，即可求出长方体的表面积． 【解答】解：由三视图可得，直观图是底面直径、高都为4的圆柱，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，长方体的底面为边长为2的正方体，该长方体的表面积为=16+32， 故选B． 【点评】本题考查三视图，考查表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 　 5. 已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（　　） A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，﹣] 参考答案： A 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．  专题： 计算题；压轴题． 分析： 先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围． 解答： 解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]； x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]． 故只需0≥﹣m?m≥． 故选A． 点评： 本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题． 6. 过双曲线的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（   ）   、     、     、     、 参考答案： A 略 7. 已知△ABC的三边长a，b，c成递减的等差数列，若B=，则cosA﹣cosC=（　　） A．  B．   C． D． 参考答案： C 【考点】三角函数的化简求值；余弦定理． 【分析】三边a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，设cosA﹣cosC=m，平方相加即可得出． 【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列， ∴2b=a+c， 利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC， ∴sinA+sinC=2sin=， 设cosA﹣cosC=m， 则平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=2+m2， ∴m2=2cosB=， 解得m=±． ∵a，b，c成递减的等差数列， ∴m=﹣． 故选：C． 　 8. 若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（　　） A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2} 参考答案： B 【考点】1H：交、并、补集的混合运算． 【分析】由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）． 【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}， 又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}， 故选：B． 9. 若正数a，b满足，的最小值为（　　） A．1 B．6 C．9 D．16 参考答案： B 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】正数a，b满足，可得a＞1，且b＞1；即a﹣1＞0，且b﹣1＞0；由变形为a﹣1=；化为+9（a﹣1）应用基本不等式可求最小值． 【解答】解：∵正数a，b满足，∴a＞1，且b＞1； 变形为=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=； ∴a﹣1＞0，∴ =+9（a﹣1）≥2=6， 当且仅当=9（a﹣1），即a=1±时取“=”（由于a＞1，故取a=）， ∴的最小值为6； 故选：B． 【点评】本题考查了基本不等式的灵活应用问题，应用基本不等式a+b≥2时，要注意条件a＞0，且b＞0，在a=b时取“=”． 10. 已知,则的值为（    ）    A.       B.      C.        D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取—个容量为的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则等于         · 参考答案： 192 12. 已知等差数列，其前项和为，=2，则    参考答案： 13. 已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是　_________　． 参考答案： 略 14. 已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=　　． 参考答案： 2 略 15. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为       ． 参考答案： 1 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：由于三视图中，正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽．又由图知，所以俯视图为两直角边长为2，1的三角形，即可求面积． 解答： 解：由于侧视图是宽为1，高为3的直角三角形，正视图是长为2，高为3的直角三角形， 故三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1，2． 故该三棱锥的俯视图的面积为1． 故答案为1 点评：本题主要考查有三视图求面积，体积．要注意三视图中的等价关系：正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽． 16. 若函数在区间(a，a+5)上存在最小值，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： [－3,0) 17. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）   合唱社 粤曲社 书法社 高一 45 30 高二 15 10 20          学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用． 【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间； （2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论． 【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=． （1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增， 当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得． 所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）． （2）因为在[1，+∞）上恒成立． 即在[1，+∞）上恒成立， 令g（x）=， 则， （1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数， 所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立； （2）当，即时， 若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0， 即，故当x≥1时，f（x）恒成立． 综上所述，所求的正实数m的取值范围是． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想． 19.     某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随 机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85），第3组[85，90)，第4组[90，95),第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：     若要在成绩较高钓第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：     (I)已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；     (Ⅱ)在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有名学生接受篮球项目的考核，求 的分布列和数学期望． 参考答案： （Ⅰ）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A, 第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为， 根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，…………………2分 第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查， 则:  …………………5分 （Ⅱ）第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3．            且，则随机变量的分布列为: 0 1 20. （本小题满分12分）     某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．     （Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；     （Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率． 参考答案： 解：（Ⅰ）设该选手在A区投篮的进球数为X，则， 则该选手在A区投篮得分的期望为.………………………………………（3分） 设该选手在B区投篮的进球数为Y，则， 则该选手在B区投篮得分的期望为. 所以该选手应该选择A区投篮.………………………………………………………（6分） （Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投