2022-2023学年河南省周口市鹿邑县第一高级中学高三数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在等差数列中，，那么该数列的前14项和为
A．20 B．21 C．42 D．84
参考答案：
B
略
2. 程序框图如图所示：
如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入( )
A．K＜10? B．K≤10? C．K 9? D．K≤11?
参考答案：
A
略
3. ．若的值等于 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
参考答案：
D
4. 设函数是公差不为0的等差数列，14，则
A．0 B．7 C．14 D．21
参考答案：
D
5. 在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
6. 设等比数列的前项和为，若,,，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
7. 已知i是虚数单位，则复数的虚部等于
A. B. C. D．1
参考答案：
D
略
8. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )
A.3/2 B．1 C．2 D.1/2
参考答案：
A
略
9. 已知圆M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=1外切，则直线x﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
参考答案：
D
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】利用圆M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=1外切，求出a，可得圆心M（2，0）到直线x﹣y﹣=0的距离，即可求出直线x﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度．
【解答】解：由题意， =2+1，∴a=2，
圆心M（2，0）到直线x﹣y﹣=0的距离d==1，
∴直线x﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度为2=2，
故选D．
10. 已知，，且，则下式一定成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
C
试题分析：由题意得，对于A选项而言，当时，，不成立；对于B选项而言，当时，，不成立；对于C选项而言，，成立；对于D选项而言，当时，，不成立，综合故选C．
考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，且，则 的最大值为___________．
参考答案：
32
略
12. 设函数f(x)=，则f(－2)= ；使f(a)<0的实数a的取值范围是 .
参考答案：
；．
13. 若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=
参考答案：
14. 已知A(7,1),B(1,4)，曲线ax-y=0与线段AB交于C,且，则实数a=___
参考答案：
1
15. 在下列结论中：
①函数为奇函数；
②函数的图象关于点对称；
③函数的图象的一条对称轴为；
④若，则.
其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）．
参考答案：
①③
16. △ABC中，，，，则 ．
参考答案：
略
17. 已知函数，则 ；若，则 ．
参考答案：
或
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣|x+3|+a，a∈R
（1）解关于x的不等式g（x）＞6；
（2）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方，求实数a的取值范围．
参考答案：
考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）不等式即﹣|x+3|+a＞6，即|x+3|＜a﹣6，分当a≤6时和当a＞6时两种情况，分别求得不等式的解集．，
（2）由题意可得2f（x）﹣g（x）＞0，即a＜2|x﹣1|+|x+3|．设h（x）=2|x﹣1|+|x+3|=，利用单调性求的h（x）的最小值，可得a的范围．
解答： 解：（1）不等式即﹣|x+3|+a＞6，即|x+3|＜a﹣6，
当a≤6时无解；
当a＞6时，由﹣（a﹣6）＜x+3＜a﹣6，即3﹣a＜x＜a﹣9，
求得不等式解集为（3﹣a，a﹣9）（a＞6）．
（2）y=2f（x）图象恒在g（x）图象上方，故2f（x）﹣g（x）＞0，等价于a＜2|x﹣1|+|x+3|．
设h（x）=2|x﹣1|+|x+3|=，根据函数h（x）的单调减区间为（﹣∞，1]、增区间为（1，+∞），
可得当x=1时，h（x）取得最小值为4，∴a＜4时，函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
19. 已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.
参考答案：
略
20. 已知向量，且，
（1）求的值；
（2）求函数的值域．
参考答案：
[-2,2]
21. 在中，角所对边分别是，满足.
（1）求的值；
（2）若，，求和的值.
参考答案：
解：（1）由题意得，
所以
因为
所以
（2）由得
由，可得，
所以可得.
22. 解关于x的不等式ax2+2x+2a>0
参考答案：
解：①a=0,x>1 ②a<0， ∴
③0
1，x<或
