2022-2023学年河北省廊坊市安次区落垡镇中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河北省廊坊市安次区落垡镇中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断： ①函数是偶函数； ②对任意的，都有； ③函数在区间上单调递减； ④.   其中判断正确的序号是（      ）. A. ①③         B.  ①④         C.  ①②④        D. ②③④   参考答案： B 略 2. 已知集合，，则= A．                              B．   C．                           D． 参考答案： C 3. 已知集合,则中所含元素的个数为                                             （    ）     A.         B.        C.        D. 参考答案： D 4. 设i为虚数单位，则复数（﹣2i﹣1）?i的共轭复数为（　　） A．﹣2﹣i B．2﹣i C．﹣2+i D．2+i 参考答案： D 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：复数（﹣2i﹣1）?i=2﹣i的共轭复数为2+i． 故选：D． 5. 已知i是虚数单位，则= A 1-2i    B 2-i       C  2+i         D   1+2i 参考答案： D   . 6. 已知直线l是抛物线y=x2的一条切线，且l与直线2x﹣y+4=0平行，则直线l的方程是（　　） A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0 参考答案： D 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 计算题；导数的概念及应用． 分析： 根据切线与直线2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可． 解答： 解：由题意可设切线方程为2x﹣y+m=0 得方程组得x2﹣2x﹣m=0 △=4+4m=0解得m=﹣1， ∴切线方程为2x﹣y﹣1=0， 故选D 点评： 本题主要考查了两条直线平行的判定，以及直线的一般式方程，属于基础题． 7. 函数f（x）=log2x+﹣3 的零点所在区间为（　　） A．（0，1） B．）（1，2 ） C．（ 2，3 ） D．（ 3，4 ） 参考答案： D 【考点】二分法求方程的近似解． 【分析】由题意知函数f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解． 【解答】解：函数f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上连续， f（3）=log23+1﹣3＜0； f（4）=log24+﹣3＞0； 故函数f（x）=log2x+﹣3的零点所在的区间是（3，4）． 故选：D． 　 8. 已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=(     ) A．0 B．100 C．5050 D．10200 参考答案： C 【考点】数列的求和． 【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解． 【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（﹣1）n?n2， 且an=f（n）， ∴a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992 =1+2+3+4+5+6+…+99+100 = =5050． 故选C． 【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力． 9. 已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（　　） A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞） 参考答案： A 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣3）＜0， 解得：0＜x＜3，即M=（0，3）， 由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0， 解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞）， 则M∩N=（0，1）， 故选：A． 10. 已知数列{an}为等差数列，若a2=3，a1+a6=12，则a7+a8+a9=（　　） A．27 B．36 C．45 D．63 参考答案： C 【考点】84：等差数列的通项公式． 【分析】先根据等差数列的通项公式求出首项和公差，然后将a7+a8+a9转化成首项和公差，即可求出所求． 【解答】解：∵数列{an}为等差数列，a2=3，a1+a6=12 ∴a1+d=3，2a1+5d=12解得a1=1，d=2 ∴a7+a8+a9=3a1+21d=45 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成，现从学生会中选出 2名学生，参加一次活动，则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有__________种. 参考答案： 56  12. 二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和         参考答案： 671 13. 海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格： 时刻 ０：００ ３：００ ６：００ ９：００ １２：００ １５：００ １８：００ ２１：００ ２４：００ 水深 ５.０ ７.５ ５.０ ２.５ ５.０ ７.５ ５.０ ２.５ ５.０ 选用函数来模拟港口的水深与时间的关系。如果一条货船的吃水深度是米，安全条例规定至少有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为____________小时 参考答案： 8小时 略 14. 已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为            ． 参考答案： 略 15. 函数的最小正周期T=__________ 参考答案： 16. 若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为　　． 参考答案： ﹣e 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）x﹣x0，对照已知直线列出关于x0、m的方程组，解之即可得到实数m的值． 【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0）， 对y=xlnx求导数，得 ∴切线的斜率k=lnx0+1， 故切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0）， 整理得y=（lnx0+1）x﹣x0， 与y=2x+m比较得， 解得x0=e，故m=﹣e． 故答案为：﹣e 【点评】本题给出曲线y=xlnx的一条切线的斜率等于2，求切线在y轴上的截距值，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于中档题． 17. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是            参考答案： 96  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分l5分)  已知圆与抛物线相交于，两点。 （1）求圆的半径，抛物线的焦点坐标及准线方程； （2）设是抛物线上不同于的点，且在圆外部，的延长线交圆于点，直线与轴交于点，点在直线上，且四边形为等腰梯形，求点的坐标. 参考答案： (1)  圆的半径为，抛物线的焦点坐标，准线方程：； (2)  的坐标为： 或. 19. 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 参考答案： 考点：简单线性规划的应用． 分析：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解． 解答： 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟， 总收益为z元，由题意得 目标函数为z=3000x+2000y． 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图，作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0． 平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值． 联立解得x=100，y=200． ∴点M的坐标为（100，200）． ∴zmax=3000x+2000y=700000（元） 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． 点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 20. （本小题满分12分）已知命题方程在[－1,1]上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“p∨q”是假命题，求实数的取值范围． 参考答案： 解：由得，∴， ∴当命题为真命题时. 又“只有一个实数满足”，即抛物线与轴只有一个交点，∴，∴或. ∴当命题为真命题时，或. ∴命题“p∨q”为真命题时，.∵命题“p∨q”为假命题，∴或. 即的取值范围为.   略 21. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，分别为和的中点，平面，其垂足F落在直线上。 （1）求证：； （2）若，为的中点，求三棱锥的体积。 参考答案： （1）见解析；（2）． （1）∵在直三棱柱中，平面， 又∵平面，∴．……………………1分 又∵平面，平面，∴．……………………3分 又∵分别为和的中点，∴，∴．……………………4分 而平面，平面，且， ∴平面． 又∵平面，∴． ……………………6分 （2）∵，∴，则由，知， ∴，则．……………………8分 由（1）知平面，则由为的中点，知到平面的距离为到平面的距离的，即为，……………………10分 ∴．……………………12分 22. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，sin2A=sinC． （1）若b=5，求△ABC的面积； （2）若b＞8，证明：角B为钝角． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】（1）由二倍角的正弦公式和正弦定理、余弦定理，解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算可得结论； （2）运用二倍角的正弦公式和正弦定理，2acosA=c，A为锐角，由正弦定理可得c=acosB+bcosA，再由不等式的性质可得cosB＜0，可得B为钝角． 【解答】解：（1）a=4，sin2A=sinC， 可得2sinAcosA=sinC