黑龙江省哈尔滨市利德高级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市利德高级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　) 参考答案： A 2. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（   ） A.                 B. C.               D. 参考答案： C 3.  若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上    A.是减函数，有最小值0     B.是增函数，有最小值0    C.是减函数，有最大值0     D.是增函数，有最大值0 参考答案： D 4. 设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（　　） A．f（）＜f（2）＜f（） B．f（）＜f（2）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（2） D．f（2）＜f（）＜f（） 参考答案： C 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，?函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，?f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）． 【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x）， ∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）． 又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减， ∴f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）． 故选：C． 【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题． 5. 在中，若,则是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 参考答案： A 6. 下列函数中是偶函数的是                                       (      )     A.    B.    C.     D. 参考答案： D 7. 函数的零点所在的一个区间为（    ） A、        B、         C、      D、 参考答案： B 8. 已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（　　） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4） 参考答案： A 【考点】9J：平面向量的坐标运算． 【分析】利用向量=即可得出． 【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）． 故选：A． 9. 函数的定义域是（　　） A． B．{x|x＜1} C． D． 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得：﹣＜x＜1． ∴函数的定义域是． 故选：A． 10. 若且则（  ） A．                  B．           C．0                            D．2 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. (15)求值： _________  参考答案： 略 12. 若，则_______. 参考答案： 【分析】 对两边平方整理即可得解. 【详解】由可得： ，整理得： 所以 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题。 13. 函数的定义域是     . 参考答案： 14. 若2，则_____． 参考答案： 【分析】 由，得，代入，求得，，即可求解的值，得到答案． 【详解】由题意知，得，代入， 解得，所以，所以． 故答案为：． 15. 已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是________cm2． 参考答案： 试题分析：由扇形的面积公式，得该扇形的面积为；故填． 考点：扇形的面积公式． 16. 在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于　   　． 参考答案： ，或 【考点】HR：余弦定理． 【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，结合B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可得解． 【解答】解：∵a=4，b=4，∠A=30°， ∴由正弦定理可得：sinB===， 又∵B为三角形内角， ∴B=，或． 故答案为：，或． 17. 运行如图所示的程序，其输出的结果为      ．   参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知圆C:,直线L: (1) 证明:无论取什么实数，L与圆恒交于两点； (2) 求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程. 参考答案： 19. 已知中． （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）已知时，恒有，求实数a的取值集合． 参考答案： 解：（1）当时，不等式即为， 等价于， 由数轴标根法知不等式的解集为． （2）法一：由题，，于是只能， 而时，， 当时，，，恒有， 故实数． 法二：当时，恒成立，即恒成立， 不妨设，，则问题转化为时，恒成立，即当时，恒有或， 不难知，在上单调递减，在上单调递增， 且函数与的图象相交于点， 结合图象可知，当且仅当时，或恒成立，故实数． 20. 计算： （1）log232﹣log2+log26 （2）8×（﹣）0+（×）6． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出． （2）利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式===8． （2）原式=×1+22×33=4+4×27=112． 21. （12分）（1）掷两颗骰子，基本事件的个数是多少？其点数之和为4的概率是多少？ （2）甲、乙两人约定上午9点至12点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内如对方不来，则离去。如果他们二人在9点到12点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率。 参考答案： （1）所有基本事件共有36个，事件“点数之和为4”包含：（1，3） 、 （2，2）、（3，1）共3个基本事件。故其概率为：； （2）从9点开始计时，设甲到达时间为，乙到达时间为，   取点，则。  两人见到面的充要条件是：。如图，其概率是：           22. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA∥平面BDE （4分） （2）平面PAC平面BDE（6分）   参考答案： 证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点， ∴OE∥AP， 又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6 （2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O ∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。···12