陕西省西安市第三十一中学高一数学理模拟试题含解析

陕西省西安市第三十一中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于（    ） 参考答案： C 2. 记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A．{4，6，7，8} B．{2} C．{7，8} D．{1，2，3，4，5，6} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（A∪B）．由此能求出结果． 【解答】解：由文氏图知， 图中阴影部分所表示的集合是CU（A∪B）． ∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}， ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}， ∴A∪B={1，2，3，4，5，6}， ∴CU（A∪B）={7，8}． 故选C． 3. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1）， 又当x＞0时，f（x）=x2+， ∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题． 4. 等比数列{an}的前n项和为,,则 A.－4       B. 6         C. －4或－        D. －6或4 参考答案： B 5. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是(     ) A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案． 【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义， 应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）； 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可． 6. 是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（    ）． A．          B．      C．         D． 参考答案： D 略 7. 若且则（  ） A．                  B．           C．0                            D．2 参考答案： A 8. 集合，，则下列结论正确的是(    ) A．                      B． C．                      D． 参考答案： D 9. 已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}则A∩B=（　　） A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】进而根据集合交集及其运算，求出A∩B即可． 【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}， 则A∩B={3，4，5}， 故选：C． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 10. 把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段，则这三段能构成三角形的概率为（    ） A.              B.             C.           D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设Sn表示数列{an}的前n项和，已知，若{an}是等比数列，则公比q=          ；若{an}是等差数列，则          ． 参考答案： ； 若数列为等比数列，很明显，， 据此有：，解得：， 若数列为等差数列，由前n项和的性质， 设，则：   12. 已知向量=(m，4)，=(l，2).若向量与共线，则m =_____；若⊥，则m =____. 参考答案： 2 ;  －8 【分析】 根据向量共线的坐标运算和向量垂直的坐标运算直接计算即可． 【详解】若与共线，则，即； 若与共线，则，即． 故答案为2；． 13. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是       。Ks5u 参考答案： 2 略 14. 已知条件，条件，则是的__________． 参考答案： 充分不必要条件 由题意，， 或， 故是的充分不必要条件． 15. 已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=　　． 参考答案： ﹣ 考点： 二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．  专题： 计算题． 分析： 利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α． 解答： 解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα== ∴tan2α==﹣ 故答案为：﹣ 点评： 本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题． 16. 函数的最小值为      。 参考答案： 17. 点到直线的距离为_______________. 参考答案： 试题分析：由已知可得. 考点：点到直线的距离公式. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）设为奇函数，为常数． （Ⅰ）求的值；       （Ⅱ）判断在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由； （Ⅲ）若对于区间[3,4]上的每一个值，不等式>恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵ f(-x)＝－f(x)   ∴   …1分 ∴ ，即 不合题意   ……3分 ∴a＝－1                                                      ……4分 19. 已知，且为第二象限角． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解； （Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解． 【详解】（Ⅰ）由已知，得， ∴． （Ⅱ）∵，得， ∴． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 20. 已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）． （1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值； （2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值． 参考答案： 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算． 【分析】（1）由与向量2﹣垂直，可得?（2﹣）=0，解得k． （2）利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：（1）=+k=（﹣3+k，1﹣2k），2﹣=（﹣7，4）． ∵与向量2﹣垂直，∴?（2﹣）=﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）=0，解得k=． （2）k+=（k+1，﹣2k﹣1），∵与向量k+平行， ∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）=0，解得k=． 21. (本小题14分）已知（）. （I）判断函数的奇偶性，并证明； （II）讨论的单调性； （III）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由. 参考答案： （III）假设存在实数满足题目条件.由题意得：，又， 所以，所以，满足题目条件的实数存在，实数的取值范围是. 22. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点． （1）证明：A1M⊥平面MAC； （2）证明：MN∥平面A1ACC1． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）证明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC； （2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1． 【解答】证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A， 又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB， ∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A， ∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1 ∴A1M⊥AC． 又∵四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA， ∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC… （2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1． 又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…