陕西省咸阳市泾阳县文塔寺中学高一数学理期末试题含解析

陕西省咸阳市泾阳县文塔寺中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论． 【详解】由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A； 由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B； 由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除C； 由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件． 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 2. （5分）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（） A． 2 B． C． 1 D． 参考答案： B 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由条件利用两个向量垂直的性质，可得（+）?=0，（2+）?=0，由此求得||． 解答： 由题意可得，（+）?=+=1+=0，∴=﹣1； （2+）?=2+=﹣2+=0，∴b2=2， 则||=， 故选：B． 点评： 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题． 3. 已知等比数列满足，则（    ） A．36                      B．64                   C．108                         D．128 参考答案： C 4. 若x＜，则等于(     ) A．3x﹣1 B．1﹣3x C．（1﹣3x）2 D．非以上答案 参考答案： B 【考点】方根与根式及根式的化简运算． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用根式的运算性质即可得出． 【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0． ∴==|1﹣3x|=1﹣3x． 故选：B． 【点评】本题考查了根式的运算性质，属于基础题． 5. 函数的单调递减区间是(    ) A． B． C． D． 参考答案： C 6. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是(　 　) A．(0,1)     B．(0，－1)   C．(－∞，1)    D．(－∞，－1) 参考答案： C 略 7. 设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，若A∪B=B，则a的取值范围是(     )． A．{a|a≥1}      B．{a|a≤1}     C．{a|a≥2}   D．{a|a＞2} 参考答案： D 由A∪B=B，得A?B，已知A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，故a>2,故选D .   8. 函数的定义域为   A．   B． C．      D． 参考答案： A 9.  若△ABC的内角A、B、C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B等于            （   ） A.         B.            C.              D. 参考答案： D 10. 奇函数在上是增函数，在上的最大值为，最小值为,  则 的值为（ ）    A．           B.              C.            D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. =                    参考答案： 略 12. 已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=　     　． 参考答案： 【考点】GG：同角三角函数间的基本关系． 【分析】利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论． 【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ== ∵tanθ=2 ∴= ∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ= 故答案为： 13. 设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是　    　． 参考答案： 2 【考点】G8：扇形面积公式． 【分析】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组， 求出l和r，由弧度的定义求α即可． 【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2． 故答案为：2． 14. 在△ABC中，角的对边分别为，若，且，则 的值是        ． 参考答案： 15. 甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为　　． 参考答案： 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式． 【分析】至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个红球的概率． 【解答】解：∵甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球， 现从两个箱子中随机各取一个球， 至少有一个红球的对立事件为取到两个白球， ∴至少有一个红球的概率为： p=1﹣=． 故答案为：． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用． 16. 若两个向量的夹角为，则称向量为“向量积”，其长度；已知，则____________。 参考答案： 3 略 17. 若函数=，则=___________ 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 证明：函数在上是减函数。 参考答案： 证明：任取， ， ，，   所以函数在区间上是减函数。 考查：利用定义法证明函数的单调性。 19. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2﹣c2=ab． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理． 【分析】（Ⅰ）在锐角△ABC中，由条件利用余弦定理求得，可得C的值． （Ⅱ）由△ABC的面积为，求得ab的值，再根据，a2+b2﹣c2=ab，求得a2+b2=13，从而求得a+b的值 【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab， ∴，C=60°． （Ⅱ）由，得ab=6． 又由a2+b2﹣c2=ab，且，得a2+b2=13． ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25， ∴a+b=5． 【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题． 20. (10分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点 （1）求、、的值； （2）若，求的值。 参考答案： (1) ， ，；(2) 21. （本小题满分12分） 如图，在中，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中. 求的最大值. 参考答案： 见解析 【知识点】平面向量基本定理 【试题解析】（Ⅰ） . （Ⅱ）建立如图所示的平面直角坐标系，则，. 设，， 由， 得. 所以. 所以，， 因为，. 所以，当，即时，的最大值为. 22. （本小题满分13分）已知函数，其中。 （Ⅰ）若，求在区间[0，3]上的最大值和最小值； （Ⅱ）解关于的不等式。 参考答案： （Ⅰ）解：时， 【1分】 所以，函数在（0，1）上单调递减；在（1，3）上单调递增。 【2分】 所以在[0，3]上的最小值为。 【3分】 又 所以在[0，3]上的最大值为。 【4分】 （Ⅱ）解：（1）当时，原不等式同解于。 【5分】 因为 所以 【6分】 此时，的解集为{或}。 【7分】 （2）当时，原不等式同解于。 【8分】 由，得： ①若，则， 此时，的解集为{}。 【10分】 ②若，原不等式无解。 【11分】 ③若，则， 此时，的解集为{}。 【13分】 综上，当时，不等式的解集为{}；当时，不等式的解集为{}；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为{}。