重庆涪陵第二中学2022年高一数学理联考试卷含解析

重庆涪陵第二中学2022年高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若x∈(0,1)，则下列结论正确的是 A．2x>x>lgx                  B．2x>lgx>x  C．x>2x>lgx                  D．lgx>x>2x 参考答案： 2. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O 于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　） A．2      B．8     C．2       D．2 参考答案： D 略 3. 已知函数在上减函数，若，则的取值范围是(    )                                                             A．           B．          C．        D． 参考答案： C 略 4. 定义运算， 例如：，则函数的值域 为 (    ) A、(0,1)       B、(0,1]      C、[1，＋∞)       D、(－∞，1) 参考答案： B 略 5. 若A、B、C是平面内以O点为圆心，半径为1的圆上不同三个点， 且，又存在实数，使，则实数的 x   关系为（      ） 参考答案： A 6. 函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的图象可以由函数g(x)＝4sin xcos x的图象________得到． (　　) A．向右移动个单位            B．向左移动个单位 C．向右移动个单位            D．向左移动个单位 参考答案： A 7. 若关于的不等式的解集为(0,2)，则实数m的值是（     ） A. 1    B. 2    C. 3    D. 4 参考答案： A 8. 下列函数中与函数y=x相等的函数是（　　） A． B．y= C． D．y=log22x 参考答案： D 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|． 【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x． 对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误； 对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误； 对于C．定义域为（0，+∞），故C错误； 对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同． 故选D． 【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑． 9. 函数y =–达到最大值时，x的值是（   ） （A）5 + 9       （B）9 + 5       （C）5+       （D）+ 5 参考答案： B 10. 5分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 空间两点间的距离公式． 专题： 计算题． 分析： 根据点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，得到点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，写出点B的坐标，根据两点之间的距离公式，得到结果． 解答： ∵点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影， ∴点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0， ∴B的坐标是（0，2，3） ∴|OB|==， 故选B． 点评： 本题考查空间两点之间的距离公式，考查点的正投影，是一个基础题，注意在运算过程中不要出错，本题若出现是一个送分题目．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域为    ▲    ． 参考答案： 略 12. 若函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+2]上的最大值为4，则a的值为____________. 参考答案： －1或1 【分析】 对a分类讨论，利用函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+2]上的最大值为4，建立方程，即可求得a的值. 【详解】解：由题意，当时，，即， ； 当时，，即， ； 综上知，的值为1或?1. 故答案为：1或?1. 【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题. 13. 若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=　　． 参考答案： f（x）=2x﹣或﹣2x+1 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题． 【分析】利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键．结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式． 【解答】解：设f（x）=kx+b（k≠0）， 则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1， 根据多项式相等得出， 解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1． 故答案为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1． 【点评】本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法．学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的．属于函数中的基本题型． 14. 与零向量相等的向量必定是什么向量？ 参考答案： 零向量 15. 若函数f（x）=，则f（log23）=（　　） A．3 B．4 C．16 D．24 参考答案： D 【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值． 【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解． 【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3）， ∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24． 故选D． 16. 圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是      . 参考答案： 17. （2016秋?建邺区校级期中）若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），则实数a的取值范围是　     　． 参考答案： a≤0，或a≥4 【考点】二次函数的性质． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x=2对称，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围． 【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x）， ∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称， 若f（1）＜f（0）≤f（a）， 则a≤0，或a≥4， 故答案为：a≤0，或a≥4． 【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题12分） 设为奇函数，为常数。 （1）求的值； （2）证明在区间（1，＋∞）内单调递增； （3）若对于区间[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立，求实数 的取值范围。 参考答案： 19. 平面内给定三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)． (1)求满足的实数m，n； (2)若，求实数k； 参考答案： （1）； （2）. 【分析】 (1)由及已知得,由此列方程组能求出实数；(2)由 ,可得，由此能求出的值. 【详解】(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得； (2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)， ∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝. 【点睛】本题主要考查相等向量与共线向量的性质，属于简单题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.   20. 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.   (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  参考答案： 解析:（1）由最低点为  由 由点在图像上得即 所以故 又，所以所以 （Ⅱ）因为                                       所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1； ； 21. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知：l0b2cosB＝6abcosC＋3(b2＋c2－a2). (1)求cosB； (2)若AB＝2，D为BC边上的点，且BD＝2DC，∠ADC＝，求△ADC的面积。 参考答案： 22. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5   （1）已知产量和能耗呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 参考公式： 参考答案： （1）由对照数据，计算得：，， ，，∴， 所以回归方程为. （2）当时，（吨标准煤）， 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨标准煤）.