重庆北城实验中学高一数学理下学期期末试题含解析

重庆北城实验中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数（）的图象经过、两点，则（ ） A.最大值为      B.最小值为       C.最大值为       D.最小值为 参考答案： D 2. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（  ）. A．　      B．　    C．　    D．　 参考答案： A 3. 已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，则（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】利用对数函数的单调性比较a，b，再以1为媒介比较b，c得答案． 【解答】解：∵log0.50.9＜log0.50.8＜log0.50.5=1， 0.5﹣0.9＞0.50=1， ∴a＜b＜c． 故选：B． 【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了对数函数与指数函数的单调性，是基础题． 4. 若直线（R）始终平分圆的周长，则的取值范围是            (        ) A、（0，1）          B、（0，1］      C、（－∞，1）     D、（－∞，1］ 参考答案： D 略 5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且， ，那么下面命题中不正确的是（   ） A．若，则；                       B．若，则； C．若相交，则相交；                  D．若相交，则相交； 参考答案： C 略 6. 设函数 ().若方程有解,则的取值范围为 A.             B.            C.             D. 参考答案： A 7. 下列说法正确的是(     ) A．幂函数的图像恒过点 B．指数函数的图像恒过点 C．对数函数的图像恒在轴右侧 D．幂函数的图像恒在轴上方 参考答案： C 8. 已知,若,则 （    ） A. 10 B. 14 C. －6 D. －14 参考答案： D 【分析】 由题意，函数,求得,进而可求解的值. 【详解】由题意，函数, 由,即,得, 则 ，故选D. 【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9. 若平面向量，，且，则（    ） A.  2或10         B. 2或        C. 2或      D. 或10 参考答案： A 由，所以，解得x=-1或x=3, 当x=-1时， 当x=3时，，选A.   10. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间 是（     ） －1 0 1 2 3 0．37 1 2．72 7．39 20．09 1 2 3 4 5    A．（－1，0）        B．（1，2）      C．（0，1）      D．（2，3） 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （lg5）2+lg2×lg50=　   　． 参考答案： 1 【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出． 【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5） =lg5（lg5+lg2）+lg2 =lg5+lg2=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题． 12. 设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=　　． 参考答案： [2，3） 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算． 【解答】解：∵log2x≥1=log22， ∴x≥2， ∴A=[2，+∞）， ∵x2﹣2x﹣3＜0， ∴（x﹣3）（x+2）＜0， 解得﹣2＜x＜3， ∴B=（﹣2，3）， ∴A∩B=[2，3）， 故答案为：[2，3） 13. 函数+的定义域是                .（要求用区间表示） 参考答案： 14. 已知函数在上递减，在上递增，则__________． 参考答案： 已知等于对称， ∴． 15. 已知角的终边过点的值为           . 参考答案： 16. 已知幂函数的图象过点，则的解析式为_________. 参考答案： 略 17. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为　   　． 参考答案： y=sin4x 【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可． 【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x， 再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）， 则所得的图象的函数解析式为y=sin4x． 故答案为：y=sin4x． 【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，易错题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 先化简，再求值：，其中． 参考答案： 19. 参考答案： （I）解：∵an+1=2 an+1（n∈N）, ∴an+1+1=2(an+1), ∴| an+1| 是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。 ∴an+1=2n， 既an=2n－1(n∈N)。 （II）证明：∵4b1－14 b2－2…4 bn－1=(a+1)bn， ∵4k1+k2+…+kn     =2nk, ∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,                            ① 2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1                    ② ②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn, 即 (n-1)bn+1-nbn+2=0.                               ③ nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.                                ④ ④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0, 即 bn+2-2bn+1+b=0, ∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*), ∴{bn}是等差数列. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，，求b. 参考答案： （Ⅰ）由正弦定理可得，＝＝， 所以tanA＝． 因为A为三角形的内角，所以A＝． （Ⅱ）a＝2，A＝，B＝， 由正弦定理得，b＝＝2． 21. 已知，其中α，β∈（0，π）． （1）求cosβ的值； （2）求α﹣β的值． 参考答案： 【考点】GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，cosα，cos（α+β）的值，由β=（α+β）﹣α，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解． （2）由已知及同角三角函数基本关系式可求＜β＜π，且sinβ，利用两角差的余弦函数公式可求cos（α﹣β）的值，根据范围﹣π＜α﹣β＜0，即可求得α﹣β的值． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）由tanα=，且0＜α＜π得：0＜α＜，… 且sinα=，cosα=．… 又0＜β＜π，所以0＜α+β＜．… 又由sin（α+β）=＜0得： π＜α+β＜，且cos（α+β）=．… 故cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα =??=．… （2）由cosβ=＜0且0＜β＜π得，＜β＜π，且sinβ=． 所以cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ =?（）+?=．… 又由0＜α＜，＜β＜π，得﹣π＜α﹣β＜0．… 所以α﹣β=．… 22. 已知函数. （1）当，时，求满足的的值； （2）若函数f(x)是定义在R上的奇函数. ①存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围； ②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值. 参考答案： 解：（1）因为，，所以， 化简得，解得（舍）或， 所以. （2）因为是奇函数，所以，所以， 化简变形得：， 要使上式对任意的成立，则且， 解得：或，因为的定义域是，所以舍去， 所以，，所以. ① 对任意，，有：， 因为，所以，所以， 因此在上递增， 因为，所以， 即在时有解， 当时，，所以. ②因为，所以， 所以， 不等式恒成立，即， 令，，则在时恒成立， 因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立， 所以，则实数的最大值为.