福建省厦门市巷东中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省厦门市巷东中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为（   ） A   B   C   D 参考答案： A 2. 的对称中心为（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 3. 下列函数是偶函数的是（　　） A．y=tan3x B．y=cosx C．y=2sinx﹣1 D．y=2x 参考答案： B 【考点】3K：函数奇偶性的判断． 【分析】利用函数奇偶性的定义逐个判断． 【解答】解：∵tan（﹣3x）=﹣tan3x，∴y=tan3x是奇函数； ∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx是偶函数； ∵2sin（﹣x）﹣1=﹣2sinx﹣1，∴y=2sinx﹣1为非奇非偶函数； ∵2﹣x=，∴y=2x为非奇非偶函数． 故选B． 4. 下列函数是偶函数的是 A.            B.          C.        D. 参考答案： B 略 5. 设函数f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是 （     ） A、偶函数     B、奇函数    C、既奇又偶函数   D、非奇非偶函数 参考答案： D 略 6. 已知，，且，则实数  Ａ．              Ｂ．          Ｃ．         Ｄ． 参考答案： B 7. （5分）在下列命题中，不是公理的是（） A． 平行于同一个平面的两个平面平行 B． 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C． 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D． 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 参考答案： A 考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 规律型． 分析： 根据公理的定义解答即可．经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理． 解答： B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理； 而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理． 故选A． 点评： 本题考查了公理的意义，比较简单． 8. 右图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是 （       ） (A) 62       (B) 63       (C) 64   (D) 65   参考答案： C 9. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是(    ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先求出基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率． 【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体， ∴基本事件总数n＝27， 在得到的27个小正方体中， 若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上， 且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体， 则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P= 故选：C 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题． 10. 下列说法正确的个数是（    ） ①空集是任何集合的真子集；②函数是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若，则 A.0个        B.1个      C. 2个      D. 3个 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ．将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为　　． 参考答案： 【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径OD，即可求解球O的体积． 【解答】解：如图，在△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°， 底面三角形BCD的外接圆圆半径为r，则 ∴ AD是球的弦，DA=1， ∴OM= ∴球的半径R=OD=， ∴球O的体积为=． 故答案为： 12. 已知，，则         ．   参考答案： 13. 已知集合,，则  ． 参考答案： 14. 已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围　    　． 参考答案： （2，6） 【考点】HR：余弦定理． 【分析】根据余弦定理以及C为钝角，建立关于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根据n为整数和构成三角形的条件，不难得出本题答案． 【解答】解：由题意，得c是最大边，即C是钝角 ∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2﹣2k（k+2）?cosC＞=（k+2）2+k2 即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得﹣2＜k＜6， ∵a+b＞c， ∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2 综上所述，得k的取值范围是（2，6） 故答案为：（2，6） 【点评】本题给出钝角三角形的三边满足的条件，求参数k的取值范围，着重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知识，属于基础题． 15. __________． 参考答案： 原式，故答案为． 16. 已知某算法的流程图如图所示， 若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，……(x n , y n )，…… (1) 若程序运行中输出的一个数组是( , t)，则t =       ；       (2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为           。 参考答案： -4，1005 17. 在如图所示的流程图中，输出的结果是__________. 参考答案： 20 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，，. （1）求的值；  （2）求的值． 参考答案： （1）（2）－1 【分析】 （1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果. 【详解】（1）    （2），则由（1）可知，，     【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题. 19. （I）解不等式:  ； （II）解关于的不等式: . 参考答案： 解：（I）原不等式等价于 所以       故原不等式的解集为 II）原不等式可化为      综上：不等式的解集为：   略 20. 已知函数. （1）求函数f(x)的最小正周期和最大值； （2）讨论函数f(x)在区间上的单调性. 参考答案： 解：（1） ∴的最小正周期 的最大值为2. ∵，∴ （2）由得 得 ∴在上是增函数，在上是减函数.   21. 已知tanα=2，求：（1）的值；   （2）的值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正切函数． 【分析】（1）利用两角和的正切公式可得 =，把 tanα=2代入，运算求得结果． （2）把 tanα=2 代入 =，运算求得结果． 【解答】解：（1）∵tanα=2，∴===﹣3． （2）∵tanα=2，∴===． 22. 已知函数的部分图象如图所示： （I）求的解析式及对称中心坐标； （Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值． 参考答案： (Ⅰ) ；对称中心的坐标为() (Ⅱ)见解析 【分析】 （I）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图像上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心.（II）求得图像变换之后的解析式，通过求出的单调区间求得在区间上的最大值和最小值. 【详解】解：（I）由图像可知：,可得： 又由于,可得：,所以 由图像知,,又因为 所以,.所以 令(),得：() 所以的对称中心的坐标为() （II）由已知的图像变换过程可得： 由的图像知函数在上的单调增区间为, 单调减区间 当时,取得最大值2；当时,取得最小值． 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题.