省直辖县级行政区划仙桃市第十中学2022年高一数学理联考试题含解析

省直辖县级行政区划仙桃市第十中学2022年高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，，,的值为                                       A.           B.                C.                 D. 参考答案： C 2. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(   ) A. 若α∥β,mα,nβ，则m∥n B. 若α⊥β，mα,则m⊥β C. 若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n D. 若α∥β，mα，则m∥β 参考答案： D 【分析】 在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得． 【详解】由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知： 在中，若，，，则与平行或异面，故错误； 在中，若，，则与相交、平行或，故错误； 在中，若，，，则与相交、平行或异面，故错误； 在中，若，，则由线面平行的性质定理得，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 3. 在△ABC中，，A=45°，则三角形的解的个数是（   ） A.0个           B.1个           C.2个         D.不确定 参考答案： B ∵在中，，， ∴ ∴三角形的解的个数是1， 故选：B   4. 已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是(　　) A．最大值为3，最小值－1 B．最大值为，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 参考答案： B 略 5. 若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=             A．                B．                      C．                       D． 参考答案： C 略 6. 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的范围是（   ） （A） （B）           （C）          （D） 参考答案： B 7. 等差数列{an}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是(     ) A．a11 B．a10 C．a9 D．a8 参考答案： A 考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 专题：计算题． 分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可 解答： 解：设数列{an}的公差为d，抽取的项为x， 依题意，a1=﹣5，s11=55， ∴d=2， 则an=﹣5+（n﹣1）×2 而x=55﹣4×10=15， 则有15=﹣5+（n﹣1）×2 ∴n=11 故选A 点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决 8. 已知函数，若时，有，则     A.ab>l           C.ab=3        D.  ab=1 参考答案： D 略 9. 函数的大致图像为         (    ) 参考答案： C 10. 已知函数 f (x) = ，则 f [ f ( ) ] =（   ）        A.  9      B.            C. －9           D. － 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 三个数的大小关系是              。 参考答案： 12. 若函数  则不等式的解集为______________. 参考答案： 略 13. 设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是　    　． 参考答案： （﹣∞，1） 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由已知求出?UA，根据?UA?B，转化为两集合端点值间的关系得答案． 【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，则?UA={x|x≥1}， 又B={x|x＞m}，且?UA?B，则m＜1． ∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）． 故答案为：（﹣∞，1）． 14. 已知函数，则______． 参考答案：  1 15. 若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2，则a的值为             参考答案： 16. ________。 参考答案： 略 17. 空间两点A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之间的距离等于　　． 参考答案：   【考点】空间向量的夹角与距离求解公式． 【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解． 【解答】解：空间两点A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之间的距离： |AB|==． 故答案为：． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）已知全集，求的值. 参考答案： 解 由得（4分） 由得（8分） 解得（10分） 略 19. 已知，且． （1）求的值. （2）求的值. 参考答案： 20. 在平面四边形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2． (1)求AD的长； (2)求△CBD的面积． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）利用面积公式可以求出sin∠ABD的值，利用同角三角函数的关系求出cos∠ABD的值，利用余弦定理，求出AD的长； （2）利用AB⊥BC，可以求出以sin∠CBD的大小，利用∠BCD＝2∠ABD，可求出sin∠BCD 的大小，通过角之间的关系可以得到所以△CBD为等腰三角形，利用正弦定理，可求出CD的大小，最后利用面积公式求出△CBD的面积． 【详解】(1)由已知＝AB·BD·sin∠ABD＝×2××sin∠ABD＝2， 可得sin∠ABD＝，又∠ABD∈，所以cos∠ABD＝， 在△ABD中，由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD， 可得AD2＝5，所以AD＝ (2)由AB⊥BC，得∠ABD＋∠CBD＝，所以sin∠CBD＝cos∠ABD＝， 又∠BCD＝2∠ABD，所以sin∠BCD＝2sin∠ABD·cos∠ABD＝， ∠BDC＝π－∠CBD－∠BCD＝π－－2∠ABD＝－∠ABD＝∠CBD， 所以△CBD为等腰三角形，即CB＝CD，在△CBD中，由正弦定理，得CD， 所以. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式. 21. 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f()－f()，且当x＞1时，f(x)＜0. (1)求f(1)的值； (2)判断并证明f(x)的单调性； (3)若f(3)＝－1，解不等式f (|x|)＜－2. 参考答案： 解： (1)令x1＝x2，得f(1)＝0 (2)设任意的x1，x2＞0，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝f. 又x＞1时，f(x)＜0， 由＞1，得f＜0，即f(x2)＜f(x1)， ∴函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数． (3)由f(3)＝－1，f(1)＝0，得f＝f(1)－f(3)＝1， ∴f(9)＝f()＝f(3)－f＝－2.∴f(|x|)＜－2＝f(9)可化为 解得x＞9或x<－9.即(－∞，－9)∪(9，＋∞) 略 22. （本小题满分12分）如图已知A，B，C是一条直路上的三点，AB＝1 km，BC＝2 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东60°，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°，求塔M到直线ABC的最短距离．   参考答案： 由条件可知∠CMB＝30°，∠AMB＝30°， 又AB＝1 km，BC＝2 km， 所以△CMB和△AMB的面积比为2∶1， 即，所以MC＝2MA； 在△ACM中，由余弦定理可得： 9＝MC2＋MA2－2·MC·MA·cos 60°，MA＝， △ACM为直角三角形， M到ABC的最短距离为.