湖南省株洲市砖桥中学2022年高一数学理期末试题含解析

湖南省株洲市砖桥中学2022年高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（　　） A．x+y+3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=0 参考答案： C 【考点】直线的两点式方程． 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程． 【解答】解：过经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =﹣1． 所求的直线方程为：y﹣4=﹣（x+1）， 即：x+y﹣3=0． 故选：C 【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查． 2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B= （   ） A. B. C. D. 或 参考答案： B 【分析】 利用正弦定理得出的值，再由大边对大角定理结合得出，于此求出的值. 【详解】由正弦定理得，，，， 因此，，故选：B. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形时，要知悉正弦定理所适应的基本类型，还要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题. 3. 函数的值域是（    ） A．（0,1）      B．    C．       D．  参考答案： A 4. 下列区间中，函数f(x)＝|ln(x+2)|在其上为减函数的是(   　)．   A．(－∞，1]      B.       C.      D． 参考答案： D 5. 已知两条直线l1 ： 和l2： (m＞0)，l1 与函数的图像从左至右相交于点A，B ，l2与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为（  ） A．  B.  C.16  D.8 参考答案： A 6. 若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（  ） A. 0 B. 2 C. D. 3 参考答案： C 【分析】 采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值. 【详解】因为不等式对一切恒成立， 所以对一切，，即恒成立． 令． 易知在内为增函数． 所以当时，，所以的最大值是．故选C． 【点睛】常见的求解参数范围的方法： （1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）； （2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）. 7. 问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会． 方法：Ⅰ.简单随机抽样法　Ⅱ.系统抽样法　Ⅲ.分层抽样法． 其中问题与方法配对合适的是 A．①Ⅰ，②Ⅱ         B．①Ⅲ，②Ⅰ    C．①Ⅱ，②Ⅰ       D．①Ⅲ，②Ⅱ   参考答案： C 略 8. 如果角的终边经过点，则                 （       ） A．        B．        C．        D． 参考答案： D 9. 函数  的零点所在的区间为（    ）.                           A. B. C. D. 参考答案： D 略 10. 已知非零单位向量满足，则与的夹角是(    ) A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由题意利用两个向量的加减法及其几何意义，可得，利用向量的夹角公式，即可求解，得到答案. 【详解】因为非零单位向量满足， 所以，整理得，所以， 则，，， 所以向量与的夹角， 又因为，所以，故选D. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，求得，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数y= f(x)的图象关于原点对称，当时，，则当时，函数f(x)=______________． 参考答案： 【分析】 根据函数图像关于原点对称，有，由此求得时函数的解析式. 【详解】当时，，又当时，，∴， 又，∴． 故答案为. 【点睛】本小题主要考查根据函数的对称性求函数解析式，属于基础题. 12. 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为         ． 参考答案： 1 13. 下列说法： ①集合N与集合N*是同一个集合； ②集合N中的元素都是集合Z中的元素； ③集合Q中的元素都是集合Z中的元素； ④集合Q中的元素都是集合R中的元素． 其中正确的有________． 参考答案： ②④ 解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确． 14. 函数y=+的定义域为　　． 参考答案： 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则， 即， 即， 即， 得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z， 即函数的定义域为； 故答案为：； 15. 已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为          ； 参考答案：    16. 已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是　　． 参考答案： （25，34） 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象． 【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设a＜b＜c，求出a+b+c的范围即可． 【解答】解：作出函数f（x）的图象如图， 不妨设a＜b＜c，则：b+c=2×12=24， a∈（1，10） 则a+b+c=24+a∈（25，34）， 故答案为：（25，34）． 17. 已知，若，则=      . 参考答案： -3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=sin(2x+)+2 （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值． 【分析】（1）根据正弦函数的周期公式T=，可求函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的增区间求得函数的单调递增区间； （2）根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最值． 【解答】解：（1）由题意得：，即周期为π． 令，则． ∴，即，k∈Z 解之得：，k∈Z 故函数的单调递增区间为； （2）由得， ∴ ∴即f（x）在区间上的最大值为，最小值为1． 19. 已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3． （1）求f（x）的解析式， （2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）设出f（x）的解析式，根据f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3构造系数的方程组，解得函数的解析式； （2）根据（1）中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而结合f（x）在区间[a，a+1]上单调，可得实数a的取值范围． 【解答】解：（1）设y=f（x）=ax2+bx+c， ∵f（1）=0且f（x+1）﹣f（x）=4x+3， ∴a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=4x+3， ∴2a=4，a+b=3， 解得a=2，b=1，c=﹣3， 函数f（x）的表达式为f（x）=2x2+x﹣3， （2）∵f（x）=2x2+x﹣3的图象是开口朝上且以直线x=﹣为对称轴的抛物线， 若f（x）在区间[a，a+1]上单调， 则a≥﹣，或a+1≤﹣， ∴a≥﹣，或a≤﹣． 【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象和性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 20. 据调查，某地区100万从事传统农业的农民，年人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据统计，如果有（>0）万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高,而进入企业工作的农民的年人均收入为3000元（>0）. (1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求的取值范围； （2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大. 参考答案： 解：（1）由题意得，即， 解得 ……………….3分 又…………….4分   www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 (2)设这100万农民的人均年收入为元，则   …………  7分 …….9分 ..11 故当时，安排万人进入企业工作，当时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大………12分. 略 21. 设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有， （1）设,求证：数列是等比数列,并求出的通项公式； （2）求数列的前项和。 参考答案： （1）对于任意的正整数都成立, 两式相减,得 ∴, 即 ,即对一切正整数都成立. ∴数列是等比数列. 由已知得   即 ∴首项,公比,. .   略 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知=（2，1），||=． （1）若∥，求的坐标； （2）若+与2﹣5垂直，求与的夹角θ的大小． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】（Ⅰ）由的坐标求出，可得||=||，结合得，则的坐标可求； （Ⅱ）由两向量垂直得数量积为0，求出，再由数量积公式求、的夹角． 【解答】解：（Ⅰ）∵，∴， 又||=，∴||=||， ∵，，则或； （Ⅱ）∵与2垂直，∴（）?（2）=0， ∴，则， ∴cosθ=， ∵θ∈[0，π]，∴θ=． 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用数量积公式求两向量的夹角，属中档题．