湖南省怀化市新晃县第一中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省怀化市新晃县第一中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数在上单调递增的是 A．   B． C．   D． 参考答案： D 2. 若方程在（0， 1）内恰有一解， 则实数的取值范围是  （    ） A.            C.      D. 参考答案： A 3. 已知，且，那么（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 因为 ,且，所以，所以.故选D. 4. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于                A            B           C                D 参考答案： B 5. 设是三角形的一个内角，在中可能为负数的值的个数是（    ） A．2           B．3            C．4            D．5 参考答案： A 由题意设，得，若，则，根据三角函数值的定义，可能为负数的有，；若，则，可能为负数的有，，故正确答案为A.   6. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（） A． 42+6 B． 30+6 C． 66 D． 44 参考答案： A 考点： 由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，即可求出该多面体的表面积． 解答： 由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱， 所以该多面体的表面积是+2×3+4×3+3××2=42+6， 故选：A． 点评： 本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础． 7. 直线与圆相交于两点，若， 则k的取值范围是（    ） A.     B.    C.     D. 参考答案： A 当时，圆心到直线的距离为1，要使，需满足圆心到直线的距离。 8. 某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x， 则 A.x=      B.x≤      C.x>  D.x≥ 参考答案： B 由题意可知   9. 函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】34：函数的值域；33：函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可． 【解答】解：设t=a﹣ax，则y=为增函数， 则函数y=（a＞0，a≠1）为单调函数， 当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1， 则当x=0时，y=1， 即y==1，即a﹣1=1，则a=2， 则loga+loga=loga（?）=log28=3， 故选：C． 10. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3, 4,5}，定义A*B={x∈U|x A或x B }，则A *B等于                                                                      A、{1,6}    B、{4,5}    C、{1,2,3,6,7}    D、{2,3,4,5,7} 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知某三个数的平均数为5，方差为2，现增加一个新数据1，则这四个数的平均数为_______ ,方差为________.                                       参考答案： 4     4.5    12. 化简的值等于__________。 参考答案：    解析： 13. 若，使不等式成立，则实数m的取值范围为________. 参考答案： (－4,5) 【分析】 令，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围. 【详解】令，由可得， 则问题等价于存在，， 分离参数可得 若满足题意，则只需， 令，令， 则，容易知， 则只需，整理得， 解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题. 14. 已知φ∈（0，π），若函数f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，则φ=　　． 参考答案： 【考点】余弦函数的图象． 【分析】根据余弦函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：若函数f（x）=cos（2x+φ）为奇函数， 则φ=+kπ，k∈Z， 又φ∈（0，π）， 所以φ=． 故答案为：． 15. 如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①；②与是异面直线；③与成角；④与成角。其中正确命题为         ．（填正确命题的序号）   参考答案： ③ （多填或少填都不给分） 略 16. 函数（且）的图象恒过点     ▲     。 参考答案： (0,2) 17. 某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是　    　． 参考答案： 200 【考点】分层抽样方法． 【分析】根据学校的总人数和要抽取的样本容量，做出每个个体被抽到的概率，根据学生要抽取150人，做出教师要抽取的人数是10，除以概率得到教师的人数． 【解答】解：∵学校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本， ∴每个个体被抽到的概率是=， ∴=， ∴学校的教师人数为10×20=200． 故答案是：200． 【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率，且在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数       （1）写出函数的单调区间； （2）若在恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数在上值域是，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）增区间, 减区间        （2）在上恒成立即在上恒成立 易证，函数在上递减，在上递增 故当上有 故的取值范围为                    （3）或 ①当时，在上递增， 即即方程有两个不等正实数根 方程化为：故得 ②当时 在上递减  即（1）－（2）得 又，               综合①②得实数的取值范围为     略 19. 在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）= （1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数； （2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】函数单调性的性质． 【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数． （2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围． （3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围． 【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减， 而在[0，+∞）上单调递增， 所以是[0，+∞）上的弱减函数． （2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则， 而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为， ∴，∴a∈[﹣1，]． （3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根， ①当x=0时，上式恒成立； ②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解， 根据， 令，则t∈（1，2]， 方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以． 20. （9分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π）的部分图象如图所示． （1）求函数f（x）解析式； （2）说明y=f（x）的图象如何由y=sinx的图象变换得到的（填空） y=sinx（向左平移个单位）→（y=sin（x+）） （横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变）→（y=sin（2x+）） （将纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标保持不变）→（f（x）=3sin（2x+）） 参考答案： 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： （1）由图可得A的值，由，ω＞0，可求ω的值，由f（﹣）=3，|φ|＜π，可求φ的值，从而可求解析式； （2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得到由y=sinx的图象经过变换得到f（x）=3sin（2x+）的图象． 解答： （1）由图可得，A=3，， ∴T==π，∴|ω|=2， ∵ω＞0， ∴ω=2， ∴f（x）=3sin（2x+φ）， 又∵f（﹣）=3，∴sin（﹣+φ）=1， ∴﹣+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，（k∈Z）， ∵|φ|＜π， ∴φ=， ∴f（x）=3sin（2x+）， （2）将y=sinx向左平移个单位得到y=sin（x+）的图象， 再将横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变得到y=sin（2x+）的图象， 再将纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标保持不变得到f（x）=3sin（2x+）的图象． 故答案为：向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，将纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标保持不变． 点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基础题． 21. 已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】利用偶函数的性质及f（x）在（﹣∞，0）上单调性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）转化为关于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可． 【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3）， 则f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即为f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）． 又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减， 所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1． 所以满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合为{x|x＜﹣1}． 22. （本题满分12分）如图，长方体中，, 点是棱上一点 （I） 当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由； 若不变，求这个三棱锥的体积 （II） 当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论 （III）若是的中点，求二面角的正切值   参考答案： （I）三棱锥的体积不变, 所以  ---------------------------------------------4分 （II）当点在上移动时，始终有， 证明：连结,四边形是正方形，所以, 因为,       ----------------------------------------------