湖南省常德市桃源县牯牛山乡中学高一数学理模拟试卷含解析

湖南省常德市桃源县牯牛山乡中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 方程的实数解落在的区间是  A          B          C          D  参考答案： C 略 2. 对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（　　） 　 A． 在同一条直线上 B． 在同一条抛物线上 　 C． 在同一反比例函数图象上 D． 是同一个正方形的四个顶点 参考答案： A 略 3. 下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是 A.     B.     C.     D. 参考答案： A 4. （5分）在下列命题中，正确的个数是（） ①若||=||，=； ②若=，则∥； ③||=||； ④若∥，∥，则∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： B 考点： 平行向量与共线向量． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据向量相等的概念可以判断①②是否正确； 根据相反向量可以判断③是否正确； 根据向量平行的概念判断④是否正确． 解答： 对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误； 对于②，当=时，∥，命题正确； 对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确； 对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误． 综上，正确的命题是②③． 故选：B． 点评： 本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目． 5. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（8）=15，则f（2）=（　　） A． B．3 C．2 D．﹣1 参考答案： B 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】由题意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值． 【解答】解：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15， 令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=15， 解得f（4）=7， 再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=7， 解得f（2）=3． 故选：B． 6. 且则cos2x的值是（　） A、           B、        C、           D、 参考答案： B 7. 设集合，则满足的集合的个数为 A.8        B. 4        C. 3        D. 1 参考答案： B 8. 设集合M={x∈R| x2≤4}，a = -2，则下列关系正确的是      （     ） A、aM    B、aM    C、{a}∈M    D、{a}M 参考答案： D 略 9. A.           B.      C.         D. 参考答案： A 10. 已知点A(1，-2)，若向量与a=(2，3)同向，且，则点B的坐标为(    )· (A) (5，-4)        (B) (4，5) (C) (-5，-4)        (D) (5，4) 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，求的取值范围               . 参考答案： 略 12. 函数f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的单调递减区间为　　． 参考答案： （5，+∞） 【考点】复合函数的单调性． 【分析】先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可． 【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣4x﹣5＞0，即x＞5或x＜﹣1． 设t=x2﹣4x﹣5，则当x＞5时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递增， 当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递减． ∵函数y=logt，在定义域上为单调递减函数， ∴根据复合函数的单调性之间的关系可知， 当x＞5时，函数f（x）单调递减， 即函数f（x）的递减区间为（5，+∞）． 故答案为：（5，+∞） 13. 设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______． 参考答案： [0, 2) 【分析】 先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围. 【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点, 所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示: 所以a的范围是[0, 2) 【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题. 14. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）=_______. 参考答案： - 略 15. 在ABC中， D是BC的中点，AD＝5，BC＝8，则＝____________ 参考答案： 16. 函数的定义域是 __________________________. 参考答案： 17. 的振幅为          初相为         。 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （13分）设是R上的奇函数． （1）求实数a的值； （2）判定f（x）在R上的单调性． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解． （2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号． 【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数． ∴f（﹣x）=﹣f（x） ∴1﹣a?2=a﹣2x ∴a=1   （2）设x1＜x2，则2x1＜2x2 f（x1）﹣f（x2）= 所以f（x）在R上是增函数． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值．还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数． 19. 已知函数当时，恒成立. ⑴求实数的值. ⑵当函数的定义域为时，求函数f(x)的最小值g(t). 参考答案： （1）  当时 当时 当时  略 20. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 参考答案： 【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF； （2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可． 【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3； 又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 21. 如图，长方体中，，点为的中点。 （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面； 参考答案： 证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO， 由P，O分别是，BD的中点， 故PO//， 所以直线∥平面                                         （6分）                                          （2）长方体中，， 底面ABCD是正方形，则ACBD 又面ABCD，则AC， 所以AC面，则平面平面                （12分）   略 22. 某景点有50辆自行车供游客租用，管理自行车的总费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提 高1元，租不出去的自行车就增加3辆。规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总费用，用y表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理总费用后的所得） （Ⅰ）求函数y= f(x)的解析式及定义域； （Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ 参考答案： 解：（Ⅰ）当时，，令，解得． ∵，∴，∴，且． --------------------2分. 当时，------4分. 综上可知,    -----------6分. （Ⅱ）当，且时，∵是增函数， ∴当时，元．                        ------------8分. 当，时， ∴当时，元．                     -------------10分. ∵ ∴答：每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为270元．---12分. 当评分细则说明：1.函数f(x)定义域没写扣1分