河南省洛阳市第一职业中学高一数学理月考试题含解析

河南省洛阳市第一职业中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A.     B.  C.     D.  参考答案： D 2. 某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（ ）. A. B. C. D. 参考答案： C 试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期，∴ ∴， 又，是五点法中的第一个点，∴，∴ 把A,B排除， 对于C：，故选C 考点：本题考查函数的图象和性质 点评：解决本题的关键是确定的值 3. 已知，，则的值为     A．         B．        C．         D． 参考答案： C 略 4. 在等差数列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，则a13的值为 （A）27 （B）31 （C）30 （D）15 参考答案： D 5. 在△ABC中，，则a︰b︰c等于（     ） A. B. C. D. 参考答案： A 中，∵，故三个内角分别为 ， 则 故选A． 6. 圆关于直线对称的圆的方程为（   ） A    B    C   D 参考答案： B 7. 若a，b都是正数，且，则的最大值为（     ） A. B. 2 C. D. 4 参考答案： C 【分析】 利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案。 【详解】由题意，实数， 则，当且仅当，即等号成立， 即的最大值为，故选C。 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题，其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 8. 已知正三角形ABC的边长为2，设，则（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据向量的线性运算和乘法运算，判断选项的正误即可 【详解】 解：如图，∵正三角形的边长为2，， 取中点，设， ∴，， ∴，故A错误； 的夹角为120°，故B错误； ， ∴，故C正确； ，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查向量的线性运算，解题的关键在于作出相应图像求解，属于基础题 9. 已知角的终边经过点，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据三角函数的定义求解. 【详解】角的终边经过点, 所以到原点的距离为 根据三角函数定义得到： ，； 故选A. 【点睛】本题考查三角函数的定义. 10. 的值为（     ） A.             B.              C.            D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等比数列满足，且，则当时，     __________ 参考答案： 略 12. 函数的定义域为____________________________. 参考答案： 略 13. 求值：sin960°=__________ 参考答案： 14. （5分）阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是     ． 参考答案： （1，2） 考点： 程序框图． 专题： 函数的性质及应用；算法和程序框图． 分析： 程序框图的功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如y∈（3﹣2，3﹣1），从而有x∈（1，2）． 解答： 模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f（x）=的值， 如果输出的函数值在区间内，即y∈（3﹣2，3﹣1），从而解得：x∈（1，2） 故答案为：（1，2）． 点评： 本题主要考查了程序框图和算法，考查了函数定义域的解法，属于中档题． 15. 若，则函数的图象不经过第       象限. 参考答案： 第一象限 16. 已知平行四边形，是的中点，若，，则向量 =             （用向量表示）． 参考答案： 略 17. 下面四个结论： ①偶函数的图象一定与y轴相交；     ②奇函数的图象一定通过原点， ③偶函数的图象关于y轴对称；       ④既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)＝0. 其中正确的有               (填正确的序号) 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.   参考答案： 证明：设BE、CF交于一点H， = a, = b, = h, 则= h - a , = h - b , = b - a ∵^,  ^ ∴ ∴^ 又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点   19. 已知圆C经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5.（1）求直线与圆C的方程；（2）若直线，直线与PQ交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程. 参考答案： （1）直线PQ：，圆C方程： （2）直线或. 20. （12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinC=ccosA． （1）求角A的大小； （2）若b=6，c=3，求a的值． 参考答案： 【考点】三角形中的几何计算． 【分析】（1）由正弦定理由asinC=ccosA．得，可求A； （2）由余弦定理得a． 【解答】解：（1）∵asinC=ccosA．由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA，…（2分） ∵sinC≠0，∴∴sinA=，即tanA=， ∴A=60°，…（6分） （2）由余弦定理得a===3． 【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用．属于中档题． 　 21. 已知函数，. （Ⅰ）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围； （Ⅱ）若. （ⅰ）求实数的值； （ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．       参考答案： 解：（Ⅰ）∵抛物线开口向上，对称轴为， ∴函数在单调递减，在单调递增，…………………………2分 ∵函数在上不单调 ∴，得， ∴实数的取值范围为……………………………………………………5分 （Ⅱ）（ⅰ）∵， ∴ ∴实数的值为.…………………………………………………………………8分 （ⅱ）∵，…………………………………………9分 ， ， ∴当时，，，，………………………………12分 ∴.……………………………………………………………………………13分     22. （本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数的解析式. 参考答案： 设， …………………………1分 所以  …………2分 ∵函数f(x+1)为偶函数，∴  …………4分 ∴函数f(x)的对称轴为，且  …………6分 ∵f(x)的最小值为-4，    ∴，∴ …………8分 ∴ 由得      ………………10分 ∴ A、B的距离为 即a=1  ………………11分 ∴ …………12分