河北省承德市八挂岭乡初级职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河北省承德市八挂岭乡初级职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为，则的定义域为（    ） A.   B.     C.     D.   参考答案： B 2. 从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（    ） A．         B．       C．        D． 参考答案： C 3. 把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式（     ）                                                     A．y＝cos2x                                       B．y＝－sin2x              C．y＝sin(2x－)                             D．y＝sin(2x＋) 参考答案： A 略 4. 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，] 参考答案： B 考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（﹣∞，2]的右侧，可得不等式，求解． 解答： 解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的对称轴为x= ﹣a， 又∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数， ∴ ﹣a≥2，∴a≤﹣ ， 故选：B． 点评： 本题考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于我们解题，形象直观． 5. 集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（　　） A．64 B．32 C．16 D．8 参考答案： C 【考点】子集与真子集． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】求出集合，然后求解集合的子集的个数． 【解答】解：因为{y∈z|0＜y≤4}={1，2，3，4}， 所以集合的子集的个数：24=16． 故选：C． 【点评】本题考查集合的求法，子集的个数问题，基本知识的考查． 6. 定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于 （  ） A．  3    B．      C． -2      D． 2 参考答案： D 7. 已知函数，设，则 A．     B．       C．                   D． 参考答案： A 因为为偶函数，且 ，在为单调递减， ，即 8. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（   ）          A．相交不垂直      B．相交垂直                 C．异面直线                D．平行直线 参考答案： D 9. 体积为的球的半径为（    ） A．1；           B．2；         C．3；           D．4。 参考答案： A 略 10. 若实数x，y满足|x﹣1|﹣lny=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】由式子有意义可知y＞0，将x=0代入原式可得y=e得出答案． 【解答】解：由式子有意义可知y＞0，排除C，D； 将x=0代入|x﹣1|﹣lny=0得y=e＞1．排除B． 故选：A． 【点评】本题考查了函数图象的判断，借助于特殊点，值域等采用排除法是快速解题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_____．（填入所有正确结论的序号） ①最大值为，图象关于直线对称； ②图象关于y轴对称； ③最小正周期为π； ④图象关于点对称． 参考答案： ②③④ 【分析】 根据三角函数的图象变换，求得函数，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度， 得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象． 对于函数，由于当时，，不是最值， 故的图象不关于直线对称，故①错误； 由于函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确； 函数的最小正周期为，故③正确； 当时，，故函数的图象关于点对称，故④正确； 故答案为：②③④． 12. 函数的定义域为,若，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，现给出下列结论： ①函数是单函数；②函数是单函数； ③偶函数，（）一定不是单函数； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的正确的结论是         （写序号）． 参考答案： ②③④ 13. 已知向量，若共线，则m=      参考答案： 14. 如图15，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图像，则关于x的方程kx+b=的解为                    。 参考答案： x1=1，x2=-2 15. 若角，则角所在的象限是　　　　　． 参考答案： 第一或第二象限16. 若集合M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射满足：对每个x∈M，恒使x＋f(x) 是偶数， 则映射f有__        __个. 参考答案： 12 17. 关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围为　　． 参考答案： [﹣1，+∞） 【考点】其他不等式的解法． 【分析】分类讨论，即可求出a的取值范围 【解答】解：根据题意，x﹣a＜0的解为x＜a， 当a＞0时，ax＜1的解为x＜， 此时解集显然不为空集， 当a=0时，ax＜1的解为R， 此时解集显然不为空集， 当a＜0时，ax＜1的解为x＞， ∵关于x的不等式组的解集不是空集， ∴≤a， 即a2≤1， 解得﹣1≤a＜0， 综上所述a的取值范围为[﹣1，+∞） 故答案为：[﹣1，+∞）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （9分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）． （1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式； （2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 参考答案： 考点： 分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 计算题；应用题；分类讨论；函数的性质及应用． 分析： （1）根据y=g（t）?f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式； （2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值． 解答： （1）依题意，可得： ， 所以； （2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225， y的取值范围是，在t=5时，y取得最大值为1225； 当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25， y的取值范围是 解答： （1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x）， ∴f（x）是定义域为R的奇函数， ∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0， ∴，又∵a＞0，且a≠1， ∴0＜a＜1． ∵ax单调递减，a﹣x单调递增， ∴f（x）在R上单调递减． 不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4）， ∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立， ∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5． （2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0． ∴a=﹣（舍去）或a=2， ∴a=2， ∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2． 令t=f（x）=2x﹣2﹣x， 由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x为增函数， ∵x≥1， ∴t≥f（1）=， 令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）， 若m≥， 当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2 若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去 综上可知m=2． 点评： 本题考查了函数的奇偶性、单调性，还考查了转化化归和分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题． 19. 在中，角A,B,C所对的边为，已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且， （1）求的值； （2）若成等差数列，已知，其中对任意的， 函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求出函数的单调增区间． 参考答案： （1） (2)① 。 ， ， 或 ②取，则 由题意得：， 则， 单调递增 20. 已知函数f(x)=ax2+bx+c，且，3a＞2c＞2b． （Ⅰ）求证：a＞0且－3＜＜； （Ⅱ）求证：函数f(x)在区间（0，2）内至少有一个零点； （Ⅲ）设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1–x2|的范围． 参考答案： （Ⅰ）由 得3a+2b+2c=0， …………1分 又3a＞2c＞2b，则a＞0，b＜0． …………2分 又2c= –3a–2b，则3a＞–3a–2b＞2b，得–3＜＜–． …………4分 （Ⅱ）由于f(0)=c，f(2)=a–c，f(1)= –＜0，                ①当c＞0时，f(0)=c＞0，f(1)= –＜0，在区间（0，1）内至少有一个零点； …………6分 ②当c≤0时，f(2)=a–c＞0，f(1)= –＜0，在区间（1，2）内至少有一个零点， …………7分 因此在区间（0，2）内至少有一个零点． …………8分 （Ⅲ）由条件知x1+x2= –，x1x2= ––． …………9分 所以|x1–x2|==， …………11分 而–3＜＜–，则|x1–x2|∈[，) ． …………14分 21. （本小题满分10分）已知直线恒过定点A. （Ⅰ）若直线l经过点A且与直线垂直，求直线l的方程； （Ⅱ）若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于3，求直线l的方程. 参考答案： 直线可化为， 由可得，所以点A的坐标为.………………2分 （Ⅰ）设直线的方程为， 将点A代入方程可得，所以直线的方程为..………………5分 （Ⅱ）①当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为， 符合原点到直线的距离等于3. ..………………7分 ②当直线斜率不存在时，设直线方程为，即 因为原点到直线的距离为3，所以，解得 所以直线的方程为 综上所以直线的方程为或..………………10分   22. 已知：函数. (1)试讨论函数的单调性； (2)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式. 参考答案： 解：（1）当时，函数在上为减函数； 当时，抛物线开口向上，对称轴为 ∴函数在上为减函数，在上为增函数 当，抛物线开口向下，对称轴为 ∴函数在上为增函数，在上为减函数. （2）∵ 由得 ∴. 当，即时，，故； 当，即时，，故. ∴. 略