江苏省宿迁市陈集中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

江苏省宿迁市陈集中学江苏省宿迁市陈集中学 2022-2023 学年高一数学理期末学年高一数学理期末试卷含解析试卷含解析 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的项中，只有是一个符合题目要求的 1.若非空集合A=x2a+1x3a5,B=x|3x22，则能使AAB成立的所有a的集合是()(A)a|1a9 (B)a|6a9 (C)a|a9 (D)参考答案：参考答案：B 2.设函数，则下列结论错误的是（）A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称 C.在单调递减 D.的一个零点为 参考答案：参考答案：C【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可【详解】A函数的周期为 2k，当 k1时，周期 T2，故 A正确，B当 x时，cos（x）cos（）coscos31为最小值，此时yf（x）的图象关于直线 x对称，故 B正确，C当x时，x，此时函数 f（x）不是单调函数，故 C错误，D当 x时，f（）cos（）cos0，则 f（x+）的一个零点为x，故 D正确 故选：C【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键 3.已知为平面内两个不共线向量，若 M、N、P 三点共线，则=（）A9 B4 C4 D9 参考答案：参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；I6：三点共线【分析】利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出【解答】解：M、N、P 三点共线，存在实数 k 使得=k，=k，又为平面内两个不共线向量，可得 2=k，3=6k，解得=4 故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4.已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为 （）A B C D 参考答案：参考答案：B 5.函数的值域是（）A B C（0，2 D2，4 参考答案：参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质【分析】求出的范围，根据指数函数的性质求出 f（x）的值域即可【解答】解：x1，12，24，f（x）的值域是2，4，故选：D 6.已知圆，圆 ，则圆 C1与圆 C2的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 参考答案：参考答案：C，即两圆外切，故选 点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法：根据公切线条数确定（3）数形结合法：直接根据图形确定 7.如图，四边形 ABCD中，将沿 BD折起，使平面平面 BCD，构成四面体 ABCD，则在四面体 ABCD中，下列结论正确的是（）A.平面平面 B.平面平面 C.平面平面 D.平面平面 参考答案：参考答案：B【分析】由题意推出 CDAB，ADAB，从而得到 AB平面 ADC，又 AB?平面 ABC，可得平面 ABC平面 ADC【详解】在四边形 ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD 又平面 ABD平面 BCD，且平面 ABD平面 BCDBD，CD平面 BCD.故 CD平面 ABD，则 CDAB，又 ADAB，CDAD=D，AB平面 ADC，又 AB?平面 ABC，平面 ABC平面 ADC 故选：B【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定和性质定理，考查逻辑思维能力，属于中档题 8.如图，在ABC中，若，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D =，=.故答案为：D。9.如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35 参考答案：参考答案：C 10.（5 分）已知函数 f（x）=sin（2x+）（0）的部分图象，如图所示，则=（）A B C D 参考答案：参考答案：B 考点：正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质 分析：由题意 1=sin（2+），可解得：+=2k，kZ，根据 0，即可解得 的值 解答：由图象可知，点（，1）在函数 f（x）=sin（2x+）（0）的图象上，1=sin（2+），可解得：+=2k，kZ，0，=，故选：B 点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题 二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 28 分分 11.设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=ax+14（a 为常数），则 f（1）的值为 参考答案：参考答案：12【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=ax+14（a 为常数），f（0）=0，即 f（x）=a4=0，则 a=4，则当 x0 时，f（x）=4x+14，则 f（1）=f（1）=（424）=12，故答案为：12 12.用辗转相除法求出 153 和 119 的最大公约数是_ 参考答案：参考答案：17 13.设集合，集合.若，则 参考答案：参考答案：略 14.已知某三个数的平均数为 5，方差为 2，现增加一个新数据 1，则这四个数的平均数为_,方差为_.参考答案：参考答案：4 4.5 15.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则_.参考答案：参考答案：16.若，则_.参考答案：参考答案：17.已知全集，则实数 。参考答案：参考答案：2 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤 18.解关于的不等式 参考答案：参考答案：解：由题意：恒成立 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 略 19.（本小题满分 11 分）如图：PA平面 ABCD，ABCD 是矩形，PA=AB=1，PD 与平面 ABCD所成角是 30，点 F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动.（1）求三棱锥 E-PAD 的体积;（2）点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系,并说明理由；（3）证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PEAF（4）当 BE 等于何值时，二面角 P-DE-A 的大小为 45.参考答案：参考答案：（1）三棱锥的体积.-3 分（2）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点，又平面，而平面 平面.5 分（3）证明:,.又,又，.又,点是的中点,.8 分()过作于，连，又，则平面,则是二面角的平面角，与平面所成角是，.，设，则，在中，得.11分 20.求值：（1）；（2）参考答案：参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】（本小题满分 14 分）解：（1）；=（2）=log23?log34+2=log24+2=4 21.ABC中，角 A，B，C所对边分别是 a、b、c，且(1)求的值；(2)若，求ABC面积的最大值 参考答案：参考答案：（1）；（2）【分析】(1)将化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算，代入面积公式得到答案.【详解】；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号 则面积为 即有时，的面积取得最大值【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型.22.已知集合 A=x|ax2x+1=0，aR，xR（1）若 A 中只有一个元素，求 a 的值，并求出这个元素；（2）若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围 参考答案：参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】（1）集合的属性是一个关于 x 的方程，且二次项的系数是字母，故 A 中只有一个元素时要考虑二次项系数为 0 的情况，此题应分为两类求解，当 a=0 时与当 a0 时，分别转化求出求 a 的值；（2）A 中至多有一个元素，限制词中的至多说明 A 中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知 A 中只有一个元素时参数的取值范围，再求出 A 是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出 a 的取值范围【解答】解：（1）由题意，本题分为两类求解 当 a=0 时，A 中只有一个元素，这个元素为 1；当 a0 时，令，A 中只有一个元素，这个元素为 2（2）A 中只有一个元素说明 A 中有一个元素或者没有元素，故 若 A 中只有一个元素，由（1）可知：a=0 或 若 A 中没有元素，即 A=?，则 综上，a=0 或