广东省汕头市濠江区第二中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，则下列正确的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
A
2. 若是夹角为60°的两个单位向量,，则( )
A、2 B、7 C、 D、
参考答案：
D
略
3. 无论值如何变化，函数（）恒过定点( )
A B C D
参考答案：
C
4. 设ΔABC的三个内角为A、B、C，
，则角C等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
5. 用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3，则OA的长为（ ）
A．2 B． C． D．
参考答案：
B
【考点】LB：平面图形的直观图．
【分析】由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，利用原平面图形的面积为3，求出OA的长．
【解答】解：由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，
设OA=x，则直观图的面积为，
∴2=3，∴．
故选B．
6. （3分）已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩B=（）
A． {﹣1，0} B． {﹣1，0，2} C． {0，2} D． {﹣1，2}
参考答案：
C
考点： 交集及其运算．
专题： 集合．
分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．
解答： ∵A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，
∴A∩B={0，2}，
故选：C
点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
7. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．2
参考答案：
D
【考点】循环结构．
【分析】i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求．
【解答】解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=
满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣
满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3
满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2
不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2
故选：D
8. 函数的图像只可能是（ ）
A B C D
参考答案：
C
9. 化简的结果是
A. B. C. D.
参考答案：
D
10. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
参考答案：
A
【分析】
函数过 代入解得，再通过平移得到的图像.
【详解】，函数过
向右平移个单位得到的图象
故答案选A
【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ，= ．
参考答案：
略
12. 已知点在第二象限，则的终边在第 象限
参考答案：
四
13. 设的最小值为 ，则
参考答案：
14. （5分）已知圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，且过原点和点A（2，1），则圆的标准方程 ．
参考答案：
考点： 圆的标准方程．
专题： 直线与圆．
分析： 设圆心C（2b+1，b），根据题意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圆心坐标和半径，从而得到所求圆的标准方程．
解答： 设圆心C（2b+1，b），再根据圆过原点和点A（2，1），
可得|CO|=|CA|，∴（2b+1）2+b2=（2b+1﹣2）2+（b﹣1）2，
求得b=，可得圆心C（，），半径|CO|=，
故要求的圆的方程为 ，
故答案为：．
点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．
15. 已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′与CD′所成的角为 ．
参考答案：
600
【考点】LM：异面直线及其所成的角．
【分析】连结BA'、A'C'，利用正方体的性质得到四边形A'D'CB是平行四边形，得BA'∥CD'，从而∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'与CD'所成的角的大小．
【解答】解：连结BA'、A'C'，
∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．
∴四边形A'D'CB是平行四边形，可得BA'∥CD'，
则∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．
∵△A'BC'为正三角形，可得∠A'BC'=60°．
即BC'与CD'所成的角为60°．
故答案为：600
16. （4分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为
参考答案：
考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．
解答： 函数f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+
=﹣+
=sin（x﹣）∈．
点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力．
17. 集合的子集个数为 ** ；
参考答案：
4
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：
方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；
方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．
（1）分别写出两种方案中推销员的月工资y（单位：元）与月销售产品件数x的函数关系式；
（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：
月销售产品件数
300
400
500
600
700
次数
2
4
9
5
4
把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．
参考答案：
（1）；（2）方案一概率为,方案二概率为.
【分析】
（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资与的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值．
【详解】解：（1）方案一：，；
方案二：月工资为,
所以.
（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则，解得，
所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为；
方案二中推销员的月工资超过11090元，则，解得，
所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为．
【点睛】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题．
19. 已知二次函数，，的最小值为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；
（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）设又，，，…4分
(2) ,
① 当时，在[-1,1]上是减函数，∴.…1分
② 当时，对称轴方程为:.
ⅰ)当时，，所以，得；…1分
ⅱ)当时，，所以，得.…1分
综上，．…1分
(3) 函数在定义域内不存在零点,必须且只须有
有解,且无解. …1分
即,且1不在的值域内．
的最小值为，函数的值域为．…1分
，解得．
的取值范围为．…2分（其它解法同样给分）
20. 已知函数f（x）=2x+2﹣x．（x∈R）
（1）用单调函数定义证明f（x）在[0，+∞）单调递增；
（2）记f（x）在闭区间[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．
参考答案：
【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．
【分析】（1）设0＜x1＜x2，代入f（x1）﹣f（x2）化简判断符号，利用单调性的定义证明；
（2）设m=2x，则y=m+（2t≤m≤2t+1），分类讨论，利用函数的单调性，即可求g（t）的表达式．
【解答】解：（1）证明：设0＜x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣=＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）为[0，+∞）上的增函数．
（2）设m=2x，则y=m+（2t≤m≤2t+1），
t＜﹣1，函数在[2t，2t+1]上单调递减，g（t）=2t+1+，
﹣1≤t≤0，g（t）=2，
t＞0，函数在[2t，2t+1]上单调递增，g（t）=2t+
∴g（t）=．
21. （1）已知是奇函数，求常数的值；
（2）画出函数的简象，并利用图像回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？
参考答案：
解：（1）常数m=1；可以用定义;也可以用特殊点如f(1)=-f(-1)求解………5分
（2）画图8分
当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;…..9分
当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;…….11分
当0
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