山西省晋城市高平唐丝子弟学校高一数学理月考试题含解析

山西省晋城市高平唐丝子弟学校高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（  ） A、         B、           C、           D、 参考答案： A 略 2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F是棱A1D1上的动点．下列说法正确的是（  ） A. 对任意动点F，在平面ADD1A1内不存在与平面CBF平行的直线 B. 对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线 C. 当点F从A1运动到D1的过程中，二面角的大小不变 D. 当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变大 参考答案： C 【分析】 不论是在任意位置，平面即平面，再求解. 【详解】因为在平面内，且平行平面，故A错误； 平面即平面，又平面与平面斜相交， 所以在平面内不存在与平面垂直的直线，故B错误； 平面即平面，平面与平面是确定平面， 所以二面角不改变，故C正确； 平面即平面，点到平面的距离为定值，故D错误. 故选C. 【点睛】本题考查空间线面关系，属于综合题.本题的关键在于平面的确定. 3. 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（　　） A．2 B．4 C． D． 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可． 【解答】解：由三视图可得原几何体如图， ∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC， 而BC⊥AC， ∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC． 该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，∠ACB为直角． 所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC． PC=， ∴，， ∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和． 故选：C． 　 4. 设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　） A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3 参考答案： A 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题． 【分析】分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数． 解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数； 当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数； 当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数． 当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数． 故选A． 【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质． 5. 直线x﹣y+4=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆． 【分析】利用圆心到直线的距离，半弦长，半径的关系，求解即可． 【解答】解：圆的圆心到直线x﹣y+4=0的距离为： =0． 直线被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于圆的直径：2． 故选：B． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力． 6. 已知函数在区间上的最小值是-2，则的最小值等于 A.           B.           C.2              D．3 参考答案： B 略 7. 在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（   ） A. 1万元 B. 2万元 C. 3万元 D. 4万元 参考答案： C 分析：先根据12时到14时的销售额为万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额. 详解：设总的销售额为x,则. 10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15. 所以10时到11时的销售额为.故答案为：C. 点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1，频率=. 8. 下列叙述中正确的是(    ) A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角 参考答案： B 9. 函数的图象的大致形状是（   ） A．              B．              C.               D． 参考答案： B 考点：函数的解析表达式与单调性的运用. 10. 已知向量,满足,与的夹角为,则的值为 （    ） A．1                 B．            C．           D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数 ，则=__________，=__________; 参考答案： 8  ， 1 ； 12.             参考答案： 2 13. 已知函数的定义域是，则的值域是                 参考答案： 14. 函数的值域是          ． 参考答案：   15. 已知两个不共线的向量，它们的夹角为，且，，若与垂直，则=_____________． 参考答案： 略 16. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是                参考答案：          17. 计算：          ． 参考答案： ，故答案为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 已知，点在函数的图象上，其中 （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 参考答案： 证明：（1）由已知， ，，，　……2分 两边取对数得，即  是公比为2，首项为的等比数列．　……4分 ∴　 (*) 　　　　　　　　　……6分 （2），  19. （本小题满分15分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数， 使得成立， 则称 是上的有界函数， 其中称为函数的上界.  已知函数， .     （Ⅰ）当时， 求函数在上的值域， 并判断函数在上是否为有界函数， 请说明理由；     （Ⅱ）若， 函数在上的上界是， 求的取值范围； （Ⅲ）若函数在上是以3为上界的有界函数， 求实数的取值范围． 参考答案： ( 本小题满分15分）（1）当p=1时，        因为在上递减，所以，即在的值域为                                               -------------------- (3分) 故不存在常数，使成立, 所以函数在上不是有界函数                                                  -------------------- (4分)         （2），∵   q>0  ，   ∴  在上递减，∴       即           ----- ks5u ------- (6分) ∵ ，∴，∴， ∴ ，即                  --------- ks5u ----- (8分)      （3）由题意知，在上恒成立. ， ∴ 在上恒成立 ∴       -------------------- (10分) 设，，，  由得 t≥1， 设，, 所以在上递减，在上的最大值为，                           -------------------- (12分) 又，所以在上递增，  在上的最小值为                                      -------------------- (14分) 所以实数p的取值范围为                       -------------------- (15分)   略 20. （本小题满分15分）用算法语句计算，并画出流程图. 参考答案：                 …………15分            ………………………7分 (注：此题答案不唯一) 21. 已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求的值； （2）解不等式. 参考答案： （1）因为是奇函数，所以，即， 又因为知，， （2）有（1）知，易知在R上为减函数， 又因为是奇函数，从而不等式， 转化为，所以。 22. 已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在实数x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合． 【分析】可假设B?A，这样便有x+2=3，或x+2=x2，这样解出x，从而得出A，B，判断是否满足B?A即可． 【解答】解：假设存在实数x，使B?A，则x+2=3或x+2=x2． （1）当x+2=3时，x=1，此时A={1，3，1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1． （2）当x+2=x2时，即x2﹣x﹣2=0，故x=﹣1或x=2． ①当x=﹣1时，A={1，3，1}，与元素互异性矛盾，故x≠﹣1． ②当x=2时，A={1，3，4}，B={4，1}，显然有B?A． 综上所述，存在x=2，使A={1，3，4}，B={4，1}满足B?A． 【点评】考查列举法表示集合，子集的定义，以及集合元素的互异性，比较基础．