山东省滨州市黄升中学高二数学理下学期期末试题含解析

山东省滨州市黄升中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标，根据MF1⊥x轴进而可得M的坐标，则MF1可得，进而根据双曲线的定义可求得MF2． 【解答】解：已知双曲线的焦点为F1、F2， 点M在双曲线上且MF1⊥x轴，M（3，，则MF1=， 故MF2=， 故F1到直线F2M的距离为． 故选C． 2. 设函数，. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）. A.         B.       C.      D.[ 参考答案： A 略 3. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （　　） A． B． C． D． 参考答案： C 略 4. 若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是 A． B． C． D．（） 参考答案： C 5. △ABC中，若c=，则角C的度数是(    ) A.60°               B.120°          C.60°或120°        D.45° 参考答案： B 6. 命题“且”的否定形式是（    ） A.且           B.或       C.且           D.或 参考答案： D 含有全称量词的命题的否定为：全称量词改为存在量词，并否定结论.因此原命题的否定为“.故本题正确答案为D.   7. 经过点A(),B()且圆心在直线上的圆的方程是（  ） A．            B．    C．              D． 参考答案： A 8. 若，是第三象限的角，则等于(      ) A．        B.         C. -2         D. 2 参考答案： A 9. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得与都垂直于； ②存在平面，使得与都平行于； ③存在直线，直线，使得． 其中，可以判定与平行的条件有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： A 解：①项、存在平面，使得，都垂直于，则，不一定平行，利如正方体相邻的三个面，故①错误； ②项、若，，则由面面平行的性质可得，故②正确； ③项、若直线，，，与可能相交，故③错误． 故选． 10. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为ks5u A．30°         B．45°          C．60°         D．90° 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=4与直线y=kx+3相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是　　． 参考答案： [﹣，0] 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围． 【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1， 即≤1，化简得 8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0， 故答案为[﹣，0]． 12. 函数的单调增区间是           参考答案： 13. 已知命题p：“?n∈N*，使得 n2＜2n”，则命题￢p的真假为　  　． 参考答案： 假 根据特称命题的否定是全称命题，再判断真假即可 解：命题是特称命题，则命题的否定是“?n∈N，n2≥2n”， 当n=1时不成立． 故￢p为假命题， 故答案为：假． 14. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则                . 参考答案： 6 15. 已知函数是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当时， ，则        。 参考答案： -1 16. 文星湾大桥的两边各装有10只路灯，路灯公司为了节约用电，计划每天22:00后两边分别关掉3只路灯，为了不影响照明，要求关掉的灯不能相邻，那么每一边的关灯方式有_____________种。 参考答案： 56 略 17. 已知、取值如下表: 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则        参考答案： 1.45 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y=0平行． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1； （Ⅱ）求出f（x）、g（x）的导数和单调区间，最值，由零点存在定理，即可判断存在k=1； （Ⅲ）由（Ⅱ）求得m（x）的解析式，通过g（x）的最大值，即可得到所求． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x+a）lnx的导数为f′（x）=lnx+1+， 曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）=1+a， 由切线与直线2x﹣y=0平行， 则a+1=2，解得a=1； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=（x+1）lnx，f′（x）=lnx+1+， 令h（x）=lnx+1+，h′（x）=﹣=， 当x∈（0，1），h′（x）＜0，h（x）在（0，1）递减， 当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）递增． 当x=1时，h（x）min=h（1）=2＞0，即f′（x）＞0， f（x）在（0，+∞）递增，即有f（x）在（k，k+1）递增， g（x）=的导数为g′（x）=， 当x∈（0，2），g′（x）＞0，g（x）在（0，2）递增， 当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）递减． 则x=2取得最大值， 令T（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）lnx﹣， T（1）=﹣＜0，T（2）=3ln2﹣＞0， T（x）的导数为T′（x）=lnx+1+﹣， 由1＜x＜2，通过导数可得lnx＞1﹣，即有lnx+1+＞2； ex＞1+x，可得﹣＞， 可得lnx+1+﹣＞2+=＞0， 即为T′（x）＞0在（1，2）成立， 则T（x）在（1，2）递增， 由零点存在定理可得，存在自然数k=1， 使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根； （Ⅲ）由（Ⅱ）知，m（x）=，其中x0∈（1，2）， 且x=2时，g（x）取得最大值，且为g（2）=， 则有m（x）的最大值为m（2）=． 19. 有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下： 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 （Ⅰ） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表． 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数   6       （Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率． 参考答案： 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法． 【分析】（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数； （Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率． 【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数． 从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下： 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 3 6 9 9 3 （Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为． B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为． 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=． 20. 已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z（1﹣2i）为纯虚数． （1）求复数z； （2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围． 参考答案： 解：（1）设．　　　　　　　　　     　 由为实数，得，即．　 　　　　 又，    　　 　　　　　 由为纯虚数，得，　　　   　 ∴， 　   　　　  　　　　　　　  　   　 ∴．　　　　　　  　　　　    （2）∵，      　  　　        根据条件，可知　　 　  　　              解得，  　  　　      　　　         　   ∴实数的取值范围是．　 略 21. 已知圆心C（1，2），且经过点（0，1） （Ⅰ）写出圆C的标准方程； （Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长． 参考答案： 【考点】圆的标准方程；圆的切线方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）求出圆的半径，即可写出圆C的标准方程； （Ⅱ）利用点斜式设出过点P（2，﹣1）作圆C的切线方程，通过圆心到切线的距离等于半径，求出切线的斜率，然后求出方程，通过切线的长、半径以及圆心与P点的距离满足勾股定理，求出切线长． 【解答】解（Ⅰ）∵圆心C（1，2），且经过点（0，1） 圆C的半径，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴圆C的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）设过点P（2，﹣1）的切线方程为y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴k2﹣6k﹣7=0，解得k=7或k=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴所求切线的方程为7x﹣y﹣15=0或x+y﹣1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由圆的性质可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【点评】本题考查圆的标准方程的求法，切线方程的应用，勾股定理是求解切线长的有效方法，也可以求出一个切点坐标利用两点间距离公式求解，考查计算能力． 22. （本小题满分12分） 已知函数 （1）若函数在处的切线方程为，求