江苏省盐城市射阳职业高级中学2022年高二数学理月考试题含解析

江苏省盐城市射阳职业高级中学2022年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，若方程有个根，则的取值范围是（ ） A．         B．或       C.          D．或 参考答案： D 当与相切时，由 当与相切时：设切点为     作图可知，的取值范围是或，选D. 点睛： 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 2. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为(   ) A．240     B．160     C．80       D．60 参考答案： A 略 3. 已知一组数的平均数是，方差，则数据的平均数和方差分别是 A．3，4                 B．3，8                       C．2，4                           D．2，8 参考答案： B 4. “”是 “” 的（    ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 5. 已知可导函数，则当时，大小关系为  （   ） A.        B.   C.     D. 参考答案： B 略 6. 若且，则下列四个数中最大的是   　　 Ａ  　　　　Ｂ　　　Ｃ  2ab　　　Ｄ  参考答案： B 7. 已知，则（） A. B. 3 C. －3 D. 参考答案： D 【分析】 根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，可得 ，故选D． 【点睛】本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8. 数列0，，，，…的一个通项公式是(　　) A. B. C. D. 参考答案： A 在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符。所以选A. 【点睛】 对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项。 9. 下列命题为真命题的是（     ） A. 是的充分条件 B. 是的充要条件 C. 是的充分条件  D. 是的必要不充分条件 参考答案： B 略 10. 已知为等差数列，若，则的值为（    ） A．       B．      C．       D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ，则的最小值是            ． 参考答案： 9 12. 设复数（为虚数单位），则     . 参考答案： 13. 函数y=|﹣x2+2x+3|的单调减区间为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣1]和[1，3] 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】根据题意化简函数y，画出函数y的图象，根据函数图象容易得出y的单调减区间． 【解答】解：令﹣x2+2x+3=0，得x2﹣2x﹣3=0， 解得x=﹣1或x=3； ∴函数y=f（x）=|﹣x2+2x+3| =|x2﹣2x﹣3| =， 画出函数y的图象如图所示， 根据函数y的图象知y的单调减区间是（﹣∞，﹣1]和[1，3]． 故答案为：（﹣∞，﹣1]和[1，3]． 14. 直线为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是　　． 参考答案： （﹣3，4）或（﹣1，2） 【考点】QJ：直线的参数方程；IS：两点间距离公式的应用． 【分析】根据点在直线上，设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），然后代利用两点间距离公式列出等式，求出参数t的值，最后回代入点的坐标即得． 【解答】解：设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），则 由两点间的距离公式得： 得：t=， ∴距离等于的点的坐标是： （﹣3，4）或（﹣1，2）， 故答案为；（﹣3，4）或（﹣1，2）． 【点评】本小题主要考查直线的参数方程、两点间距离公式的应用、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，方程思想、化归与转化思想．属于基础题． 15. 已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则___   ____ 参考答案：            16. 不等式的解集为____________ 参考答案： 略 17. 某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（   ）种 A. 72 B. 84 C. 96 D. 120 参考答案： B 分析：先排第一个节目，同时把C、D捆绑在一起作为一个元素，按第一个节目排A还是排B分类，如果第一个是B，则第二步排最后一个节目，如果第一个是A，则后面全排列即可． 详解：由题意不同节目顺序有． 故选B． 点睛：本题考查了排列、组合题两种基本方法 (1)限制元素(位置)优先法：①元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；②位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置． (2)相邻问题捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作全排列，最后再“松绑”——将“捆绑”元素在这些位置上作全排列． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题13分） 已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程． 参考答案： 19. （12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾； （Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起． 参考答案： 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合． 【分析】（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，问题得以解决， （Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决 【解答】解：（Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72种； （Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A33A33═36种． 【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题． 　 20. 设函数，其中； （Ⅰ）若的最小正周期为，求的单调增区间； （Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．     参考答案： （1）；（2） 试题分析：（1)化简变形得,由周期可求得，所以的单调增区间为：（2）由已知得，又，所以 . 试题解析：（1）  令 得， 所以，的单调增区间为： （2）的一条对称轴方程为     又， 21. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． (1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案： 略 22. 在△ABC中的三内角所对的边分别为，且。 （1）求的值 （2）若 b=2, △ABC的面积S=3，求a. 参考答案： 、        略