四川省广元市零八一中学高二数学理期末试卷含解析

四川省广元市零八一中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数R2判断，其中拟合效果最好的为（    ） A. 模型1的相关指数R2为0.85 B. 模型2的相关指数R2为0.25 C. 模型3的相关指数R2为0.7 D. 模型4的相关指数R2为0.3 参考答案： A 【分析】 相关指数的值越大，拟合效果越好. 【详解】解：根据相关指数R2越大，模型拟合的效果越好判断：模型1拟合的效果最好． 故选：A 【点睛】本题考查了回归分析思想，在回归分析中相关指数R2越大，模型拟合的效果越好． 2. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（  ） 参考答案： A 3. 已知，表示两条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①∩=，，，则； ②，，，则； ③，，，则； ④，，，则 其中正确命题的序号为（   ） A．①②         B．②③       C.③④         D．②④ 参考答案： C ①，，，则可以垂直,也可以相交不垂直，故①不正确； ②，则与相交、平行或异面，故②不正确；③若，则，③正确；④， ，可知与 共线的向量分别是与的法向量，所以与所成二面角的平面为直角，，故④正确，故选C.   4. 已知命题p、q，如果是的充分而不必要条件，那么q是p的(　　) A．必要不充分条件    B．充分不必要条件     C．充要条件    D．既不充分也不必要 参考答案： B 5. 如果集合，，那么集合等于 A．           B．         C．        D． 参考答案： D 6. .函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（   ） A.     B.     C.   D.   参考答案： A 略 7. 为长方形，，，为的中点，在长方形 内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 (　　 ) A．         B．       C．  D．   参考答案： D 略 8. 若对于任意的实数x，有，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 参考答案： B 试题分析：因为，所以，故选择B. 考点：二项式定理. 9. 程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于(　　) 图21－1 A．7                                B．15 C．31                               D．63 参考答案： D 无 10. 已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（　　） ①m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面； ②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α； ③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β； ④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m． A．① B．② C．③ D．④ 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 三棱锥的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A-PB-C的大小为__________． 参考答案： 略 12. 执行如图所示的程序框图，则输出的a值为　　． 参考答案： 81 【考点】程序框图． 【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 k=1，a=2 满足条件k≤3，执行循环体，a=13，k=3 满足条件k≤3，执行循环体，a=81，k=5 不满足条件k≤3，退出循环，输出a的值为81． 故答案为：81． 13. 在等差数列中，若其前项和为，则=_______, 参考答案： 略 14. 满足=4，A=，B=的△ABC的边的值为          。 参考答案： 15. 命题“”的否定是________________. 参考答案： 略 16. 已知直线：和：垂直，则实数的值为_________． 参考答案： 【分析】 对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出． 【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去． a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 17. 已知复数z满足z?（i﹣i2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z=　     　． 参考答案： ﹣i 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】由z?（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案． 【解答】解：由z?（i﹣i2）=1+i3， 得=， 故答案为：﹣i． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知“一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大”． （1）设圆和正方形的周长为，请你用分别表示出圆和正方形的面积，并用分析法证明该命题； （2）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）。 参考答案： （1）依题意，圆的面积为，正方形的面积为． 因此本题只需证明．要证明上式，只需证明， 两边同乘以正数，得．因此，只需证明． 恒成立，所以． 这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大． （2）一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大。 19. 一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张． (1)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率； (2)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率． 参考答案： （Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有 共20个 设事件“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数” 则事件包含的基本事件有 共8个 所以. （Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为： 共10个； 设事件“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“ 则事件包含的基本事件有：共3个 所以. 20. （择优班）（12分）已知数列是首项，公比 的等比数列， 设，数列满足． （1）求证：是等差数列；    （2）求数列的前n项和； （3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： （1）由题意知，， ， ， ∴数列是首项，公差的等差数列。……………4分 （2）由知，          ①  ②        由①-②得      .  ………………9分 （3）由知， ∴当n=1时，，  当时，即。 ∴当n=2时，取最大值是。    即得或。      故实数m的取值范围为 ………………   21. 在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据： 数学成绩 60 90 115 80 95 135 80 145 物理成绩 40 60 75 40 70 85 60 90        (1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；        (2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强）        (3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同 　　　学的物理成绩． 参考答案： （本题满分12分）解： （1）       计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25；                                                                                                     （4分） （2）       求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相关性较强；                                                                                                                        （8分） （3）       求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．，预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71．                                                                                                                        （12分） 略 22. 已知关于的一次函数 （1）       设集合和,分别从集合和Q中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率； （2）       实数满足条件求函数经过一，二，三象限的概率。 参考答案： 略