吉林省四平市梨树县梨树镇镇郊中学高二数学理下学期期末试题含解析

吉林省四平市梨树县梨树镇镇郊中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　） A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1） 参考答案： A 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出． 【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形， ∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2． 取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1． ∴e==≤=． ∴椭圆E的离心率的取值范围是． 故选：A． 2. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与所成的角为(        　) A．30°       B．45°       C．60°       D．90° 参考答案： D 3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（    ）   A．1275            B．2550     C．5050            D．2500   参考答案： B 4. 是虚数单位。已知复数，则复数Z对应点落在（    ）    A．第一象限       B．第二象限       C． 第三象限       D．第四象限 参考答案： B 略 5. 随机变量X～B（6，），则P（X=3）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型． 【分析】X～B（6，）表示6次独立重复试验，每次实验成功概率为，P（X=3）表示6次试验中成功三次的概率． 【解答】解：P（X=3）== 故选C 6. 椭圆x2+=1（|b|＜1）的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若△FAB的外接圆圆心为P（m，n），且m+n＞0，椭圆离心率的范围为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】分别求出线段FB与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n＞0，与离心率计算公式即可得出． 【解答】解：如图所示，B是右顶点 线段FB的垂直平分线为：x=． 线段AB的中点（，）． ∵kAB=﹣b． ∴线段AB的垂直平分线的斜率k=． ∴线段AB的垂直平分线方程为：y﹣=（x﹣）， 把x==p代入上述方程可得：y==n． ∵m+n＞0， ∴+＞0． 化为：b＞，又0＜b＜1， 解得＜b＜1． ∴e==c=∈（0，）． B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，结论同样成立， 故选：A． 7. 如右图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形 且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的体积是（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 如图，此三视图还原为一个三棱锥。 8. 已知倾斜角为45°的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设直线方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦长． 【解答】解：椭圆+y2=1，a=2，b=1，c==，则椭圆的右焦点（，0）， 直线倾斜角为45°，斜率为1，设直线方程为y=x+m，椭圆两交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）， 代入椭圆右焦点（，0），解得：m=﹣，则直线方程为y=x﹣， 则，整理得： x2﹣2x+2=0， 由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=， 由弦长公式可知l被椭圆所截的弦长为丨AB丨=? =?=， ∴丨AB丨=， 故选D． 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题． 9. 已知则（ ） A.  B.  C. D. 参考答案： D 略 10. 若实数x，y满足不等式组，若、为整数，则 的最小值（      ） A．13           B．16          C．17          D．19 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式解集为_______． 参考答案： (1,+∞) 【分析】 构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集. 【详解】令，， 故函数在上单调递增，不等式可化为， 则，解得：． 【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 12. 将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“k阶色序”，当且仅当两个“k阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“k阶色序”.若某圆的任意两个“k阶色序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为          ． 参考答案： 16 13. 用0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中偶数的个数为　_________　． 参考答案： 略 14. 过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程                              参考答案： 或 15. 在的展开式中，的系数为____(用数字作答) 参考答案： 7 试题分析：由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是 考点：二项式定理 16. 若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数    ▲    ． 参考答案： 略 17. 函数在区间上为减函数，则实数的最大值为   ▲   ．                                                                                  参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数在处取得极值.   （1）求a,b （2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值； （3）过点作曲线y= f(x)的切线，求此切线方程.   参考答案： （1）解：，依题意，，即     解得. （2）.   令，得. 若，则，故 f(x)在上是增函数， f(x)在上是增函数. 若，则，故f(x)在上是减函数. 所以，是极大值；是极小值. （3）解：曲线方程为，点不在曲线上. 设切点为，则点M的坐标满足. 因，故切线的方程为 注意到点A（0，16）在切线上，有   化简得，解得. 所以，切点为，切线方程为.   略 19. 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且． （1）求角A； （2）若，求△ABC的面积． 参考答案： (1)；(2). 【分析】 (1)由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求． (2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解． 【详解】解：． 由正弦定理可得：， ， ，即， ， ，，， 由余弦定理，可得：，可得：， 解得：，负值舍去， 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 20. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：        (1）这一组的频数、频率分别是多少？ (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程） (3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 参考答案： 解：（1）依题意，间的频率为： 1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）10=0.1 频数为: 40×0.1=4 （2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：68.5、75、70 （3）因为有4人，设为a,b,c,d， 90～100有2人，设为A，B，从中任选2人，共有如下15个基本事件。。。 设分在同组记为事件M，分在同一组的有7个，所以 =。   略 21. 设函数 (1)求的值； (2)求不等式的解集. 参考答案： （1）（2） 【分析】 (1)根据分段函数的自变量的范围代入求值；   (2)由分段函数的自变量范围，讨论建立不等式组，解之再求并集. 【详解】(1)由已知得： (2)当时，由得： 当时，由得： 所以不等式的解集为 【点睛】本题考查分段函数的求值和解不等式的问题，属于基础题. 22. （12分）设复数，试求m取何值时 （1）Z是实数；    （2）Z是纯虚数；   （3）Z对应的点位于复平面的第一象限. 参考答案： （1）    （2）    （3）