2022年福建省三明市瀚仙中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年福建省三明市瀚仙中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个(    ) A.棱台        B.棱锥          C.棱柱        D.都不对         参考答案： C 2. 若角是第四象限角，满足，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值． 【详解】解：∴角满足，平方可得 1+sin2，∴sin2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（　　） A．3 B．4 C．9 D．6 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x， 棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形， 故S=×（2+4）×4=12， 又由该几何体的体积是12， ∴12=×12x， 即x=3， 故选：A． 4. 点P在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为（  ） A．         B．       C.2         D． 参考答案： D 因为线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，所以=2c, 所以, 因为直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，所以OA=a，因此， 因为PF1=4 AF1，所以   5. 已知函数（a∈R），若函数恰有5个不同的零点，则a的取值范围是（　　） A.(0,+∞) B. (－∞,0) C. (0,1) D. (1,+∞) 参考答案： A 【分析】 利用函数的导数，判断函数的单调性求出函数的最值，通过函数的图象，转化求解即可． 【详解】当x＞0时，，， 当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减； 当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增， 所以f（x）min＝f（1）＝1， 当x≤0时，f（x）＝ax+3的图象恒过点（0，3）， 当a≤0，x≤0时，f（x）≥f（0）＝3， 当a＞0，x≤0时，f（x）≤f（0）＝3， 作出大致图象如图所示． 方程f（f（x））﹣2＝0有5个不同的根，即方程f（f（x））＝2有五个解， 设t＝f（x），则f（t）＝2． 结合图象可知，当a＞0时，方程f（t）＝2有三个根t1∈（﹣∞，0），t2∈（0，1），t3∈（1，3）．(，∴1＜t3＜3），于是f（x）＝t1有一个解，f（x）＝t2有一个解， f（x）＝t3有三个解，共有5个解， 而当a≤0时，结合图象可知，方程f（f（x））＝2不可能有5个解． 综上所述：方程f（f（x））﹣2＝0在a＞0时恰有5个不同的根． 故选：A． 【点睛】本题考查函数的零点以及函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力，考查数形结合的应用，属于中档题． 6. 椭圆的焦距为（    ） A、10             B、9             C、8              D、6 参考答案： D 略 7. ．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为 Ａ．0.998       Ｂ．0.046        Ｃ．0.002           Ｄ．0.954 参考答案： D 略 8. 以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(      ) A.  B.     C. D. 参考答案： D 因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D. 9. 下列各式中值为的是（　　） A．sin45°cos15°+cos45°sin15° B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C．cos75°cos30°+sin75°sin30° D． 参考答案： C 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】利用两角和公式分别对四个选项进行运算验证． 【解答】解：A项中sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=， B项中sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=， C项中cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos（75°﹣30°﹣）=cos45°=， D项中=tan（60°﹣30°）=tan30°=， 故选：C． 【点评】本题主要考查了两角和公式的运用．要求学生对两角和与差的正弦和余弦函数，两角和与差的正切函数公式能熟练掌握． 10. 已知函数f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣4） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣4） D．（4，+∞） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可． 【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去； 当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下： x （﹣∞，0） 0 （0，） （，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 ∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0， 不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去． 当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下： x （﹣∞，） （，0） 0 （0，+∞） f′（x） ﹣ 0 + 0 ﹣ f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0， ∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣6（）2+1＞0， 化为a2＞32， ∵a＜0，∴a＜﹣4． 综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）． 故选：C． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为．以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为________． 参考答案： 12. 与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为    . 参考答案： 13. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案的种数是 ________  参考答案： 126 14. 若在R上可导,,则____________. 参考答案： -18 15. 过点作圆的弦，其中最短的弦长为_________. 参考答案： 略 16. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…循环即为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…则2017在第n个括号内，则n=　　． 参考答案： 45 【考点】归纳推理． 【分析】由题意可知：数字通项为an=2n+1，于是可得2017是第1009个奇数，根据等差数列的前n'项公式，求出即可． 【解答】解：由题意可知：数字通项为an=2n+1，2017是第1009个奇数，前n个括号共有奇数个数为1+2+3…+n=个， 所以， 即n（n+1）≥2018， 因为45×46=2070，44×45=1980， 所以n=45， 所以在第45个括号中． 故答案为：45 17. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，则此抛物线的方程为　　． 参考答案： x2=±3y 【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程． 【分析】设出抛物线方程，利用抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，确定弦的端点的坐标，代入抛物线方程，可得结论． 【解答】解：由题意，开口向上时，设抛物线方程为x2=2py（p＞0） ∵抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于， ∴弦的端点的坐标为（±，1） 代入抛物线方程可得2p=3，∴抛物线方程为x2=3y 同理可得开口向下时，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0） ∵抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于， ∴弦的端点的坐标为（±，﹣1） 代入抛物线方程可得2p=3，∴抛物线方程为x2=﹣3y 故答案为：x2=±3y． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分) 已知函数．        （Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点；        （Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）当时，，其定义域是 ………1分        ………………………2分                                                  令，即，解得或．       ，∴  舍去．      ………………………4分        当时，；当时，．        ∴ 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减       ∴ 当x =1时，函数取得最大值，其值为．        当时，，即．       ∴ 函数只有一个零点．                     ……6分        （Ⅱ）显然函数的定义域为        ∴   8分        ①当时，在区间        上为增函数，不合题意………9分        ②当时，等价于， 即   此时的单调递减区间为．        依题意，得解之得．                             ……10分        当时，等价于，即        此时的单调递减区间为，        ∴     得                ………………………11分        综上，实数的取值范围是                              ………12分        法二：        ①当时，        在区间上为增函数，不合题意        ②当时，要使函数在区间上是减函数，        只需在区间上恒成立， 只要恒成立，        解得或