2022年辽宁省大连市旅顺第二高级中学高三数学理月考试卷含解析

2022年辽宁省大连市旅顺第二高级中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（  ） （A）                                                      （B） （C）                                                                 （D） 参考答案： 答案：A 2. （2）命题“对任意，都有”的否定为 （A）对任意，使得         （B）不存在，使得 （C）存在，都有          （D）存在，都有 参考答案： A． 3. 已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是（    ） A．(－，－1)∪(－1,0) B．(－，－1)∪(0，＋) 参考答案： B 4. 若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（　　） A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3） 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合． 【专题】压轴题． 【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）． 用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案． 【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x， 又∵f（x）﹣g（x）=ex ∴解得：，， 分析选项可得： 对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误； 对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误； 对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误； 对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确； 故选D． 【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性． 5. “a=1＂是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x－3y－2＝0垂直”的       A.充要条件　　　　B.充分不必要条件       C.必要不充分条件　D.既不充分也不必要条件 参考答案： B   【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与直线之间的位置关系．A2 G3 解析：由题意可得a×(a+2)-3 =0，解之可得a=1或-3，所以“a=1＂是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x－3y－2＝0垂直”的充分不必要条件，故选B 【思路点拨】由a×(a+2)-3 =0可得直线垂直的充要条件为a=1或-3，进而可得对结果作出判断． 6. 在△ABC中，D是边BC的中点， =t（+），且?=，则△ABC的形状是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰（非等边）三角形 D．三边均不相等的三角形 参考答案： A 【考点】向量加减混合运算及其几何意义；平面向量数量积的运算． 【分析】由题意可知D在∠BAC的平分线上，故AB=AC，由夹角公式得到∠BAC=，问题得以解决． 【解答】解：由=t（+）知D在∠BAC的平分线上，故AB=AC， 由?==cos∠BAC，故∠BAC=， 故△ABC为等边三角形， 故选：A． 7. 三次函数f（x）=ax3﹣x2+2x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则实数a=（　　） A． B． C．1 D．2 参考答案： A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出f（x）的导数，可得x=1处切线的斜率，由切线与x轴平行，可得切线的斜率为0，解方程可得a的值． 【解答】解：函数f（x）=ax3﹣x2+2x+1的导数为f′（x）=3ax2﹣3x+2， 由f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行， 可得f′（1）=0，即3a﹣3+2=0， 解得a=． 故选：A． 8. 在等差数列中，已知，则的值为（   ） A．           B．               C．           D． 参考答案： D 9. 已知函数,,若f(x)与g(x)的图象上分别存在点M,N,使得点M,N关于直线对称,则实数k的取值范围是(    ) A B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由题意与的图象上分别存在点M,N,使得点M,N关于直线对称，即，等价于，数形结合求解. 【详解】由于与的图象上分别存在点M,N,使得点M,N关于直线对称,则 ，即 所以指数函数与在恒有交点 当直线与相切时，由于，设切点 此时切线方程：过（0，0） 因此： 数形结合可知：或时，与有交点 又要求在恒有交点， 由图像，当时，，当时， 综上：解得 故选：D 【点睛】本题考查了函数的对称性问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于较难题. 10. 已知，若的最小值是，则       （    ） A．1            B．2              C．3            D．4 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．那么是斐波那契数到中的第   ▲   项． 参考答案： 2016 12. 函数f（x）=ln（3﹣2x）+的定义域为             ． 参考答案： 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则， 即，即﹣2≤x＜， 即函数的定义域为， 故答案为： 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 13. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则______. 参考答案： 2　 14. 设x，y满足不等式组，则z=﹣2x+y的最小值为　　． 参考答案： ﹣6 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：不等式组对应的平面区域如图： 由z=﹣2x+y得y=2x+z， 平移直线y=2x+z，则由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小， 此时z最小，由，解得，即A（4，2）， 此时z=﹣2×4+2=﹣6， 故答案为：﹣6． 15. 若实数满足，则的最小值是              . 参考答案： 6 16. 已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为            ． 参考答案： 7 【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划． 【专题】计算题；不等式的解法及应用． 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7． 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1） 设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0）， 将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化， 可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值． ∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7． 因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]， ∵a＞0，b＞0，可得≥2=2， ∴≥（25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7． 故答案为：7 【点评】本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求的最小值．着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题． 17. 某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生参加调研，则抽取理科生的人数          ． 参考答案： 60           由题意结合分层抽样的概念可得： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列的前项和为，，，． ⑴求的通项公式．⑵证明：对，． 参考答案： ⑴依题意，，……1分， 所以是首项为、公比为的等比数列……3分，所以，． ⑵对，……7分，，所以， ……9分，所以 ……10分，两式相减，整理得 …11分，…13分，． 19. （本小题满分12分） 已知椭圆的右准线，右焦点到上顶点的距离为，. （ I）求椭圆的方程; （Ⅱ）若点是线段上的一个动点，是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由. 参考答案： 解： (1)由题意可知，又，解得， 椭圆的方程为；……………………………（4分） （2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为 ，代入，得， 设，则   ①，……………………………（8分） ， 而的方向向量为,   当时,,即存在这样的直线; 当时,不存在,即不存在这样的直线 . ……………………………（12分） 20. 已知全集，. （1）若，求 （2）若，求实数的取值范围 参考答案： 解：  （Ⅰ）当时，，   （Ⅱ）当时，即，得，此时有； 当时，由得： 解得 综上有实数的取值范围是  略 21. 已知f（x）=?，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R． （1）求f（x）的单调递减区间； （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求边长b和c的值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）利用向量的数量积公式得到f（x）的解析式，然后化简求单调区间； （2）利用向量共线，得到b，c的方程解之． 【解答】解：（1）由题意知．3分 ∵y=cosx在a2上单调递减，∴令，得 ∴f（x）的单调递减区间，6分 （2）∵，∴，又，∴，即，8分 ∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7.10分 因为向量与共线，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3c． ∴b=3，c=2.12 分． 22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。 （1）写出曲线和直线的普通方程； （2）若成等比数列,求的值 参考答案： （1）C: （2）将直线的参数表达式代入抛物线得                    代入得