2022-2023学年广东省佛山市官窑高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省佛山市官窑高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值为 （    ）     A．4          B．3        C．2         D．1 参考答案： A 略 2. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 参考答案： D 【考点】平面与平面平行的判定． 【专题】证明题． 【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论． 【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误； B、α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误； C、α，β平行与同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误； D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确． 故选 D． 【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题． 3. 已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 略 4. 如果随机变量，且，则（ ） A．0.4         B．0.3       C．0.2        D．0.1 参考答案： C ,所以0.5- =0.5-0.3=0.2 选C.   5. 在中，角A,B,C所对的边分别为表示的面积，若，，则 A.30°      B.45°      C.60°      D.90° 参考答案： B 根据正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以，选B. 6. 下列结论正确的是（　　） ①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． Ａ．①②        Ｂ．①②③      Ｃ．①②④      Ｄ．①②③④ 参考答案： C 7. 下列命题中，错误的是（    ） （A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 （B）如果平面垂直平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 （C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 （D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线 参考答案： D 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C．4 D． 参考答案： A 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，即可求出体积． 【解答】解：由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体， 底面为俯视图中的三角形，高为2， 体积为+=， 故选A． 9. “”是“”的   （     ） A   充分非必要条件   B   必要非充分条件   C   充要条件   D 既非充分又非必要条件. 参考答案： B 略 10. 设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（    ）                   A.10           B.11            C.12            D. 13 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数有极值的概率为       . 参考答案： 2/5 12. 变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为　   　． 参考答案： 5 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，利用（x﹣2）2+y2的几何意义，即可行域内的动点与定点M（2，0）距离的平方求得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， （x﹣2）2+y2的几何意义为可行域内的动点与定点M（2，0）距离的平方， 由图可知，（x﹣2）2+y2的最小值为． 故答案为：5． 13. 若 二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为          ．   参考答案： ﹣160 略 14. 如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的 切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E， 与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为    ． 参考答案： 略 15. 实数满足不等式组，且  取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的值是__________ 参考答案： 1 16. 某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6， 则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分     方差为           参考答案： 85，   成绩平均分85 ，方差为 17. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数 的取值范围是         ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分13分）已知函数，． （Ⅰ）当时，求函数的极小值； （Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）定义域． 当时，，． 令，得． 当时，，为减函数； 当时，，为增函数. 所以函数的极小值是．                  ………………  5分 （Ⅱ）由已知得． 因为函数在是增函数，所以，对恒成立． 由得，即对恒成立． 设，要使“对恒成立”，只要． 因为，令得． 当时，，为减函数； 当时，，为增函数. 所以在上的最小值是． 故函数在是增函数时，实数的取值范围是   ……  13分 19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AC为半圆D的直径，D为的中点，E为BC的中点． (I)求证：DE∥AB; (Ⅱ)求证：AC·BC =2AD·CD. 参考答案： 20. 某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11．5 13．1 14．5 11.7 14.3 乙 12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5 （1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）； （2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率； （3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率． 参考答案： （1）茎叶图见解析，乙较稳定；（2）“至少有一个”问题可从反面入手，没有一个比12.8秒差，利用相互独立事件同时发生的概率可求得；（3）甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，按题意，而要求的是，作出图形，由几何概型概率公式计算可得．   （3）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，如图阴影部分面积即为……………………………………………………10分 所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为…………12分 考点：茎叶图，相互独立事件同时发生的概率，几何概型． 21. 已知数列{}的前n项和为，且．     (I)求数列{}的通项公式；       (Ⅱ)设，求数列{}的前n项和. 参考答案： 22. 已知f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若=1+＜a＜，求cosa的值． 参考答案： 【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间． （Ⅱ）根据=1+sin（a﹣）=1+，求得sin（a﹣） 的值，可得cos（a﹣） 的值，再根据 cosa=cos[（a﹣）+]，利用两角和的余弦公式计算求得结果． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx =2?+sin2x=1+sin2x﹣cos2x=1+sin（2x﹣）， 令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+， 可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]k∈Z． （Ⅱ）∵=1+sin（a﹣）=1+，∴sin（a﹣）=，＜a﹣＜π， ∴cos（a﹣）=﹣=﹣， ∴cosa=cos[（a﹣）+]=cos（a﹣）cos﹣sin （a﹣）sin =﹣?﹣=﹣． 【点评】本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题．