2022年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  2.A.dx+dy B. C. D.2(dx+dy) 3.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 4. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为 A.2 B.-2 C.3 D.-3 5.A.e-2 B.e-1 C.e D.e2 6. 7.  8.下列等式成立的是（）。 A. B. C. D. 9.  10.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( ) A.A. B. C. D. 11.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（　　）。 A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定 12. 在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是 A.抛物线 B.柱面 C.椭球面 D.平面 13.  14.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( ) A.A. B. C. D. 15.  16.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )。 A.两个平面 B.双曲柱面 C.椭圆柱面 D.圆柱面 17.  18. A.(－5，5) B.(－∞，0) C.(0，+∞) D.(－∞，+∞) 19.下列关系正确的是（　　）。 A. B. C. D. 20. A.A. B. C. D. 二、填空题(20题) 21.  22.  23. 24. 25. 26. 27. 28.  29. 30.微分方程y"+y=0的通解为______． 31.  32. 33.  34.  35. 36. 37.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。 38.  39.设z=x2y+siny，=________。 40. 三、计算题(20题) 41.  42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 43. 44. 45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 50. 求微分方程的通解． 51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 52. 53. 54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 55.  56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 58.  59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 60.证明： 四、解答题(10题) 61. 62.  63.  64.  65. 66. 67. (本题满分8分) 68. 69.求函数的二阶导数y'' 70. 五、高等数学(0题) 71.极限 =__________. 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.B 2.C 3.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。 4.C解析： 5.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D． 6.C 7.C解析： 8.C 9.A 10.B 本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用． 注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确． 由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确． 11.C 12.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。 13.A 14.D 15.B 16.A 17.C解析： 18.C 本题考查的知识点为判定函数的单调性。 19.C 本题考查的知识点为不定积分的性质。 20.A 21.[01)∪(1+∞) 22.极大值为8极大值为8 23. 本题考查的知识点为二重积分的计算． 24.2 本题考查的知识点为二重积分的几何意义． 由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知 25.本题考查的知识点为重要极限公式。 26.1/z 本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。 27.e-2 28.0 29. 30.y=C1cosx+C2sinx 本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解． 特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx． 31.(02)(0,2) 解析： 32.1 33.22 解析： 34. 35. 本题考查的知识点为不定积分的凑微分法． 36. 本题考查的知识点为定积分运算． 37.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。 38.00 解析： 39.由于z=x2y+siny，可知。 40.0 41. 42. 列表： 说明 43. 44. 45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 46. 47. 48. 函数的定义域为 注意 49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 50. 51. 52. 53. 54.由等价无穷小量的定义可知 55. 由一阶线性微分方程通解公式有 56. 57.由二重积分物理意义知 58. 则 59.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 60. 61. 解D在极坐标系下可以表示为 62. 63. 64. 65. 66. 67. 本题考查的知识点为求曲线的渐近线． 由于 可知y＝0为所给曲线的水平渐近线． 【解题指导】 68. 69. 70. 71. 72.