资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）
A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3
2．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）
A．3 B．3 C．6 D．9
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．点A（﹣5，4）所在的象限是 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知P是△ABC的重心，且PE∥BC交AB于点E，BC＝，则PE的长为（ ）.
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
8．已知点都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程正确的是（ ）
A．50（1+x）=72 B．50（1+x）＋50（1+x）2=72
C．50（1+x）×2=72 D．50（1+x）2=72
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 ．
12．已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为____________．
13．在中，，，则______．
14．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．
15．如图，在中，，按以下步骤作图：在上分别截取使分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点③作射线交于点，则_______．
16．已知弧长等于3，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是____________.
17．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简=_____．
18．如图，在中，，，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）习近平总书记指出，到2020年全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．为贯彻习总书记的指示，实现精准脱贫，某区相关部门指导对口帮扶地区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量(袋)与每袋的售价(元)之间关系如下表：
每袋的售价(元)
…
20
30
…
日销售量(袋)
…
20
10
…
如果日销售量y (袋)是每袋的售价x(元)的一次函数，请回答下列问题：
（1）求日销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间的函数表达式；
（2）求日销售利润(元)与每袋的售价(元)之间的函数表达式；
（3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大？最大利润是多少元？
(提示：每袋的利润=每袋的售价每袋的成本)
20．（6分）在平行四边形中，为对角线，，点分别为边上的点，连接平分.
（1）如图，若且，求平行四边形的面积.
（2）如图，若过作交于求证:
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B(-4，2)，BA⊥轴于A．
(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的 △OA1B1 ，并写出点B1 的坐标；
(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是 A2 （-2，4），点B的对应点B2 ，在坐标系中画出 △O2A2B2 ；并写出B2的坐标；
(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是， 请直接写出对称中心点P的坐标．
22．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.
23．（8分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“”，错误的写“”，小明在做判断题时，每道题都在“”或“”中随机写了一个.
（1）小明做对第1题的概率是 ；
（2）求小明这3道题全做对的概率.
24．（8分）如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC＝36°，则∠B＝______.
25．（10分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.
（1）求，的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
26．（10分）如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，
∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF与△ABC的面积之比= ，
又∵△ABC为正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△EFD是等边三角形，
∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴△AEF≌△CDE≌△BFD，
∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，
在Rt△DEC中，
DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，
又∵DC+BD=BC=AC=DC，
∴，
∴△DEF与△ABC的面积之比等于：
故选A．
点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．
2、A
【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．
【详解】连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=10°，OB=1，
∴AO=1，则OP=6，
故BP=6-1=1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．
3、A
【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．
【详解】解：∵抛物线，
∴抛物线的顶点坐标是：（1，3），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标．能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．
4、B
【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形：注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
【详解】如图所示：俯视图应该是
故选：B．
【点睛】
本题考查了作图−三视图，解题的关键是掌握看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
5、B
【分析】根据象限内点的坐标特点即可解答.
【详解】点A（﹣5，4）所在的象限是第二象限，
故选：B.
【点睛】
此题考查象限内点的坐标，熟记每个象限及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键.
6、A
【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD，由PE//BC可得△AEP∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.
【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，
∵点P为△ABC的重心，BC=，
∴BD=BC=，AP=2PD，
∴，
∵PE//BC，
∴△AEP∽△ABD，
∴，
∴PE===.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键．
7、B
【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．
详解：A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误.
故选：B.
点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.
8、C
【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.
【详解】∵k=3>0，反比例函数的图形在第一象限或第三象限，
∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∵点，且3<6，
∴，
故选：C.
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数图象的增减性是解题的关键.
9、C
【详解】试题解析：①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
所以①错误；
②∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，
所以②正确；
③∵x=﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，
所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
所以④正确．
所以本题正确的有：②③④，三个，
故选C．
10、D
【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解．
【详解】4月份产值为：50（1+x）
5月份产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2=72
故选D．
点睛：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【解析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半，依此公式计算即可：圆锥的侧面积．
12、y＝x－1
【详解】解：把（4，1）代入，得k＝8，
∴反比例函数的表达式为，
把（－1，m）代入，得m＝－4，
∴B点的坐标为（－1，－4），
把（4，1），（－1，－4）分别代入y＝ax＋b，得
解得，
∴直线的表达式为y＝x－1．
故答案为：y＝x－1．
13、
【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB= 求出即可．
【详解】解：∵∠A=90°，AB=3，BC=4，
则cosB==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键．
14、6
【解析】由题意得，∵∠A+
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