浙江省杭州市2022-2203学年高一上学期期末学业水平测试数学试题

2022学年第一学期期末学业水平测试 高一数学试题卷 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷内填写学校、班级、姓名、座位号和准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 4.考试结束，只需上交答题卷. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，，则（ ） A.1，5，6 B.2，3，4 C. D. 2.若a，，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 3.已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5.三个数，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6.某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买的草莓，服务员先将的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草苺交给顾客.你认为顾客购得的草莓是（ ） A.等于 B.小于 C.大于 D.不确定 7.函数，若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8.定义在上函数满足，当时，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是（ ） A.半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1 B.若是第二象限角，则是第一象限角 C.， D.命题：，的否定是：， 10.已知函数，则（ ） A.的值域为 B.点是函数图象的一个对称中心 C.在区间上是增函数 D.若在区间上是增函数，则的最大值为 11.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则有（ ） A.，， B. C.， D.， 12.已知和都是定义在上的函数，则（ ） A.若，则的图象关于点中心对称 B.函数与的图象关于轴对称 C.若，则函数是周期函数，其中一个周期 D.若方程有实数解，则不可能是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若函数则______. 14.写出一个定义域为，值域为的函数解析式______. 15.若，，是偶函数，则______. 16.在平面直角坐标系中，半径为1的圆与轴相切于原点，圆上有一定点，坐标是.假设圆以（单位长度）/秒的速度沿轴正方向匀速滚动，那么当圆滚动秒时，点的横坐标______.（用表示） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） （1）求值：； （2）已知，求的值. 18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴.若点在角的终边上，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合. （1）直接写出与的关系式； （2）求的值. 19.（本题满分12分）已知函数. （1）用定义证明在区间上是减函数； （2）设，求函数的最小值. 20.（本题满分12分）已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称. （1）求的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，求函数的单调递减区间. 21.（本题满分12分）为了预防新型流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，与成正比例关系；药物释放完毕后，与的函数关系式为，（a为常数），根据图中提供的信息，请回答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的函数解析式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室? 22.（本题满分12分）已知函数，，其中且. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围. 2022-2023学年第一学期期末质量检测 高一 数学参考答案及评分标准 一、单选题（每小题5分, 满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D C B C A D 二、多选题（每小题5分，满分20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．CD 10．ABD 11．ABC 12．ACD 三、填空题（每空5分，满分20分） 13．2． 14．(答案不唯一)． 15．． 16．． 四、解答题（满分70分） 17．解：（1）原式 ． ……5分 （2）原式= ……5分 18．解：(1) ……5分 （2）由定义知， 所以 ……7分 19．解：（1）证明：设任意的，则 ……（*） , 于是（*）, 所以，在区间上是减函数. ……7分 （2）令， ，则 ，由（1）知在区间上是减函数， 所以，当时， 有最小值5， 即当，函数的最小值是5. ……5分 20．解：（1）依题意得，解得, 又的图象关于直线对称等价于当时，取到最值，则有 ，即，得， 所以，. ……7分 （2），由 得， 所以，函数的单调递减区间是．……5分 21．解：（1）由图知点在函数图象上， 当时，设，则，即 当时，，得， 综上得， ……7分 （2）由题意得 即，得（小时） 答：至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室. ……5分 22．解：（1）当时，不等式可化为， 当时，得，解得； 当时，得，解得. ……6分 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 . （2）函数，令， 因为，所以，则有， 故， 得， 解得的取值范围为. ……6分 学科网（北京）股份有限公司