资源描述
2022学年第一学期期末学业水平测试
高一数学试题卷
考生须知:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,在答题卷内填写学校、班级、姓名、座位号和准考证号.
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.
4.考试结束,只需上交答题卷.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,,则( )
A.1,5,6 B.2,3,4 C. D.
2.若a,,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件 C.充要条件
3.已知,,则的值为( )
A. B. C. D.
4.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
5.三个数,,的大小关系是( )
A. B.
C. D.
6.某观光种植园开设草莓自摘活动,使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买的草莓,服务员先将的砝码放在天平左盘中,在天平右盘中放置草莓A使天平平衡;再将的砝码放在天平右盘中,在天平左盘中放置草莓B使天平平衡;最后将两次称得的草苺交给顾客.你认为顾客购得的草莓是( )
A.等于 B.小于 C.大于 D.不确定
7.函数,若,则,,的大小关系是( )
A. B.
C. D.
8.定义在上函数满足,当时,,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列说法中正确的是( )
A.半径为2,圆心角为1弧度的扇形面积为1
B.若是第二象限角,则是第一象限角
C.,
D.命题:,的否定是:,
10.已知函数,则( )
A.的值域为
B.点是函数图象的一个对称中心
C.在区间上是增函数
D.若在区间上是增函数,则的最大值为
11.已知函数,,的零点分别为a,b,c,则有( )
A.,, B.
C., D.,
12.已知和都是定义在上的函数,则( )
A.若,则的图象关于点中心对称
B.函数与的图象关于轴对称
C.若,则函数是周期函数,其中一个周期
D.若方程有实数解,则不可能是
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若函数则______.
14.写出一个定义域为,值域为的函数解析式______.
15.若,,是偶函数,则______.
16.在平面直角坐标系中,半径为1的圆与轴相切于原点,圆上有一定点,坐标是.假设圆以(单位长度)/秒的速度沿轴正方向匀速滚动,那么当圆滚动秒时,点的横坐标______.(用表示)
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
(1)求值:;
(2)已知,求的值.
18.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,角与的顶点均为坐标原点,始边均为轴的非负半轴.若点在角的终边上,将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合.
(1)直接写出与的关系式;
(2)求的值.
19.(本题满分12分)已知函数.
(1)用定义证明在区间上是减函数;
(2)设,求函数的最小值.
20.(本题满分12分)已知函数的最小值为1,最小正周期为,且的图象关于直线对称.
(1)求的解析式;
(2)将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数,求函数的单调递减区间.
21.(本题满分12分)为了预防新型流感,某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量(单位:毫克)随时间(单位:)的变化情况如图所示.在药物释放过程中,与成正比例关系;药物释放完毕后,与的函数关系式为,(a为常数),根据图中提供的信息,请回答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,与之间的函数解析式;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室?
22.(本题满分12分)已知函数,,其中且.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若函数在区间上有零点,求实数的取值范围.
2022-2023学年第一学期期末质量检测
高一 数学参考答案及评分标准
一、单选题(每小题5分, 满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
C
B
C
A
D
二、多选题(每小题5分,满分20分.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分)
9.CD 10.ABD 11.ABC 12.ACD
三、填空题(每空5分,满分20分)
13.2. 14.(答案不唯一). 15.. 16..
四、解答题(满分70分)
17.解:(1)原式
. ……5分
(2)原式= ……5分
18.解:(1) ……5分
(2)由定义知,
所以
……7分
19.解:(1)证明:设任意的,则
……(*)
,
于是(*),
所以,在区间上是减函数. ……7分
(2)令, ,则
,由(1)知在区间上是减函数,
所以,当时, 有最小值5,
即当,函数的最小值是5. ……5分
20.解:(1)依题意得,解得,
又的图象关于直线对称等价于当时,取到最值,则有
,即,得,
所以,. ……7分
(2),由
得,
所以,函数的单调递减区间是.……5分
21.解:(1)由图知点在函数图象上,
当时,设,则,即
当时,,得,
综上得, ……7分
(2)由题意得 即,得(小时)
答:至少需要经过0.6小时后,学生才能回到教室. ……5分
22.解:(1)当时,不等式可化为,
当时,得,解得;
当时,得,解得. ……6分
综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为 .
(2)函数,令,
因为,所以,则有,
故,
得,
解得的取值范围为. ……6分
学科网(北京)股份有限公司
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索