山东省日照市莒南第一中学高一数学文模拟试题含解析

山东省日照市莒南第一中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（　　） A．P B．Q C．{﹣1，1} D．[0，1] 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】先依据余弦函数的值域化简集合B，再利用交集的定义求两个集合的公共元素即得P∩Q． 【解答】解：∵Q={y|y=cosx，x∈R}， ∴Q={y|﹣1≤y≤1}， 又∵P={﹣1，0，1}， ∴P∩Q={﹣1，0，1}． 故选A． 2. 利用斜二测画法可以得到①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是(　　) A．①②                             B．① C．③④                             D．①②③④ 参考答案： A 3. 若，则的最小值是   （    ） A．               B．8                       C．10         D．12 参考答案： B 4. 如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面 积为，则原图形的面积为(   )                                     A．2         B．      C．2       D．4            参考答案： D 略 5. 已知函数在上是减函数，则实数的范围为（   ） A．[2,3）        B．(1,3)         C．(2,3)           D．[1,3] 参考答案： A 6. 已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 （     ） A．若，，，，则 B．若，∥，，则 C．若∥，，则∥ D．若，，，则∥ 参考答案： B 7. 指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是(     ) A． B． C．2 D．4 参考答案： D 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【专题】计算题． 【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可． 【解答】解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1） 将 （2，16）代入得 16=a2 解得a=4 所以y=4x 故选D． 【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法． 8. （4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞） 参考答案： B 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数零点的判断条件，即可得到结论． 解答： ∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增， ∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0， ∴f（2）f（3）＜0， 在区间（2，3）内函数f（x）存在零点， 故选：B 点评： 本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键． 9. 在三棱锥S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　） A．2π B．2π C．6π D．12π 参考答案： C 【考点】球的体积和表面积． 【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，，，则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径，即可求出三棱锥S﹣ABC外接球的表面积． 【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=， ∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，，， 则长方体的对角线长等于三棱锥S﹣ABC外接球的直径． 设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5， ∴x2+y2+z2=6 ∴三棱锥S﹣ABC外接球的直径为， ∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为=6π． 故选：C． 10. 设，则f(f(2))的值为（    ） A．0         B．1        C．2        D．3 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开 始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点， 然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横 坐标为，则的值等于             . 参考答案： 12. 已知，则          ． 参考答案： －1 13. 若，则的值为 参考答案： 5 14. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是          ． 参考答案： 15. 若||=||=|﹣|=1，则|+|=　　． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】首先，根据条件得到，然后，根据向量的模的计算公式求解． 【解答】解：∵||=||=|﹣|=1， ∴， ∴|+|=， ∴|+|=， 故答案为：． 16. 若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，          ． 参考答案： 由，可知. 所以函数f(x)是周期为4的周期函数. 时，.. 对任意实数，有，可知函数f(x)关于点(1,0)中心对称, 所以，又. 所以. 综上可知，时，. 故答案为：. 17. 若数列的前项和,且是等比数列,则________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，设求的值。 参考答案： 解析：∵∴，即， ∴，而∴， ∴ 19. 已知函数． （1）若a=2，求函数在区间[0,1]上的最小值． （2）若函数在区间[0,1]上的最大值是2，求实数a的值． 参考答案： （1）0．（2）或． ∵， ∴， 对称轴为直线， ∴在区间上的最小值是， 解：配方，得， ∴函数的图象开口向下的抛物线，关于直线对称． （1）当，即时， 的最大值为，解之得，或，经检验不符合题意． （2）当时，即时，函数在区间中上是增函数， ∴的最大值为，解之得． （）当时，即时，函数在区间中上是减函数， ∴的最大值为，解之得， 综上所述，得当区间上的最大值为时，的值为或． 20. (本小题满分12分) 设集合，集合. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 参考答案： （1）由已知得，因为      所以，即：      当时，，符合要求  . （2）方程判别式       集合中一定有两个元素                         . 略 21. 已知函数（0＜φ＜π） （1）当φ时，在给定坐标系内，用“五点法”做出函数f（x）在一个周期内的图象； （2）若函数f（x）为偶函数，求φ的值； （3）在（2）的条件下，求函数在[﹣π，π]上的单调递减区间． 参考答案： （1）见解析；（2）φ；（3）[0，π] 【分析】 （1）先列表描点即可画出图像；（2）由偶函数求解即可；（3）求f（x）＝的单调减区间则可求 【详解】（1）当φ时，， 列表如下： 0 x 0 2 0 ﹣2 0     用“五点法”作出函数的一个周期内的图象，如图所示； （2）∵函数f（x）为偶函数，∴， ∵0＜φ＜π，∴φ； （3）由（2）得，f（x）＝  ， 当x∈[﹣π，π]时，∴， ∴当，即x∈[0，π]时f（x）单调递减． ∴函数在[﹣π，π]上的单调递减区间[0，π]． 【点睛】本题考查五点作图法，三角函数的奇偶性及单调性，熟记基本性质，准确计算是关键，是中档题 22. (12分)已知向量, 函数的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1, 且其图象过点. (1)求的解析式； (2)当时, 求的单调区间. 参考答案： 解：（1） ＝                                                ·····（2分） 依题知：      ∴ 即            ∴ 又过点       ∴ ∵   ∴                                         ·····（4分） ∴                                      ·····（6分） （2）当时， 当时 即  单减                                     ·····（9分） 同样 当时 单增                                                              ·····（12分） 略