山东省德州市禹城李屯乡中学高二数学文期末试题含解析

山东省德州市禹城李屯乡中学高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(   )． ①正方体         ②圆锥         ③三棱台        ④正四棱锥 A、①② B、①③ C、①④ D、②④ 参考答案： D 略 2. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（   ）        A．30种     B．12种     C． 6种      D．36种 参考答案： A 略 3. 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是(     ) A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．其它推理 参考答案： C 考点：类比推理． 专题：常规题型． 分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间． 解答： 解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理． 故选C 点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力． 4. 过点向圆引两条切线，切点是、，则直线的方程式（     ） A         B    C       D     参考答案： B 略 5. 将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 名教师和名学生组成，不同的安排方案共有(      ) A．12种            B．10种            C．9种             D．8种 参考答案： A 先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案 6. 若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有（　　） A．p真q真　　　B．p假q假   C．p真q假    D．p假q真 参考答案： B 略 7. 目标函数，变量满足，则有（    ） (A)           (B) 无最大值 (C) 无最小值         (D)既无最大值，也无最小值 参考答案： B 略 8. 在△ABC中，若则∠ (   ) A．     B．        C．            D．  参考答案： B 略 9. 盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（    ） A． B． C. D． 参考答案： C 10. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体 的体积是（    ） A．               B． C．              D．       参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设a＞0，若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=            。 参考答案： 略 12. 已知椭圆的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线上. 当取最大值时，比的值为         . 参考答案：     解析：由平面几何知，要使最大，则过，P三点的圆必定和直线l相切于P点. 设直线l交x轴于A，则，即∽，即                         （1） 又由圆幂定理，          （2） 而，，A，从而有，. 代入（1），（2）得 13. 设，且，则的最小值是   ▲    ． 参考答案： 3 略 14. 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是　　． 参考答案： 6π 【考点】模拟方法估计概率． 【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解． 【解答】解：由题意知本题是一个几何概型， ∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S， 阴影部分的面积S1=π22=2π． 点P落在区域M内的概率为P==． 故S=6π， 故答案为：6π． 15. =　　（n∈N+） 参考答案： i 略 16. 将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为　　． 参考答案： n2﹣n+5 考点： 归纳推理． 专题： 探究型． 分析： 根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可． 解答： 解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个， 则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数， 所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5． 故答案为：n2﹣n+5． 点评： 本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键． 17. 已知P（﹣2，3）是函数y=图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y=只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点C、D，另一条直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B．则 （1）O为坐标原点，三角形OCD的面积为　     　． （2）四边形ABCD面积的最小值为　   　． 参考答案： 12，48. 【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（1）由已知可得直线CD与双曲线在第四象限这一分支相切，利用导数法求出直线的方程，进而可得C，D两点的坐标，进而得到三角形OCD的面积； （2）四边形ABCD面积S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD，结合（1）中结论和基本不等式，可得四边形ABCD面积的最小值． 【解答】解：（1）∵P（﹣2，3）是函数y=图象上的点， 故k=﹣6，即y=，则y′=， 设Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点（a，），（a＞0）， 则由题意得直线CD与双曲线在第四象限这一分支相切， 故直线CD的方程为：y+=（x﹣a）， 令y=0，可得x=2a，即C点坐标为（2a，0）， 令x=0，可得y=﹣，即D点坐标为（0，﹣）， 故三角形OCD的面积S△OCD=×2a×=12， （2）∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B， 则A（﹣4，0），B（0，6）， 故四边形ABCD面积S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD=×4×6+×2a×6+×4×+12=24+6a+≥24+2=48， 即四边形ABCD面积的最小值为48， 故答案为：12，48 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为调查喜欢冲浪运动与性别是否相关，随机对100名大学生进行调查并制成下表：   喜欢冲浪运动人数 不喜欢冲浪运动人数 总计 女生人数 男生人数 总计   （1）当，，时，判断能否有99.9%的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关？ （2）当，时，已知a的值越大则K2的值越小，若有99.9%的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关，求a的最大值． 参考公式及数据：，． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828   ，． 参考答案： （1）有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关；（2）21. 【分析】 （1）根据公式求出，即可判定； （2）的值越大则的值越小，由（1）知：当时有把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关，依次检验，是否满足即可得解. 【详解】解：（1）由题知， 所以， 所以有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关； （2）由（1）知：当时有把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关   若，则，有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关   若，则，没有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关 由题知：的值越大则的值越小，所以当时均没有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关所以的最大值等于21 【点睛】此题考查独立性检验问题，关键在于根据公式准确计算的值，准确辨析，此类问题容易在最后下结论出现错误. 19. 设圆满足： (Ⅰ)截y轴所得弦长为2； (Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1． 在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程. 参考答案： 解法一  设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|。由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°，∴圆P截x轴所得的弦长为r，故r2=2b2。 又圆P截y轴所得的的弦长为2，所以有r2=a2+1。从而得2b2-a2=1。又点P(a，b)到直线x-2y=0的距离为d=，所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2 -2(a2+b2)=2b2-a2=1，当且仅当a=b时，上式等号成立，从而要使d取得最小值，则应有，解此方程组得或。又由r2=2b2知r=。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。------10分 解法二  同解法一得d=，∴a-2b=±d，得a2=4b2±bd+5d2      ① 将a2=2b2-1代入①式，整理得2b2±4bd+5d2+1=0  ②  把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即△=8(5d2-1)≥0，得5d2≥1。所以5d2有最小值1，从而d有最小值。将其代入②式得2b2±4b+2=0，解得b=±1。将b=±1代入r2=2b2得r2=2，由r2=a2+1得a=±1。综上a=±1，b=±1，r2=2。由|a-2b|=1知a，b同号。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。--------10分ks5u 20. 设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=nan2，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上．可得2an+1+Sn﹣2=0，利用递推关系可得：an+1=．再利用等比数列的通项公式即可得出． （2）bn=nan2=．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上． ∴2an+1+Sn﹣2=0， ∴n≥2时，2an+Sn﹣1﹣2=0，可得：2an+1﹣2an+an=0，∴an+1=． ∴数列{an}是等比数列，公比为，首项为1． ∴an=． （2）证明：bn=nan2=． ∴数列{bn}的前n项和为Tn=1+++…+， ∴=+…+（n﹣1）×+n， ∴=++…+﹣n=﹣n， ∴Tn=﹣＜． 21. 如图所示，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点， BC＝CA＝CC1=2， (Ⅰ) 求BD1与AF1所成角的余弦值； (Ⅱ) 求直线和平面ABC所成的角的正弦值. 参考答案： 略 22. （13分）已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点． (1)求证：△AOB的面积为定值； (2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON， 求圆C的方程； 参考答案： (1