2022-2023学年贵州省贵阳市黄冈学校高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市黄冈学校高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（   ）.  A  3　　　　  B  4　　　　  C  5　　　　  D  6 参考答案： B 2. 函数y=是（   ） A．奇函数    B．偶函数    C．既是奇函数又是偶函数       D．非奇非偶数 参考答案： B 3. 已知a，b为实数，则“a＞b”是“lna＞lnb”的（　　） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据a，b的范围结合对数函数的性质确定充分条件，还是必要条件即可． 【解答】解：当a＜0或b＜0时，不能得到Ina＞Inb， 反之由Ina＞Inb即：a＞b＞0可得a＞b成立， 所以“a＞b”是“Ina＞Inb”的必要不充分条件， 故选：B． 4. 的一条对称轴是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】正弦函数的图象． 【分析】由题意， =kπ+，x=2kπ+，（k∈Z），即可得出结论． 【解答】解：由题意， =kπ+， ∴x=2kπ+，（k∈Z）， ∴的一条对称轴是x=﹣， 故选C． 5. （多选题）设P是△ABC所在平面内的一点，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： CD 【分析】 转化为，移项运算即得解 【详解】由题意： 故 即 , 故选：CD 【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题. 6. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是(     ) A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） 参考答案： A 【考点】偶函数；函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题． 【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数， 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小， ∵|﹣2|＜|﹣3|＜π ∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） 故选A． 【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧． 7. 在中，若，则是                                    A.-直角三角形      B. 钝角三角形        C.锐三角形              D.等腰直角三角形   参考答案： B 8. 函数的定义域是（     ） A．        B．       C．   D． 参考答案： C 9. 已知函数是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若的最小正周期为2π，且，则（   ） A.－2 B. C. D. 2 参考答案： B 【分析】 由题意根据三角函数的图象的对称性求出，由周期求出，由三角函数的值求出，可得函数的解析式，从而求得的值． 【详解】已知函数，，是偶函数， ，． 将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为． 若的最小正周期为，则有，，，． ，， 则， 故选：． 【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，函数的部分图象求解析式，属于基础题． 10. 设集合S={1，2，3}，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一种分拆，并规定：当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一种分拆。那么集合S的不同的分拆种数是 A．8      　　　　 B．9      　　　 C．26      　　    D．27 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知角a的终边经过点P（5，﹣12），则sina+cosa的值为　　． 参考答案： 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】先由两点间的距离公式求出|0P|，再由任意角的三角函数的定义求出sina和cosa的值，最后代入求出式子的值． 【解答】解：由角a的终边经过点P（5，﹣12），得|0P|==13， ∴sina=，cosa=， 故sina+cosa=+=， 故答案为：． 12. =__________ 参考答案： 13. 已知，，则=             ．   参考答案： 略 14. 已知，则             参考答案： 15. （3分）函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是           ． 参考答案： 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题． 分析： 按照函数的图象平移的原则，左加右减、上加下减的方法，解出函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），求出函数解析式． 解答： 函数的图象向右平移个单位，得到函数=，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是：． 故答案为：． 点评： 本题考查三角函数的图象的变换，注意左加右减，上加下减的原则，注意x的系数，考查计算能力． 16. 设若函数在上单调递增，则的取值范围是________. 参考答案： 17. 已知函数，则          参考答案： 2 由题意得，。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） （1）计算 （2）已知，试用表示。 参考答案： 19. 在中，已知， 试判断的形状。（12分） 参考答案： 略 20. 求函数在区间上的最大值和最小值，并加以证明 参考答案： 解析：在上任取-----------------------------------（2分） ---------------------------------（6分） ，。又 同理， 在上是减函数。-----------------------------------（8分） 时有最大值：   时有最小值-------------------------------------------------------（12分） 21. M科技公司从45名男员工、30名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个5人的科 研小组. (I)求某员工被抽到的概率及科研小组中男、女员工的人数; (Il)这个科研小组决定选出两名员工做某项实验，方法是先从小组里选出1名员工 做实验，该员工做完后，再从小组内剩下的员工中选一名员工做实验.求选出的两名员 工中恰有一名女员工的概率. 参考答案： 22. 已知函数（其中）的图象如图所示： （1）求函数的解析式及其对称轴的方程； （2）当时，方程有两个不等的实根，求实数a的取值范围，并求此时的值. 参考答案： （1），；（2），. 【分析】 （1）根据图像得A=2,利用，求ω值，再利用时取到最大值可求φ，从而得到函数解析式，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y＝2a﹣3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围，利用图像的性质可得的值. 【详解】（1）由图知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ), 当时，函数取得最大值，可得，即， ，解得 ，又所以， 故， 令则， 所以的对称轴方程为； （2）， 所以方程有两个不等实根时， 的图象与直线有两个不同的交点，可得 , 当时，，有， 故. 【点睛】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象及性质的综合应用，属于中档题．