2022-2023学年山东省烟台市莱阳府前中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年山东省烟台市莱阳府前中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量（    ）        A．            B．          C．            D． 参考答案： 2. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 参考答案： D   本题主要考查了三视图的识别与判断等，关键是空间想象能力与推理分析能力的考查，难度一般。通过俯视图可以排除选项A和C，又通过正视图可以排除选项B，故选D； 3. 已知P是内一点，且满足0，记、、的面积依次为、、，则：：等于（      ） A、1：2：3      B、1：4：9      C、：：1      D、3：1：2 参考答案： D 略 4. 已知F、A分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若=（2﹣），则双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 参考答案： A 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】设出F，A的坐标，令x=c代入双曲线的方程，可得P的坐标，求得AP的方程，联立渐近线方程可得Q的坐标，结合=（2﹣），可得c﹣a=（2﹣）（﹣a），进而化简得到双曲线的离心率． 【解答】解：F，A分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点， 可设F点坐标为（c，0），A（a，0）， 过F作x轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点P， 令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±， 则P点坐标为（c，）， 则AP所在直线方程为：y=（x﹣a），即y=（x﹣a）， 联立双曲线﹣=1的渐近线方程y=x得： Q点的横坐标为， ∵=（2﹣）， ∴c﹣a=（2﹣）（﹣a）=（2﹣）， ∴b2﹣b（c﹣a）=（2﹣）ab， ∴a+b﹣c=（2﹣）a， ∴b=（1﹣）a+c， ∴b2=（3﹣2）a2+c2+（2﹣2）ac=c2﹣a2， ∴（4﹣2）a2+（2﹣2）ac=0， ∴（4﹣2）a+（2﹣2）c=0， ∴（4﹣2）a=（2﹣2）c， ∴e===， 故选：A． 5. 函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（　　） A．1 B．﹣ C．1，﹣ D．1， 参考答案： C 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】由分段函数的解析式容易得出，f（1）=e1﹣1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函数的值为1时对应的a的值即可． 【解答】解：由题意知，当﹣1＜x＜0时，f（x）=sin（πx2）； 当x≥0时，f（x）=ex﹣1； ∴f（1）=e1﹣1=1． 若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1； 当a≥0时，ea﹣1=1，∴a=1； 当﹣1＜a＜0时，sin（πx2）=1， ∴，x=（不满足条件，舍去），或x=． 所以a的所有可能值为：1，． 故答案为：C 6. 在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是(    ) A．     B．   C．    D． 参考答案： 7. 已知，且，现给出如下结论： ①；②；③；④。 其中正确结论的序号是（      ） A．①③          B．①④        C．②③          D．②④ 参考答案： C 8. 运行下图程序框图，则输出框输出的是（    ） A. B. -1 C. 2 D. 0 参考答案： A 【分析】 直接按照程序框图运行,找到数列的周期，即可得解. 【详解】n=1,x=,1≤2019，x=1-2=-1,n=2,2≤2019，x=1+1=2,n=3,3≤2019，x=1-,n=4, 所以由x组成的数列的周期为3， 2019=673×3， 所以输出的是. 故选：A 【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9. 已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为(       ) A．11 B．10 C．9     D．8 参考答案： C 10. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是 A．                     B．   C．                      D．  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，则函数f（x）的反函数f﹣1（x）=　　． 　 参考答案： x2（x≥0）   考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数．3804980 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 通过函数经过的点求出幂函数解析式，利用反函数的求法求出反函数即可． 解答： 解：因为点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，所以2=4a，所以a=，所求幂函数为：y=，x≥0， 则x=y2，所以原函数的反函数为：f﹣1（x）=x2（x≥0）． 故答案为：x2（x≥0） 点评： 本题考查幂函数解析式的求法，反函数的求法，基本知识的应用． 12. 已知两点，向量，若，则实数k的值为______. 参考答案： 略 13. 复数的值为              参考答案： -4 14. 已知三棱柱的体积为，为其侧棱上的任意一点，则四棱锥的体积为____________． 参考答案： 15. 已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是           ． 参考答案： 略 16. 已知Pn={A| A=（a1，a2，a3，…，an），a1=2 013或2 014，i=1，2，3，…，n}（n≥2），对于U，VPn，d（U，V）表示U和V中相对应的元素不同的个数．   （1）令U=（2 014，2 014，2 014，2 014，2 014），存在m个VPs，使得d（U，V）=2，则m=____   ；   （2）令U=（a1，a2，a3，…，an），若VPn，则所有d（U，V）之和为               。 参考答案： 略 17. 设函数．函数有4个零点．则实数a的取值范围是__________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数在处取得极值。 （Ⅰ）求的值及的单调区间； （Ⅱ）若时，不等式恒成立，求的取值范围。   参考答案： 解:（Ⅰ）, , 。 由得， 函数的单调增区间为、，单调减区间为。 （Ⅱ），当时，不等式恒成立，，，， 的取值范围。 略 19. 已知的内角的对边分别为、、，若，求角. 参考答案： 解：由及正弦定理得 ， 得. . 略 20. （本小题满分12分） 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 参考答案： 解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得： 当时， .………………………………2分 当时， =.………………………………………………4分 所以…………6分 （Ⅱ）当时， 此时，当时，取得最大值万元.  ………………8分 当时， 此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………11分 所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元. ………………………………………………………………………………………………12分   21. （本小题满分12分）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, . （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）若数列满足， 求的值. 参考答案： 22. 平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点， 则点取自△内部的概率为______． 参考答案： ,根据几何概型可知点取自△内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。