2022年山东省临沂市重山中学高二数学理联考试题含解析

2022年山东省临沂市重山中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（　　） A． B． C． D．1 参考答案： A 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】把函数看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=2lnx上与直线y=2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值． 【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方， 动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上， 问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离， 由y=2lnx得，y'==2，解得x=1， ∴曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离d=， 则f（x）≥， 根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足， 由kMN=，解得a=． 故选：A． 2. “，”是“双曲线的离心率为”的（  ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 参考答案： D 【分析】 当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系. 【详解】当时，双曲线化为标准方程是， 其离心率是； 但当双曲线的离心率为时， 即的离心率为，则，得， 所以不一定非要. 故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D. 【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件. 3. 已知数列{an}中，等于（    ） A.        B      C       D. 参考答案： C 4. 设p：在内单调递增，，则是的（    ） A．必要不充分条件   B．充分不必要条件 C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 5. 已知函数，则的最小值为（    ） A．          B．        C．          D． 参考答案： B 略 6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 A．或           B．或    C．或         D． 或  参考答案： A 7. 双曲线的焦距是 （     ） A．4         B．                      C． 8                     D．与有关 参考答案： C 略 8. 曲线与直线有且仅有两个公共点，则的取值范围是  (　   ) A  (－1,1)                     B  (－∞，－1]∪[1，＋∞) C  [－1,1]                        D  (－∞，－1)∪(1，＋∞) 参考答案： A 9. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为1，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为（　　） A．（2，2） B．（4，4） C．（4，±4） D．（2，±2） 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设A（t2，t），根据抛物线的定义算出|AM|=t2+1，而△AMF与△AOF的高相等，故面积比等于|AM|：|OF|=3，由此建立关于t的方程，解之得t=，即可得到点A的坐标． 【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0）， 准线l方程为x=﹣1．设A（t2，t），则 根据抛物线的定义，得|AM|=t2+1， ∵△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1， ∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t= ∴点A的坐标为（2，）． 故选D． 【点评】本题给出抛物线中的三角形面积比，求点的坐标，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于中档题． 10. 函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（      ） A．               B．                C．            D．  参考答案： D 函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以不可能成为该等比数列的公比． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数f（x）=，则．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=　    　． 参考答案： 9 【考点】3T：函数的值． 【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表达式的值即可． 【解答】解：函数f（x）=， f（x）+f（）=+==1． f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9． 故答案为：9． 12. 设x∈Z，集合A是奇数集，集B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B；则命题p的否定是　     ． 参考答案： ?p：?x∈A，2x?B 【考点】命题的否定． 【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题． 【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”， ∴命题p：?x∈A，2x∈B 的否定是：?p：?x∈A，2x?B； 故答案为：?p：?x∈A，2x?B； 【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”． 13. 对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一 步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角 的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第?步,所得图形的面积Sn=()n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则 (I)当n = 1时,所得几何体的体积V1 =______. (II)到第n步时，所得几何体的体积Vn =______. 记数列为，其中，. 定义变换，将中的变为；变为.设； 例如，则. （1）若，则中的项数为       ； （2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为       . 参考答案： ，（1） （2） 14. 设x，y满足不等式组，且此不等式组表示的平面区域的整点的个数为n（整点是指横坐标，纵坐标均为整数的点），则z=nx﹣3y﹣1的最大值为　  　． 参考答案： 47 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出整点个数，利用线性规划的知识进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由图象知平面区域内整点个数为16个， 即n=16， 则z=16x﹣3y﹣1，即y=x﹣， 平移直线y=x﹣，由图象知当直线y=x﹣ 经过点A（3，0）时， y=x﹣的截距最小，此时z最大， 此时z=16×3﹣0﹣1=47， 故答案为：47 　 15. 已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围为   ▲   。 参考答案：   16. 以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有________个．（请用数字作答） 参考答案： 180 17. 斜率为2的直线经过（3，5），（a，7）二点，则a=　　． 参考答案： 4 【考点】直线的两点式方程． 【专题】转化思想；转化法；直线与圆． 【分析】接利用直线的点斜式方程求解即可． 【解答】解：经过点（3，5），斜率为2的直线的点斜式方程：y﹣5=2（x﹣3）， 将（a，7）代入y﹣5=2（x﹣3），解得：a=4， 故答案为：4． 【点评】本题考查直线方程的求法，点斜式方程的形式，基本知识的考查． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，B=45°，AC=，cosC=，求BC的长． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】如图所示，过A作AD⊥BC，可得出三角形ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，在直角三角形ADC中，由cosC的值求出sinC的值，利用正弦定理求出AD的长，进而利用勾股定理求出DC的长，由BD+DC即可求出BC的长． 【解答】解：如图所示，过A作AD⊥BC， 在Rt△ABD中，B=45°， ∴△ABD为等腰直角三角形，即AD=BD， 在Rt△ADC中，cosC=， ∴sinC==， 由正弦定理=，即AD==， 利用勾股定理得：DC==2， 则BC=BD+DC=AD+DC=3． 【点评】此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键． 19. 正项数列满足． (1) 求数列的通项公式； (2) 令，求数列的前项和． 参考答案： 由于｛an｝是正项数列，则。 （2）由（1）知，故 20. 袋子中有5个红球，3个黄球，2个黑球。 (1)  ．从中随机摸取两个球，记事件摸到红球，求; (2)  ．若取得红球得1分，黄球得2分，黑球得3分，从中随机摸取两球，记随机变量为得分情况，求的分布列。 参考答案： (1) (2) X 2 3 4 5 6 P 21. 已知椭圆+=1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点． （1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度； （2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】（1）设出直线方程，代入椭圆方程，解方程可得交点坐标，由两点 的距离公式即可得到弦长； （2）运用点差法，求得直线的斜率，即可得到直线方程． 【解答】解：（1）直线l的方程为y﹣2=（x﹣4），即为y=x， 代入椭圆方程x2+4y2=36，可得 x=±3，y=±． 即有|AB|==3； （2）由P的坐标，可得+＜1，可得P在椭圆内， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则+=1，①+=1，② 由中点坐标公式可得x1+x2=8，y1+y2=4，③ 由①﹣②可得， +=0，④ 将③代入④，可得 kAB==﹣， 则所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4）， 即为x+2y﹣8=0． 　 22. （2016秋?湛江期末）已知数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2． （Ⅰ）证明：{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式； （Ⅱ）设Sn=，求Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【分析】（Ⅰ）由an+1=3an+2，变形为an+1+1=3（an+1），利用等比数列的定义及其通项公式即可得出． （Ⅱ）利用“裂项求和