2022年四川省南充市南部县实验中学高二数学理月考试卷含解析

2022年四川省南充市南部县实验中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么实数k的值是 A.   B.   C. 或  D. 参考答案： C 略 2. 设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（   ） 参考答案： D 略 3. 已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，即可判断出结论． 【解答】解：导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示， 由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0， 由图象可知：函数f（x）只有在点A，C处取得最大值， 而在B点处取得极小值，而在点O处无极值． 故选：B． 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(     ) A．6 B．9 C．12 D．18 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可． 【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3； 底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形， 此几何体的体积为V=×6×3×3=9． 故选B． 【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力． 5. （5分）“x=1”是“x2﹣1=0”的（　　） 　 A．充分而不必要条件 B． 必要而充分不条件 　 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 参考答案： A 6. 下列对一组数据的分析，不正确的说法是（　　） A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 参考答案： B 考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．  专题：阅读型． 分析：根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断． 解答：极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中． 方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．方差较小的数据波动较小，稳定程度高． 平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否． 故选B 点评：本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义，属于基础题． 7. 过坐标原点O作圆的两条切线，切点为A，B，直线AB被圆 截得弦|AB|的长度为 A.            B.           C.           D. 参考答案： B 8. 长度分别为1，a，a，a，a，a的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是（    ）     A．     B．      C．        D． 参考答案： C 9. 设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　） A．5 B． + C．7+ D．6 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离． 【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则 ∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为， ∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5， ∴P，Q两点间的最大距离是5+=6． 故选：D． 【点评】本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 10. 给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”； ②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件； ③数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件． 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】利用命题的否定判断①的正误；充要条件判断②的正误；等比数列的定义判断③的正误． 【解答】解：对于①，命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以①正确． 对于②，命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sinα=成立则α=不一定成立，所以②正确； 对于③，数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件错误．例如：数列是常数列{0}，则满足“an+1=3an”，数列不是等比数列，所以③不正确； 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“，”的否定是              ． 参考答案： , 12. 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为_______． 参考答案： x2+y2=2 13. 程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入         参考答案： 14. 设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差 参考答案： 略 15. 已知复数，，且是实数，则实数的值为　　　； 参考答案：   16. 定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为        ．     参考答案： 略 12、三个正数满足，则的最小值为           ． 参考答案： 9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题12分） 已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围. 参考答案： 解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线， ∴，即 .故命题：；  …………………………3分 ∵方程无实根，∴， 即 ，∴.故命题：. …………………6分 ∵又为真，为真，  ∴真假.  ………………………………8分 即，此时；……11分   综上所述：.……12分 略 19. 如图所示中，，，，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值. 参考答案： （Ⅰ）证明：在等腰梯形中，可设，可求出，， 在中，，∴， ∵点在平面上的投影落在上， ∴平面，∴， 又，∴平面， 而平面，∴平面. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，为中点，建立如图所示的空间坐标系，设，结合（Ⅰ）计算可得：，，，，，， 设是平面的法向量，则，取.，设是平面的法向量，则， 取. 设二面角的平面角为，则. 20. （12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的一个焦点且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆的标准方程。   参考答案： 略 21. (本小题满分12分)  在中，且是方程的两根， （1）求角C的度数； （2）求AB的长； （3）求的面积 参考答案： 略 22. 已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限. （1）求复数z； （2）若，求实数m，n的值. 参考答案： (1) 或.  (2) ，. 【分析】 （1）利用已知条件，设出复数z，通过及所对点所在位置求出即可复数z； （2）利用（1），结合复数的乘法运算求解m，n的值 【详解】（1）设，则， 因为z在复平面内对应的点位于第四象限，所以，， 所以或， 所以或. （2）由（1）知或， 当时，；当时. 因为，所以，解得，. 【点睛】本题考查复数的模长公式，考查复数的乘法运算，考查计算能力，是基础题